21章二次函数考点分析.doc.pdf
21章二次函数选择题与填空题中考考点分析 考点1、确定a、b、c的值. 二次函数：y二8x“+bx+c （a, b, c是常数，且 QHO） a0 开口向上， a0,与y轴交点在y轴的负半轴时，c 0 : b 0； 2c v 3b ； a + b mam + b), （加工1的实数）其中正确的结论有（）. A. 2个B.3个C.4个D. 5个 解析：此题考查了考点1、2、3、4、5.错误 . 因为：开口向 下a 0; x=0 时,y=c0,故abc 2a a+c.正确. 因为： 由对称轴x二1知,x=0时和x=2时y值相等，由x二0时， y0,知x=2时，y二4a+2b+c0?正确 . 因为：由对称轴x二- 二1 2d b,代入前面已经证出ba+c,得出1.5bc,即3b2c? 正确 . 因为：抛物线开口向下 , 故顶点处y值最大，即x =1, y二a+b+c最大，此时a+b+cam'+bm+c （加Hl）,即a-b mam + b）,（加Hl）.答案：B. 考点6、图象与x轴交点 .Vb 2-4ac0, ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根；b2-4ac0,抛物线与x 轴有两个交点； b2-4ac0,抛物线开口向 上，一次函数y = ax-b的y值随着x值的增大而增大；若a0时，函数值 ) ，随兀的增大而增大 B.当Q0时，函数值y随x的增大而减小 C.存在一个负数也，使得当兀5时，函数值y随兀的增大而减小；当Qq时，函数值y随 x的增大而增大 D.存在一个正数兀 () ，使得当兀。 () 时，函数值y随兀的增大而减小；当工 心时，函数值 y随x的增大而增大 解析：二次函数y =尼+以+ c( ° H0)的图象没说明开口方向， 故过点 (T, 2), (1, 0)的抛物线有可能开口向上或向下, 见图再结合 选项，抛物线当开口向上时， 在对称轴x=xo(oO)的左侧二次函 数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x 值的增大而增大 . 抛物线开口向下时，在对称轴x=x0( x0抛物线与X轴相交； 有一个交点（顶点在 / 轴上）oA = 0o抛物线与X轴相切； 没有交点o A u 抛物线与x轴相离 . （4）平行于X轴的直线与抛物线的交点 同（3）样可能有0个交点、1个交点、2个交点 . 当有2个交点时，两交点的纵坐标相等， 设纵坐标为仁贝U横坐标是ax 2+bx+c = i 的两个实数根 . （5）一次函数， =标+*#°）的图像2与二次函数诫1*0）的图像 &的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时u 2与有两个交点；方程组只有一组解时O*与&只有一个交点；方程组无解时 与&没有交点 . （6）抛物线与兀轴两交点之问的距离：若抛物线A = *十加与x轴两交点为 心亠咖0）,由于帀是方程衣 “卄“0的两个根，故 xl + xa=-*,x1.xa a 旧?时?孤- 对 孤-xj-仙 a 练一练 : 1、如图，二次函数y = ax 2+bx + c 的图象开口向上，图像经过点（-1, 2）和（1, 0） 且与y轴交于负半轴 . （以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答, 则只以第（2）问计分） 第（1）问：给出四个结论：a0；b0； 00；a+b+c=0 其中正 确的结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）. 第（2 ）问：给出四个结论：abc0；a+c二1；al.其 中 正确的结论的序号是_ （答对得5分，少选、错选均不得分）. 2、二次函数y = ax 2 +xa2 的图像可能是 【参考答案】 : 1、（1），. 2、B. 3、如图，已知二次函数y = ax 2-x+c 的图像经过点A和点 （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P （加，加）与点Q均在该函数图像上（其屮加0）, 且这两点关于抛物线的对称轴对称， 求m的值及点Q到x 轴 的距离 . 4、有一抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示 , 把它的图 形放在直角坐标系中 求这条抛物线所对应的函数关系式； 如图，在对称轴右边lm处，桥洞离水面的高是多少？ （2）， 3 解：（1）将x=T, =-1 ； x=3,）=-9 分另I代入）UQF 一牡 + c 得 1 = a x ( 1) 4 x ( 1) + c,縫每 = 一9 = d x 3? - 4 x 3 + c. ' c = -6. .: 二次函数的表达式为y = x 2 - 4x- 6 . (2)对称轴为兀=2 ；顶点坐标为( 2, -10). (3)将(m, /n)代 y = x 2 - 4x- 6 ,得 m = m 2 - 4/?z - 6 , 解得=-1, =6 . V/770, m(=-l 不合题意 , 舍去. ?点P与点Q关于对称轴x = 2对称, ?点Q到x轴的距离为6. 4、?y= 0.16x2+1.6x；3 84m.
