23.2二次函数y=ax2的图象和性质.doc.pdf

23. 2二次函数y二ax'的图象和性质教学目标： 1、使学生会用描点法画出y二ax?的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数尸ax?图象性质的过程，培养学牛观察、思考、归纳的良好思维 习惯 重点难点： 重点：使学生理解抛物线的冇关概念，会用描点法価出二次函数y二aF的图象是教学的 重 点。难点：用描点法画出二次函数尸址2的图彖以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过 程： 一、提出问题 1,同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？ ( 先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2.我们能否类比研究一次函数性质方法來研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什 么？ ( 可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质, 3.一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范 例 例、画二次函数y二ax'的图象。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表: (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x?的图象 , 如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它冇一条对称轴，H?对称轴和图象冇一点交 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做 抛物线的顶点 . ? /IX 二、做一做 1.在同一直角坐标系中，画出函数尸/ 与y=-/的图象，观察并比较两个图象，你发现有什 么共同点？又有什么区别？ 2.在同一点角处标系中， 画出函数y二2/与y-2x 2 的图象，观察并比较这两个函数的图象， 你能发现什么？ 3.将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？ 对于1,在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨 论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区別，可分组讨论。交 流，让学牛 ?发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴対称 , 顶点 坐标都是(0, 0),区别在于函数的图象开口向上, 函数y二-X?的图象开口向下。 对于2,教师要继续巡视，指导学生曲函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生 类比1得出。 对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论： 四个函数的图象都是抛物线， 都关于y轴対称，它的顶点处标都是(0, 0). 四、归纳、概括 应先研究二次两数的图彖) X? ? ? -3-2-1 012 3? ? ? y ? ? ? 94 101 49 ? ? ? (2)在直角坐标系中描点 : 用表里各组对应值作为点的处 标，在平面直角处标系中描点 函数y = xl y=-x y=2x y=-2x 2 是函数y二ax'的特例，由函数y = x 2 y=-x y = 2x y=2x2 的图彖的共同特点，可猜想： 函数尸穌2的图象是一条 _ , 它关于 _ 対称，它的顶点处标是_ 。 如果耍更细致地研究函数yp/图象的特点和性质，应如何分类？为什么？ 让学牛观察y=x y=2x 2 的图象，填空； 当a0时，抛物线y二a/开口 _ , 在对称轴的左边，曲线自左向右_ ；在对称 轴的右边，曲线自左向右_ , _ 是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质？先让学生观察下图，回答以F问题； (1) XA、XB人小关系如何 ?是否都小于0? (2)*、yB大小关系如何 ? (3)弟、XD大小关系如何 ?是否都大于0? (4) yc、y°大小关系如何 ? (XAyB； XC0, XD0, yc0时，函数值y随X的增大而 当X= _ 时，函数值y二ax' (a0)取得最小值，最小值y二_ 以上结论就是当a0时，函数y二ax?的性质。 思考以下问题： 观察函数y=-xl y=-2x 2 的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线y=ax?有些什 么特 点?它反映了当从0时，函数y二/ 具冇哪些性质？ 让学生讨论、交流，达成共识，当“0时，抛物线y二ax?开口向上，在对称轴的左边，曲 线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的 这些特点，反映了当时，*| 数y二ax'的性质；当x0时，函数值y随x的增人而增 大；与x0 吋，函数值y随x的增大而减小，当x=0吋，函数值y=ax取得最人值，最人值是y = 0o 五、 课堂练习：P6练习1、2、3、4。 六、 小结： 1.如何画出函数yFx?的图象？ 2.函数y=ax'具有哪些性质？ 六、作业布置 教材P9 习题23. 2 1, 3, 4, 5 其他： 七、个性化设计与课后反思: