93复习资料E1第五讲确定一次函数.doc.pdf
第五讲 确定一次函数表达式 、知识点 （一） 、一次函数的定义与定义式 口变量x和因变量y有如F关系：y二kx （k为任意不为零实数）或y二kx+b （k为任意 不 为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。特别的，当b二0时，y是x的正 比例 函数。正比例是Y二kx+b。即：y二kx （k为任意不为零实数） 定义域：B变量的取值范围，H变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合一- 次两 数的 性质 1.y二kx+b （kHO） （k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x二0时，b为函数在y轴上的截距。 3.正比例函数也是一次函数. 4.当k相同，直线平行；当k不同，直线相交 （二） 、一次函数的图像及性质 1?作法与图形 : 通过如下3个步骤 （1）列表一般取两个点 , 根据两点确定一条直线; （2）描点； （3） - 连线，可以作出一次函数的图像条直线。 因此，作一次函数的图像只需知 道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2.性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x, y）,都满足等式：y二kx+b（kHO）。（2） 一次函数与y轴交点的坐标总是（0, b）,与x轴总是交于（-b/k, 0） j|比例函数的图像都是过 原点。 3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4.k, b与函数图像所在象限 : y二kx时（即b等于0, y与x成正比） 当k0时，直线必通过一、三彖限，y随x的增大而增大； 当kVO时，直线必通过二、四象限，y随x的增人而减小。 y二kx+b 时: 当k0,b0,这吋此函数的图象经过一，二，三象限。 当k0, b0,这时此函数的图彖经过一，二，四彖限。 当k0时，直线必通过一、二象限； 当bVO时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，点线通过原点0 (0, 0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k 0时， 直线只通过一、三彖限；当k- = -(2 + 1)的图象与y轴交于点A (0,2)，则 _ ? 6.已知点A(3,0) , “(0,-3), C(l,m)在同一条肓线上，则 ? = _ ? 7.已知两条直线必=?兀 +勺，y2 = k 2x + b2的交点的横坐标为及且 q0, k2x 0 吋，贝I( ) A. = y2B. y, y2C. y, y2 8.一次函数y = k为何值时，它的图像与y轴的交点在x轴的上方；k为何值时 ,y随x的增人而减小 . (5) k为何值时，它的图像平行于直线y二-x; 9、已知一次函数y =(l ? 2m)x+niT,若函数y随x的增大而减小，并R函数的图彖经过二、 三、四象限，求m的取值范围 . A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 i 、根据规律 : 某山区的气温t(° c)和高度h ( 米)Z间的关系如下表 0100200300400 ? ? ? ? ? 花厦t22.5 2221.52120.5 由上表得t与h Z间的关系式是 _. 二、根据图象 : 如图所示，直线 / 是一次函数y = kx + b的图像 (1)求k与b的值； (2)当y =-6时，求兀的值 . 三、根据平行：一次函数y二kx+b的图象平行于正比例函数y二0? 5x的图像，且过点(4, 7), 求 一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 四、根据面积：直线y二2x+b与两坐标轴围成的三介形面积是4,求表达式。 五、根据定义：已知yT与x+1成正比例，且x=2时，y=7,求表达式。 六、根据交点：已知一次函数y二kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y=# x的图 彖相交 于点(2, a),求( l)a的值k, b的值这两个函数图彖与x轴所围成的三角形的面积。 练习 5 练习 6 一、填空题 1.正比例函数的图像经过( 5, -2)点，那么这个函数的解析式为 _ . 2.一次函数y二也一3,当x = 4时，y的值为-7,则二_ . 3.已知一次两数y = kx k + 2的图像与y轴的交点坐标为(0,-3),那么这个一次函数的 解 析式为 _ . 4.当b为_ 时，直线y = 2x + b与直线y = 3x- 4的交点在兀轴上 . 5.直线y = kx + b与总线y = -x平行，且与直线y = 2x-6的交点在兀轴上，那么 k= _ , b= _ . 6.当加二 _ 时，函数 ). ，二(4-加) 兀心是正比例函数 . 7.?次函数的图像经过点A (-2,3)与点B (1,-1),它的解析式是 _ ? 8.直线y = Rx + 4与两条坐标轴所围成的面积是8,则直线为 _ . 9. _ 已知y-2与兀成正比，当x=2 时，y=4,即兀= _ 时，y = -4 二、解答题 1.一次函数的图像过M (3,2), N (-1,-6)两点. 求函数的解析式 . 2.在肓角坐标系内，一次函数y = kx + b的图像经过三点A (2, 0), B (0, 2), C ( m , 3).求 3.如图，已知直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A, 求直线AB的函数表达式 这个一次函数的解析式，并求加的值. 练习 7 1.已知正比例函数y = （2m- l ）x的图像上两点 , yx y 2y 那么加的取值范围是（ 7.如 果一个正比例函数的图像经过点A （3,-1）,那么这个正比例函数的表达式为（） 8.若直线y = kx + b经过A (1,0), B (0, 1)贝ij ( ) B(x2,y 2)9 当Xj m 2 C m m 0 2. ?次函数y = -2x +1的图像过点 A、(2,-3) B、(1,0) C、(-2,3) D、(0,-1) 3. 直线y = 2x + 6与兀轴交点坐标是（ A、(0, -3) B. (0,3) C. (3,0) D、 4. 若总线y = 3x + m与两朋标轴所围成的三角形的而积是6个面积单位，则加的值是 5. 6. A、6 B、-6 C ± 6 D、± 3 ?次函数的图像如图所示，那么这个一?次函数的解析式是（ A y - -2x - 2 y = -2x + 2 C、y = 2x + 2 D、y = 2x-2 己知点A在点线y = -2兀+ 4上，若点A与原点及直线和兀轴的交点所 围成的三角形的面积为2,则点A的坐标为（） A、(1,2) B、(3, -2) C、 ( 丄,1) 2 D、(1,2)或(3,-2) B、y = -3xC、y = x 3 D、 卜、k = l.b = 1 Bs k =l,b = 1C、k = l.b =1D、R = l.b = 1 练习 8 一、选择题 1.如果直线y二kx+b经过A (0, 1), B (1, 0),则k, b的值为 (). A. k二 T, b=-l B. k二1, b=l C. k=l, b=-l D. k二-1, b二1 2.图象经过( 0, -A/2 ), (-2, A/2 ) 的一次函数表达式为 (). A. y=/2 x- V2 B. y=- V2 x+ V2 C? y=/2 x+V2 D? y二一 3.已知直线y二3x-2与两条坐标轴围成的三角形而积是（）? 2 门2 厂3 、 3 A. B. C. D. 33 2 2 二、 填空题 4.写出满足下表关系的一个一次函数关系式是_ . 5.已知y+2与x成正比例，当x=-l时，y=2,则y与x Z间的函数关系式为 _ . 6. _ 直线尸kx+b 与直线y=-x平行,H.与y轴的交点的纵坐标是3,那么k二 _ , b= _ . 3 三、 解答题 7.一次函数的图彖过M （3, 2）, N （-1, -6）两点. （1）求函数的解析式；（2）试 通过计算判断点P（2a, 4a-4）是否在此函数的图象上 . 8.已知一次函数y二kx+b的图象与x轴交于点A （-6, 0）,与y轴交于点B,若AAOB的面 积 为12,且y随x的增大而减小，求一次函数的解析式. 9.已知一次函数的自变量的取值范围是2WxW6,函数值的范围是5WyW9,求这个一次函数的解 析式. 3 10.已知两条直线yi=kix+bi和y2%x+b2相交于点（一3, 2）,并且分别过点（,3）和（1, -2）,那么这两条肓线与y轴围成的三角形的曲积等于多少? 12.北京到秦皇岛全程约400千米，汽车以每小时80千米的速度从北京出发，f小时后离 秦皐 岛sT?米，写出s与tZ间的函数关系式 . 13.己知一次函数y = -x + /n和y = -x + n的图彖都经过点昇 (-2,0) , H.与y轴分别交于B、 2 2 C两点，求的而积 . 16.己知一次两数y = k.K + b的图象经过点(0,2)和点(1,-1). (1)求这个一次*1数的解析式 ; ( 2)在直角坐标系中呦出它的图象. 17.如图所示，直线 / 是一次函数y = kx + b在直角坐标系内的图象 .(1)观察图象，试求此一 次函数的表达式；( 2)当x = 2O时，其对应的y的值是多少？( 3) y的值随 “值的增大 怎样变化？ 18.已知一次函数的图象经过点(0,0), (2,-777) ,( 777,-3)三点, 且函数值随自变量X值的增 大而 增大，求这个一次函数的表达式. 11.已知一次函数的图彖交正比例函数图彖于点M,交X轴于点N (-6, 0),又知点M位于 第二象限，其横坐标为 -4,若AMON面积为15,求正比例函数和一次函数的解析式.
