63(2)二次函数与a、b、c的符号_数学_初中教育_教育专区.docx.pdf

6. 3二次函数与 a b c的符号 【学习目标】 1. 经历根据二次函数的图象确定G、b、C和h 2-4ac 的符号的过程，体会函数图象与关系式之间 的联系； 2. 渗透数形结合的数学思想. 【学习重点】根据二次函数的图象确定a、b、C和h 2 -4ac 的符号 【学习难点】数形结合的数学思想的应用 【学习过程】 知识回顾 1.根据+ c的图象和性质填表：+ 0的实数根记为 、兀) 图彖与坐标轴的交点 X /B / / O x 与x轴有个交点 o 戸- 4必0 线段0A二 ，0B二，AB二. 与y轴的交点他标是， 线段oc= ； 与坐标轴共有个交点 . / 匕 与X轴有 个交点u b 2 -4ac 0 线段0A 二，AC二. 与y轴的交点坐标是， 线段oc= ； 与坐标轴共有个交点 . b 1 1 与兀轴冇个交点 O，-4QC 0 4/ y轴的交点坐标是， 线段00= ； 与坐标轴共冇个交点 . 2.抛物线y = -(x + l) 2-3 的图象开口向，顶点坐标是 _ ，说明当 I _ 时, y冇最值是；对称轴是_ ，当x _ 时，y随兀的增大而增大 . 3.抛物线y = x 2-4x + 3 与X轴的交点坐标是_ , 与y轴的交点坐标是； 把它转化为顶点式是：_ ，则顶点坐标是 _ ? 预习导航 y y=ax 2+bx+c 1 ?观察y = ax 2-bx + c 的图象，你能得到关于a、b、c的哪些信息？ / 2.归纳： Q的符号由 _ 决定： 开口方向向 _u a_ 0；开口方向向 _ u a _ o. b的符号由 _ 决定： _ 在y轴的左侧o a、h _: _ 在y轴的右侧o a、h _ ； _ 是y轴0 b _ 0. c的符号由 _ 决定： 点（0, c）在y轴正半轴 c0； 点（0,C）在原点U C 0； 点（0,c）在y轴负半轴 c 0. Wh 2 -4ac 的符号由 _ 决定： 抛物线与无轴有 _ 交点u b 2-4ac _0 o 方程有 _ 实数根 ; 抛物线与无轴有 _ 交点u b 2-4ac _0 O方程有 _ 实数根 ; 抛物线与无轴有_ 交点u b 2-4ac _0 O方程 _ 实数根； 特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的_ 点. 特别的，当兀“时，y二 _ , 对应的点的坐标记为：_ ； 当%=-1时，y= _ , 对应的点的坐标记为：_ . 预习反馈 二次函数的图象与性质具体如下图所示： 1 Al/x 4M x VT| X V x 7K/ 1 a 0 b 0 c Ox abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a ON b 0 c 0、abc 0 a 0 b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 b o 2a b 0 2a -b 0 2a b 0 2a b 0 2a b 0 la b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0 图象有最点，当x= 函数有最值是图象有最点，当x= 函数有最值是 在对称轴的侧,V随X的增大而 在对称轴的侧，y随x的增大而 在对称轴的侧，V随X的增人而在对称轴的 侧，y随x的增大而 预习疑惑 : 合作探究 1 己知二次函数y = ax 2 +bx-c (GHO)的图象如图4所示，有下列四个结论 : ?b 0?b 2-4ac0?a -b + c0时，兀的取值范围是 _ (3) ax 1 + Zzx + c 0 的解集是 _ cix 1 + 加+ c W0的解集是 _ . 归纳观察图像的方法： 当兀0吋 o 观察 _ 的函数图象；当兀 0时 o 观察 _ 的函数图彖；当yv0时 o 观察 _ 的函数图彖 . 小组展示 1、小强从如图所示的二次函数y = ax 1bxc 的图象中，观察得岀了下而五条信息：(1) avO； (2) c ； (3) h0； (4) Q + /? + C0；(5) a - b + c 0?你认为其屮 正确信息的个数有 A. 2个B. 3个 2、二次函数y = ax 2-hxc(a0) 的图象如图所示，对称轴是直线x = l ,则下列四个结论错误的是 ( ) ? ? A. c0 B. 2Q +方=0 C. b 2 -4ac 0 D? a-b-c 0 交流反思 你的收获： 课后作业 1. 根据图象填空，并说明理山： (1) 6? _ 0 0 _ ； h_ 0 0 _ C _ 0 O _ ； b 2-4ac _ 0 O (2) d + Z? + c 0； a-b + c 0； (3) 当兀0时，y的収值范围是 _ 当y0时，兀的取值范围是_ 2. 已知二次函数y = ax 2+bx + c(a0) 的图象如下图所示，则下列结论： 购0；方程ax 1+bx + c = 0的两根之和大于0；y随兀的增大而增大； a b + cvO, 一其中正确的个数 ( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 3. 二次函数y = ax+bx + c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( A. a 0 C. a + b + c 0 D.Z? 2 - 4ac 0 4. 函数y二ax'+bx+c和y二ax + b在同一坐标系中如图所示，则正确的是( y / / - ? / f 1 才 / i 0 1 x / ? / 1 1 G i 1 x