8下期末复习《勾股定理》课堂教学实录.doc.pdf
课堂教学实录 勾股定理 （复习课） 课 题：人教版初中数学八年级下册勾股定理（复习） 教 时：一课时 教学过程： 课前延伸 【知识梳理】 一. 复习知识点 师：同学们好，我们今天一起来复习第十八章勾股定理（板书课题勾股定理复 习）。通过本节课的复习，希望大家能达到以下冃标： 学生朗读：1 ?掌握勾股定理，能利用勾股定理进行简单的儿何计算. 2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是 直角三角形 . 3.通过勾股定理及其逆定理的复习巩固，进一步提肓大家解决几何问题的能力, 以及概括能力等。 4 . 讣同学们参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问 题和解决问题的能力。 教师：我们一起來看一下木章知识结构图. （教师出示结构图） 实克问题 （直角三角形边长计算） 互逆定理 实际问题 （判定直角三角形） 学生默读 . 师：同学们，在七年级我们己经学过三角形的三边关系，知道任意两边之和人于第三边. 学 习了勾股定理后，我们知道对于直角三角形来说，除了满足一般关系外，述有另外的特殊关系 吗？ 生1：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即若直角三角形屮的两条 直角边为a、b,斜边为c,则有a 2+b2 =c2 . !）i|i：不错！：我们学习了任意的直角三角形三边Z间所具有的关系， 即勾股定理， 在此 基 础上，通过调换命题的条件和结论，我们得到了它的逆定理，它的内容是什么？ 生：如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是直角三角形。 师：笫三边在三角形中长度如何？ 勻股定瑾 生：最长 点评：通过给出知识结构图和师生共同回顾勾股定理及勾股定理的逆走理内容，把它们归结为 一个整体，使本章所学的内容形成一个完整体系，能使学生对本章所学内容系统化. 通 过基础扫 描的练习，让学生熟练掌握基础知识和基本技能，进一步理解勾股定理及勾股定理的逆定理内 容，初步会运用定理解决相关问题，提高认知能力. 师：大家能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决下列问题吗？（出示练习） 二、基础扫描 1.已 知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（） A、25 B、14 C、7 D、7 或25 2?下列各组数小，以°, 4 c为边的三角形不是直角三角形的是（） A、d=1.5, /?=2,c=3 B、d=70=24,c=25 C、a=6,b=&c=10 D、a=3,b=4,c=5 3.若线段 e b, c组成直角三角形，则它们的比为（） A、2 ： 3 ： 4 B、3 ： 4 ： 6 C、5 ： 12 ： 13 D、4 ： 6 ： 7 4.直角三角形一直角边的长为11,另两边为自然数，则直角三角形的周长为 （ ） A、121 B、120 C、132 D、不能确定 5.如果直角三角形两直角边的比为5 ： 12,则斜边上的高与斜边的比为（） A、60 : 13 B、5 ： 12 C、12 : 13 D、60 : 169 6.如果直角三角形的两直角边长分别为川一1, 2/7（771）,那么它的斜边长是（ ） A、InB、n+1 C、n 2 1 D、1 7.已知宜角三角形力力中，ZU90°, 若a“=14cn）,歹10cm,则直角三角形的 曲积是（） A、24cm 2 B、36cm“ C、48cmJ D、60cm 2 8.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（） 9.三角形的三边长为（d+b） 2=c2ab f则这个三角形是（） A.等边三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.锐角三角形 . 10.某市在旧城改造屮，计划在市内一?块如图所示的三角形空地上种植草皮以美 11?己知，如图长方形 / 磁中，3cm, 9cm,将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为处则 力施的面积为（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2 D、12cm2 A、56 B、48 C、40 D、32 A、450。兀 第10题图 化环境，已知这种草皮每平方米售价d元，则购买这种草皮至少需要（） 12.已知，如图，一轮船以16海里/ 时的速度从港JAiW发向东北方向航行，另一轮船以12海里 / 吋的速度同吋从港口A岀发向东南方向航行，离开港口2小吋 后，则两船相距（） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里 学生口答 . 生：互相合作，完成基础练习，小组交流。 （小组汇报练习情况） 第一小组组长：1 . D 2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 师：很好！ 第二小组组长：7.A 8.B 9. C 10 ? C 1 1 . A 1 2 . D 师：真棒 ! 师：同学们练习效果很好。我们只要开拓思维，互相合作，收效会很大，值得发扬和提倡。 点评：这组选择题，是一些运用勾股定理及勾股定理的逆定理求线段长及判断三角形形状的问 题，需用到代数式的公式变形和实际问题进行肖: 角三角形的建模，轴对称概念，渗透转化数学 思想、整体思想 . 【合作探究】 三：讲练平台 师：（出示例1）要求学生认真审题，分组讨论，匸确写出解题过程。 例1 1.如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面 的昇点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与弭点相对的处的食物，需要爬行的最短路程是多少？ （龙的值取为3） 2.已知直角三角形的两边长分别为3、4,求笫三边长 . 3.如图所示，在AABC中，ZB = 90 ° ,两条直角边AB = 7,BC = 24,在三角形内有一点戶到 三边的距离都相等，求这个距离. A 师：请大家开展分组活动，组内交流讨论。讨论问题如下: 1.蚂蚁怎样爬行，路程才能最短。 2.笫三边是直角边还是斜边？ 3.要求的距离运用什么方法求解？ 思考一下每道题各属于什么类型的问题，各运用了什么方法？ 生：这是一道冇趣的生活问题?勾股定理不只在平面图形中应用广泛，也能解决许多空间 图形问题 . 在圆柱、圆锥、正方体、长方体等图形中也常常隐藏着它的身影. 我们只需将侧面展 开，运用两点之间线段最短，求出平面内两点之间的线段长度。 生：我觉得在本题中，可以利用勾股定理求出斜边后，利用三个小三角形的面积拼接成一 个人三角形，运用面积法得到关于所求距离的一元一次方程，从而求岀问题的解. 生：因我们习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为 5.但这一理解的前提是3、4为直角边 . 而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为 斜边，但也可能为直角边. 师：在勾股定理这一小节屮，存在多解类题型，往往在已知玄角三角形的两条边的情况下， 并未指明谁是斜边，这吋就要分情况讨论，有两解或多解情况存在，而并非受思维定势的影响 出现漏解 . 这就需要在平时的练习中培养严谨细心的学风. 好卜?面 , 请人家迅速的写岀完整的解题过程好吗？等一下我请2位到展示台上來展示你的 杰作。 生（2位）先后展示解题过程 . 师：大家结果少以上两位同学一致吗？ 齐答：一致 点评: 勾股定理的数学模型是解题的关键所在. 题中没有直角三角形的时候要构造直角三角 形來解题，画出满足题意的图形，找对边之间的数量关系，利用勾股定理解决实际的问题. 师：我们一起来探究例2 （出示例2）分组讨论。组长交流发言。 例 2 1.若ZUBC 三边a、b、c满足条件?2+/?2+c 2+338=l0a +24h+26c, 判断zMBC 的形 状. 2.在B港冇甲、乙两艘渔船， 若甲船沿北偏东6 （）°方向以每小时8海里的速度前进 , 乙 船沿南偏东某个角度以每小吋15海里的速度而进，2小时后，甲船到财岛，乙船到戶 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 帅：比一比哪个小组完成的正确率高，速度快！ （学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导） 生：老师我们小组完成好了。笫一题根据已知条件将已知的代数式变为三个完全平方式的和， 再求出三个字母的值，运用勾股定理逆定理町以判断它们围成一个直角三角形。 生：笫二题根据已知条件E确画出符合题意的几何图形，得出'MOP 、然后求出。 M 、0P的比 运用勾股定理逆定理可以判断它们围成一个直角三角形，可知乙船是沿那个 方向航行 . 师：分析的很好，希望其他没有得出正确结论的小组向他们学习，养成勤于思考的好习惯， 老师相信大家通过口己的努力一定能得到很大的进步. 点评：引导学生分析题目特征，在实际问题屮运用转化思想，结合数学建模思想将实际问题转 化成数学模型 . 画出满足题意的图形，找对边之间的数量关系，利用勾股定理的逆定理解决实际 的问题 . 四、课堂操练： 师：展示练习题（共4题，要求10分钟内完成） 1.如图， 正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（） 2.如图所示，在ZXABC屮，三边a, b, c的人小关系是 ( A. ciWcB. c的面积之和为 _ cm2. 5 .下列几组数据：8, 15, 17；7, 12, 15； 12, 2(), 15；7, 24, 25； 11, 6(), 61 . 其屮能作为肓角三角形三边长的有() A. 2组B.3组C.4组D.5组 6.阅读理解题： 阅读下列解题过程： 已知:a、b、c 为ABC 的三边长，且满足a 2c2b2c2=a4/?4?, /.c2(a2 /? 2)=(?2 + /? 2)(a2 /,) ，?c 2=a2-b2 ， ? ABC是总角三角形. 问题：(1) ±述解答过程，从哪一步开始出现错误？请写出该点代号_ ? ( 2)错误 原因是 _ .( 3 )本题正确的结论 是 _ . 7 . 如图，已知丄BC, AB=3, BC=4, CD=12, 04 = 13。求四边形ABCD的面积。 教师深入小组，倾听学生交流，鼓励学生用自己的观点将发现的规律展示出來 点评：通过课堂操练，渗透数形结合的思想，提高知识的运用能力，体验探究过程的感受. 五、课堂小结： 师：今天我们复习了哪些知识，你有什么收获？ 生H我们复习了勾股定理及勾股定理的逆定理内容. 生2：我们进一步学习了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用 生3：在实际问题中运用转化思想，结合数学建模思想将实际问题转化成数学模型. 生4：勾股定理及勾股定理的逆定理的应用关键是：画出正确图形，理清边之间的关系，最 后利川勾股定理及勾股定理的逆定理解题. 课后提升 B C 7 /4 b / A B 第1题图 C. 2 D. 3 第2题图 D? hac 图 六、课后盘点 师：（展示课后练习题）要求20分钟内完成 1.在下列说法中错误的是（） A.在厶ABC中，ZC=Z/1ZB,贝IJZSABC为直角三介形 . B.在厶ABC + , 若AA ：上 B： ZC=5： 2： 3,则A3C为直角三角形 . C.在ABC中，若d=-c, b=-c,则ABC为直角三角形 . D.在A3C中，若°：b： c = 2: 2： 4,则AABC为直角三角形 . 2.有六根细木棒 , 它们的 长度分别为2, 4, 6, 8, 10, 12 （单位：cm）,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个肓角三角形， 则这根木棒的长度分别为（） A. 2, 4, 8 B.4, &10 C. 6, &1（）D. 8, 1（）, 12 3.将勾股数3, 4, 5扩大2倍，3倍，4 倍,，可以得到勾股数6, 8, 1（）； 9, 12, 15； 12, 16, 2（）；，则我们把3, 4, 5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基木勾 股数 _ , _ , _ . 4.若三角形的两边长为4和5,要使其成为直角三用形，则第三边的长为 _ . 5.若一个三角形的三边之比为5： 12： 13,且周长为60cm,则它的面积为_ . 6.已知：如图，P是正三角形初C内一点，且PA二 3, P 严 4, PG5。试求ZAPB的度数。 要求：1.熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理，并能正确的灵活的进行应用. 2.笫15题为必做题，第6题为选做题 . 3.3 0分钟内完成 . 点评：课后盘点是巩固复习知识的手段，通过课后盘点，让学生加深探究信心，进行必要的知 识应用训练，使课堂得到延伸. （师批改作业，适当点评面批）
