8函数的基本性质(二)(对称性、图像翻折、零点)学生版.doc.pdf

教学内容概要 高中数学备课组教师：年级：高三 学生： 日期上课时间 主课题：函数的基本性质二（对称性. 图像翻折 . 零点） 教学目标： 1、 掌握函数图像的对称问题； 2、掌握函数图像的平移、翻折问题； 3、掌握函数零点问题； 教学重点： 1、 函数对称问题； 2、图形变换 ; 教学难点： 图形变换问题； 家庭作业 1、 完成拓展内容 2、复习知识点 (2)伸缩变换 : 泸X轴方向伸缩为原来的右倍? 教学内容 【知识精讲】 一、函数对称性 1、函数的自对称问题 已知函数歹 =/( 兀) 图像关于： (1)直线x = a对称, 则/(x) = fla-xj: (2)点(d,b)对称，则fx) = 2b-f(2a-x), 即/(%) + f(2a-x) = 2b o 2、函数的互对称问题 若函数y = g(x)图像与y = f(x)图像关于： (1)兀轴对称 , 则(%) = -/(%)； (2)y 轴对称，则g(x) = /(-%)； (3)原点对称，则g( 兀)=f (- 兀) ° (4)y = /(x)与y = g(x)的图象关于直线x = a对称 /(a+x) = g(a-x)； (5)y = f(x)与尸g( 兀) 的图象关于直线y = h对称o/(x) + g(x) = 2b； (6)y = /(x)与y = g( 兀) 的图象关于点(d,b)对称o /(a+x) + g(a-x) = 2Z?； (7)y = f(x)与y = g( 兀) 的图象关于直线y = x对称 o/( 兀) 和g( 兀) 互为反函数。 二、函数图像变换 注意：一切变换针对于变量本身 (1)平移变换： i.函数丁 = /(兀) 的图象( 左加右减 ?函数y = fx + a) 的图象 ; ii.函数J = /(x)的图象( 上加下减?函数y = /(x)+ b的图熟 泸y轴方世伸迤为翌來的也倍函数y = k, 的图彖 ; （3）对称变换： i?函数 y = y（x）的图象（关丁、轴対称 A函数y = /（X）的图象； ii.函数丿 =/（兀）的图象（关于询刈称?函数y = -f （x）的图象； iii.函数y = /（x）的图象I关丁掠点对称 A函数歹 =一/ （一兀）的图象； iv . 函数y = / （兀）的图象I Q ° 时图彖不变；然后再关于y轴樫4 函数 y = /（I兀I）图象; v ?函数y = f （x）的图彖 仪）°时，图象不变；然后再关丁x轴对称函数y=|/（x）|图象； （4）翻折：自变量y加绝对值即把兀轴下方部分翻折到上方即可，自变量尤加绝对值需把 y轴左侧部分清除，并画出与右侧部分图像对称的图像。 （5）顺序：针对于变量的运算，在变换过程中由外层运算向内层运算进行。但注意，由于 习惯把y单独放在等式左边，所以针对于y的变换如在右侧进行的话，规则相反。 女山 2 IM+3-2+3 可由函数 丁 = 阳3 lrWl = 2+3愉朋标缩小 ?半歹=，刊+3 （针对于的变换结 束）y= 2 |2A - 1|+3 2+3 （针对于y的变换结束） i .函数y = /（x）的图象 函数 y = f （kx）的图象 ; ii.函数y = /（x）的图彖 向左平移3 将）轴左侧图像换为与右侧对称图像、 三.综合性质 : 1、若/(x+d) = /(b x),则y = f(x) 图像关于直线x = ￥对称； / J X 2、 若/( 兀+小+ /0兀)=c,则y = /(x)图像关于点竺竺 , 对称； 2 2丿 3、y = /(x + Q)与=/0-兀) 关于直线兀 =耳对称； 4、y = /(兀+ ) + 加与歹=农一/(/? 一兀) 关于点 勺纟, 加；农对称； 5、 若/( 兀) 关于直线x = a和兀= b(gb)对称，则 /( 兀) 为以2(b_a)为周期的周期 函数； 6、 若/( 兀) 关于点( ° ,0)和x = b(ab)对称，则 /( 兀) 为以40-G)为周期的周期 函数； 7若/( 兀) 关于点(d,%)和0,%)(“/?)对称，则 /( 无) 为以2(b_a)为周期的周 期函数。 记住这些结论不仅仅便于解决选择填空题，也便于解答题中的图象互相对称的函数解 析式的求解问题。 四、函数的零点：对于函数y = f(x) (xeZ),如果存在实数c(c G D), 当x = c时， /(c) = 0,那么就把x = c叫做函数y = f(x) (x G D)的零点。注：零点是数； 用二分法求零点的理论依据是：( 零点定理 ) 函数 /( 兀) 在闭区间刃上连续；/( 。) ?/(/?) -为常数 , 若/ （兀）的最 2 大值为12,求a的值。 对称，且满足 + +/（20口 的 例6、已知函数f （x） = x 3+x2+x 的图彖关于点 中心对称 , 求/ （兀）。 例8、要得到y = lg（3-x）的图像，只需作y = gx关于 _ 轴对称的图像，再向_ 平 移3个单位而得到。 【拓展提高】 例9、 将函数/（x） = （x + l）3-1的图像按向量d平移后得函数g（x）的图像， 若函数g（x） 满 足g（l- 兀）+ g（l + x ） = l,则向量°的坐标是（） 例io、设定义域为 /? 的函数 /( 兀)=若关于兀的方程 1(“ 1) f 2( X)+ bf(x) + C = 0有三个不同的实数解兀 , 兀2,兀3，则彳+兀；+W = _ 例11、设函数f(x) = (x-a)x+b (1)当d = 2,b = 3,画出函数 /( 兀)的图像，并求出函数丁 = /(兀) 的零点； (2)设b = 2,且对任意XG-1,1, /(X) 0恒成立，求实数6/ 的取值范K 例12、设。1,函数于 ( 劝的图像与函数y = 4-a lx - 2l -2-a x2 的图像关于点4(1,2)对称. (1)求函数 /( 劝的解析式 ; (2)若关于x的方程/(x) = m有两个不同的正数解，求实数加的取值范围. C(2,2)D -2, 3、 【巩固练习】 1、函数于 ( 兀) 满足对于任意的xeR都有/(2 + ) = /(-%),那么函数的图像关于直线 _ 对称。 X (1 2、 已知函数/(x)= - 的图像的对称屮心是(4,1)则a = _ 3、 直线y = 1与曲线y = x 2 - | + ? 有四个交点，则的取值范圉是 _ 4、 /( 兀)是定义在 /?上的偶函数，其图像关于直线x = 2对称，且当xG(-2,2)时, /(X)= -X 2 4-1 ,则当 X G (-6,-2) 时，/(x)= _ 5、 若函数f(x)=x 2-ax-h 的俩个零点是2和3,则函数的零点是一 6、定义域是一切实数的函数y = /(x)，其图像是连续不断的，且存在常数X(2G/?) 使得/(x + A) + A/W = O对任意实数兀都成立，则称/( 兀) 是一个“入一伴随函数有下列关于“九一伴随函 数“ 的结论：f(x) = 0是常数函数中唯一一个“九一伴随函数”； “丄一伴随函数 '' 至少有一个零点 . ；/(X)= X 2 是一个“九一伴随函数 “；其中正确结论2 8、若函数y=J(x) (xR)满足：心 +2)/(x),且x-l, lHt, f 函数y=g(r)是定义在 R上的奇函数，且用(0,+oo)时，g(x) = log 3x,则函数y=J(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交 点个数为 _ . 9、设定义在 /? 上的函数 /( 劝是最小正周期为2兀的偶函数，当xeLO,刃时， T TT 0 /(x)l,且在0, 上单调递减，在 , 刃上单调递增，则函数y = /(x)-sinx 在10%, 10龙 上的零点个数为 _ ? x + l,xe-l,0)5 9 则下列函数的图像错误的是 的个数是 ( ) A?1个；B. 2 个；C. 3 个；D- 0 个； I 在区间异内有零点，则实数。的取值范围是 7、若函数/(x)= log *+ x X 2+1, XG0,1, 10、己知/(x)= (D)|/(x)|的图像