311《方程的根与函数的零点》教学设计.docx.pdf

3.1.1方程的根与函数的零点教学设计 一、教材、学情分析 1、本节在教材中的地位和作用 本节内容是人教版高屮新课程数学必修1第三章“函数与方程”的第一节，本 节”方程的根与函数的零点” ? 正体现函数与方程及数形结合重要思想，揭示方 程与函数之间的本质联系，同时为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的算法 等学习内容打下基础，起着承上启下的作用。. 2、学生已有的认知基础是初中学习过二次函数定义、图象及性质和一元二次方程 解法，并II体会过“当函数值为0吋，求相应自变量的值”的问题，初步认识到 一元二次方程与相应二次函数的联系，对二次函数图彖与；轴是否相交，也有一些 直观的认识与体会 . 在高中阶段，学生已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了 部分基本初等函数的图象与性质. 二、 教学目标 (1)知识与技能： 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的 零点与方程的根的联系. 理解并会用零点存在性定理。 (2)过程与方法： 培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力，并从屮体验从特殊到一般及 函数与方程思想。 (3)情感态度与价值观： 在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热 情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。 三、 教学重难点 重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点存在性定理难 点：探究并发现零点存在性定理及其应用 四、 教法学法 以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学 法，构建学生自主探究、合作交流的平台 五、 教学过程 1、创设问题情境，引入新课 问题1求下列方程的根 (1)x2 -2x-3 = 0 (2) X 2-2X + 1= 0 (3) x2-2x + 3 = 0 (4) lnx + 2兀一6 = 0 师生互 动：问题1让学生通过自主解前3小题，复习一元二次方程根三种情形。第4 小题 学牛自主完成遇到困难，合作交流用所学的知识也无法解决 设计意图：问题1 (4)引发认知冲突，激起学生强烈的求知欲，认识到学习新知识, 探索新方法的必要性，同时为后面引出零点存在判定方法埋下伏笔。 问题厶填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？ 一元二次方程X2 -2x-3 = 0 X 2-2X + 1=0x 2 -2x + 3 = 0 二次函数 y = x 2 -2x-3 y = x 2 -2x+l y - x 2 -2x + 3 函数图像 图象与X轴交点 方程的根 师生互动 : 让学生自主完成表格，观察并总结数学规律 设计意图 : 利用表格，有利于学生进行横向、纵向观察得出它们的关系 问题3：完成表格，并观察一元二次方程ax 2 + /?x + c = 0 (6f 0)的根与相应二函 数y = cix 2 +bx + c(c H 0) 图象与x轴交点的关系 ? A = /?2-4ac A0A = 0Al C.-lal D. 0al 师生互动 : 学生自主完成，遇到自己无法解决的问题，可以与同学合作交流，教师 不断给学生总结解题的方法，培养学生善于归纳反思能力 设计意图 : 通过两道练习让学生学会如何使用零点存在性定理，体会函数与方程思 想，同吋教师对学生出现的问题及时解决，新知识的接受需要不断深化和完善的过 程。 5.归纳小结 请你谈谈本节课的收获？ （1）、函数零点的概念 （2）、三个等价关系 （3）、如何应用零点存在性定理判断函数的零点存在性以及个数 师生互动 : 让学生自己对本课进行小结，教师对学生的小结给予肯定并补充完善。 设计意图 : 共同反思，优化学生的认知结构，培养学生自觉独立学习习惯，提升在 学习中反思小结的能力。 布置作业，学以致用 X 12345678 f(x) 思考：试判断这个函数的单调性并加以 必做题： 1、求函数：y=-x 2+6x+7 的零点 2、方程2X_, +% = 5的解所在的区间是 A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4) 3、若函数f(x) =x 2-ax-b 的两个零点是2和3,求lo缶25 + b 2o 设计意图：必做题巩 固学生所学的零点概念及零点存在性定理的应用等新知识，将学生的新知识向外延 仲，达到掌握本质注重联系。 选做题： 求证：/(x) = lnx- 在(I ”)上存在唯一零点 . 设计意图：由于学生学力水平的差异，注意分层教学，为学有余力的学生提供更多 更大的发展空间。 反思与体会： 现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础 上的，因此我在教学设计过程中注意了： (1)在学牛已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区” (2)设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一 起走进“重视探究、重视交流、重视过程”的新天地。因此教学设计过程：逐层铺 垫，降低难度由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联 系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形，恰当地使用多媒体和计算器， 让学牛直观形象地理解问题，了解知识的形成过程。 采用“启发一探究一讨论”教学模式精心设置一个个问题链，给每个学生提供 思考、创造、表现和成功的机会. 建构主义认为：知识不是被动接受，而是认知主体积极主动建构的。本节的教 学设计正是在这种教学理念的指导下，让学生经历“创设问题情境一一建构概念一 一探究定理一一注重反思一一拓展应用”的活动过程，体验参与数学知识的发生、 发展过程，提高学习数学的兴趣，成为积极主动的建构者。