7同角三角函数的基本关系式-说课稿.docx.pdf

同角三角函数的基本关系式说课稿 教材分析 同角三角函数选自人教版必修四第一章第二节，同角三角函数 基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，求 三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角 函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方 法在整个中学数学学习中起重要作用。 学情分析 我的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两 种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从 学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习 能力、探究能力较弱。 教学重点：利用定义、利用数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系 式，并应用三角公式进行求值、证明和化简这三类问题。 教学难点：应用三角公式进行求值、证明和化简这三类问题学生第一次接 触，因此求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结 果以及在恒等变形过程中公式的灵活应用是本节课的难点。教学目标： 1?知识目标：(1) ?掌握三种基本关系式之间的联系； (2)?熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 2.能力目标：(1)牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于 解题，提高学生分析、解决三角的思维能力； (2)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能 力。 3.情感目标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及 人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信 心。 教学策略：启发式和探究式相结合的教学方法 (1)创设情景引入问题 (2)启发诱导公式推理 (3)灵活运用公式，数学上的任何新知识，都是与旧知识有紧密联 系的，因此这样在复习旧知识的基础上又发现了新的结论，此时鼓励 学生用代数方法证明自己所发现的结论，进而成为新的知识. 为了完 善这一新知识，使它更为严谨，启发学生要考虑到 角(X的取值范围，在这个特定意义上才有可能成为恒等式. 教学过程 ; K复习导入引入新知(10分钟) 首先，我用多媒体出示以下三个问题，让全班学生进行思考: (1)特殊角以及界限角的三角函数值 (2)角疗的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义如何表示？ (3)各象限角的三角函数值的正负号的判断口诀 设计意图：复习此知识点的目的是为了让学生观察表格中数字之间的关 系，从而得出同角三角函数的基本关系式。 设计意图：复习此知识点的目的是为了让学生从三角函数的定义中探 索他们之间存在一定的联系，从而得出同角三角函数的基本关系式。 (3)由一个学生回答出各象限角的三角函数值的正负号判断口诀。 一全正，二正弦，三正切，四余弦。 设计意图：复习此知识点的目的是为了突破本节课的难点。 2、引入： 已知sincif = , ?是锐角，那么cos6/ = ? 2 4 已知sin Q = , 那么cos a = ? 3、新课 1.同角三角函数的基本关系式： (1 )平方关系：sin2a+cos 2a=l ( 2 ) 商数关系：tan a = 由(1)、(2)可知：同一个角仅的正弦、余弦的平方和等于1, 正弦与余 弦的比等于角Q的正切 . 2?证明：将sin a =丄cosa = tana =带入公式验证。 r r x 注意：1、平方关系和商数关系都是“同角”三角函数间的关系； 2、平方关系和商数关系都必须在定义域允许的范围内成立。 4 已知sin = -,那么cosa= _ ( ±0.6 )( 复习三角函数的符号。 ) 思考： 1 ?已知sin? 6z + cos 2 a = 1,那么 sin，0+cos? 0 = ? 那sin? -0)+cos2(a -0) = ? 2口知sin? =丄，是否能求出cos0 = ±? 3 ?已知sin Q = ,cos 注意： 1、平方关系和商数关系都是“同角”三角函数间的关系； 2、平方关系和商数关系都必须在定义域允许的范围内成立。 判断对错： (1 ) sin 2 27 ° +COS 263° = 1 ( 2 ) sin /? = cos ? tan (3 ) cos a = 71 -sin 2 a( 4 ) tan2 a+1 二 cosa 三、小组合作，讨论汇报下面三个问题 例1?(1)已知siria二-丄，并且Q是第四象限角，求cos6z, tana的值. 13 3 _、 (2)已知cos a 二- , 求sin a, tan a的值 (3)已知sin a = -2 cos a.求sin Q, COS Q的值 (4)已知tana=2, a在第三象限，求sina, cosa的值。 公式的应用： l?sina,cosa,tana三者矢口求二； 例3?若sina+cosa二丄, 且0 v a 龙，求下列各式的值： (1) sirncosa； (2) sina cosa; 公式的应用： 2.sin a + cos a. sin a一cos a, sin ? Ebos a三者矢口一求二。 课堂小结： 一. 同角三角函数的基本关系式： (1 )平方关系：sin2a+cos 2a=l ( 2 ) 商数关系：tana sintz cos a 二. 公式的应用： l? sina,cosa,tana 三者知求二； 2.sin a + cos a. sin a 一 cos % sin aEbos Q三者矢口一求 二。 作业： 已知tana二2,求下列各式的值： 5.归纳小结布置作业 本节课从特殊角和界限角的三角函数值的计算、观察、找出规律, 进而尝试用三角函数的定义推导出正弦函数，余弦函数和正切函数的关 系，然后用单位圆给出证明，最终得到同角三角函数的两个基本关系式。 又通过例题和课堂练习介绍了公式在实际生活、求值和专业知识等方面的 应用，两个基本关系式是三角函数的基础，希望同学们加深理解，灵活运 用。 板书设计：在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间知 识推导过程，右边实例应用。 五、教学效果反思 1 ?学生容易推导出同角三角函数的基本关系式，但对于运用初学时一 部分学生感到困难，经多媒体演示、例题讲解、巩固练习、小组讨论后， 难点基本得以突破。2?将数学教学与专业相结合，真正做到 取材并服务于 (1) sin a + cos a sincr -3coscr (2) 7 sin2a 2-3cosa 专业。同时在讲解与实际生活和专业知识相联系的问题时，学生的积极性 有明显提高。