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- 1 - / 42 高考数学全套知识点（通用版） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合，、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中 元 素 各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合，Ax xxBx ax| 2 2301 若，则实数 的值构成的集合为BAa （答：， ，）10 1 3 3. 注意下列性质： （ ）集合，的所有子集的个数是；12 12 aaan n （3）德摩根定律： CCCCCCUUUUUUABABABAB， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非” (). - 2 - / 42 若为真，当且仅当、 均为真pqpq 若为真，当且仅当、 至少有一个为真pqpq 若为真，当且仅当为假pp 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f： AB，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对 应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象 ） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ 如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0 义 域 是 _。 （答：，）aa 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ - 3 - / 42 （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解 x；互换x、y；注明定义域） 如：求函数的反函数f x xx xx ( ) 10 0 2 （答：）fx xx xx 1 11 0 ( ) 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ - 4 - / 42 ） 15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxf x'( )( )0 零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx'()0 值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 由已知在，上为增函数，则，即f x a a( )1 3 13 a 的最大值为3） 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( ) 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一 个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 - 5 - / 42 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数， T 是一个周期。 ） 如： - 6 - / 42 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f xfxy( )()与的图象关于轴 对称 f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称 f xfx( )()与的图象关于原点 对称 f xfxyx( )( )与的图象关于直线对称 1 f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20 将图象 左移个单位 右移个单位 yf x a a a a yf xa yf xa ( ) () () () () 0 0 上移个单位 下移个单位 b b b b yf xab yf xab () () () () 0 0 注意如下“翻折”变换： - 7 - / 42 y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ （ ）一次函数：10ykxb k （ ）反比例函数：推广为是中心，200y k x kyb k xa kO ab'()的双曲线。 （ ）二次函数图象为抛物线30 2 4 4 2 2 2 yaxbxc aa x b a acb a 应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m， n上的最值。 求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。 - 8 - / 42 一元二次方程根的分布问题。 如：二次方程的两根都大于axbxck b a k f k 2 0 0 2 0( ) 由图象记性质！（注意底数的限定！ ） （ ）“对勾函数”60yx k x k 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ - 9 - / 42 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ logloglogloglog aaaa n a M N MNM n M， 1 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） （ ），满足，证明是偶函数。2xRf xf xyf xf yf x( )()( )( )( ) 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ - 10 - / 42 （二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调 性法，导数法等。 ） 如求下列函数的最值： 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式 吗？ 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 - 11 - / 42 又如：求函数的定义域和值域。yx12 2 cos （）12 2 120cossinxx ，如图：sin x 2 2 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、 对称轴吗？ - 12 - / 42 yxkkkZsin 的增区间为，2 2 2 2 减区间为，2 2 2 3 2 kkkZ 图象的对称点为，对称轴为kxkkZ0 2 yxkkkZcos 的增区间为，22 减区间为，222kkkZ 图象的对称点为，对称轴为kxkkZ 2 0 yxkkkZtan 的增区间为， 22 26. y = Asinx +正弦型函数的图象和性质要熟记。或yAxcos （ ）振幅，周期1 2 | | AT 若，则为对称轴。f xAxx 00 若，则，为对称点，反之也对。f xx 00 00 （）五点作图：令依次为， ，求出与 ，依点20 2 3 2 2xxy （ x，y）作 图象。 （ ）根据图象求解析式。（求、 、 值）3A - 13 - / 42 解条件组求、值 正切型函数，yAxTtan | | 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角 的范围。 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式： （ ）点（ ， ） ， 平移至 （，），则1Pxy ahk Pxy xxh yyk () ''' ' ' （ ）曲线，沿向量，平移后的方程为，200f xyahkf xhyk()()() 如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的yxyx22 4 1sinsin 图象？ - 14 - / 42 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ “·”化为的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，k 2 “奇”、 “偶” 指 k 取奇、偶数。 如： costansin 9 4 7 6 21 又如：函数，则 的值为yy sintan coscot A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： - 15 - / 42 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求： 项数最少、 函数种类最少， 分母中不含 三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法： （ ）角的变换：如，1 222 （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 如：已知，求的值。 sincos cos tantan 12 1 2 3 2 （由已知得：， sincos sin cos sin tan 22 1 1 2 2 · · ）tantan tantan tantan 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 8 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） 正弦定理： a A b B c C R aRA bRB cRC sinsinsin sin sin sin 2 2 2 2 - 16 - / 42 （ ）求角；1C （ ）由已知式得：11211 2 coscosABC （ ）由正弦定理及得：2 1 2 222 abc 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦：，arcsinxx 22 11 反余弦：，arccosxx011 反正切：，arctanxxR 22 34. 不等式的性质有哪些？ - 17 - / 42 答案： C 35. 利用均值不等式： abab abRababab ab 22 2 22 2 ，；求最值时，你是否注 意到“，”且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定abRabab()()值？（一正、 二定、三相等） 注意如下结论： 当且仅当时等号成立。ab 如：若，的最大值为xx x 023 4 当且仅当，又，时，）3 4 0 23 3 243x x xxy max （，最小值为）222 22 22 2 221xyxy 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） - 18 - / 42 并注意简单放缩法的应用。 370. ( ) ( ) 解分式不等式的一般步骤是什么？ f x g x a a （移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。 ） 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？ （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 例如：解不等式 |xx311 （解集为）x x| 1 2 41.| | | | | | | | |会用不等式证明较简单的不等问题ababab 如：设，实数 满足f xxxaxa( )| 2 131 证明： - 19 - / 42 （按不等号方向放缩） 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题） 如：恒成立的最小值af xaf x( )( ) af xaf x( )( )恒成立的最大值 af xaf x( )( )能成立的最小值 例如：对于一切实数，若恒成立，则的取值范围是xxxaa32 （设，它表示数轴上到两定点和 距离之和uxx3223 43. 等差数列的定义与性质 定义：为常数，aaddaandnnn111() 等差中项：， 成等差数列xAyAxy2 前 项和nS aan na n n d n n1 1 2 1 2 性质：是等差数列an （）数列，仍为等差数列；2 212 aakab nnn （ ）若三个数成等差数列，可设为， ，；3adaad - 20 - / 42 （）若，是等差数列，为前项和，则；4 21 21 abSTn a b S T nnnn m m m m （）为等差数列（ ，为常数，是关于的常数项为5 2 aSanbnabn nn 0 的二 次函数） SSanbna nnn 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界 2 项，即： 当，解不等式组可得达到最大值时的值。ad a a Sn n n n1 1 00 0 0 当，由可得达到最小值时的值。ad a a Sn n n n1 1 00 0 0 如：等差数列，则aSaaaSn nnnnn 1831 123 44. 等比数列的定义与性质 等比中项：、 成等比数列，或xGyGxyGxy 2 前 项和：（要注意）nS naq aq q q n n 1 1 1 1 1 1 () () ! 性质：是等比数列an （ ），仍为等比数列2 232 SSSSS nnnnn - 21 - / 42 45.由求时应注意什么？Sa nn （时，时，）naSnaSS nnn 12 111 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如： （ 1）求差（商）法 如：满足aaaan n n n 1 2 1 2 1 2 251 1 2 2 解： naaan n n 2 1 2 1 2 1 2 2152 1 2 2 1 1 时， 练习 数列满足，求aSSaaa nnnnn111 5 3 4 （注意到代入得：aSS S S nnn n n 11 1 4 又，是等比数列，SSSnn n 144 naSS nnn n 234 1 1 时，· （2）叠乘法 例如：数列中，求aa a a n n a n n n n1 1 3 1 解： （3）等差型递推公式 由，求，用迭加法aaf naaa nnn110 ( ) - 22 - / 42 naaf aaf aaf n nn 22 3 21 32 1 时， 两边相加，得： ( ) ( ) ( ) 练习 数列，求aaaana nn n nn1 1 1 132 （4）等比型递推公式 acad cdccd nn 1010、 为常数， 可转化为等比数列，设axc ax nn 1 是首项为， 为公比的等比数列a d c a d c c n 11 1 练习 数列满足，求aaaaa nnnn11 934 （）an n 8 4 3 1 1 （5）倒数法 例如：，求aa a a a n n n n11 1 2 2 - 23 - / 42 由已知得： 12 2 1 2 1 1 a a aa n n nn 11 1 1 2 1aan 为等差数列，公差为 47. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？ 例如： （1）裂项法： 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 如：是公差为的等差数列，求ad a a n kk k n 1 1 1 解： 练习 求和： 1 1 12 1 123 1 123n （2）错位相减法： 若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项aba bn nnnn 和，可由求，其中为的公比。SqSSqb nnnn - 24 - / 42 （3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 Saaaa Saaaa nnn nnn 121 121 相加 练习 （由f xf x x x x x x xx ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 22 原式fffffff( )( )( )( )12 1 2 3 1 3 4 1 4 48. 你知道储蓄、贷款问题吗？ 零存整取储蓄（单利）本利和计算模型： 若每期存入本金p 元，每期利率为r，n 期后，本利和为： 若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额 归还本息的借款种类） 若贷款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年） 后为第一次还款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还 - 25 - / 42 x 元，满足 p贷款数，r利率， n还款期数 49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 （为各类办法中的方法数）mi 分步计数原理：·Nmmmn 12 （为各步骤中的方法数）mi （2）排列：从n 个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序 排成一 列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有排列的个数记为nmA n m . （3）组合：从n 个不同元素中任取m（ mn）个元素并组成一组，叫做从n 个不 规定： Cn 0 1 （ ）组合数性质：4 50. 解排列与组合问题的规律是： 相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少 问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 - 26 - / 42 如：学号为1，2， 3，4 的四名学生的考试成绩 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（） A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成两类： （ ）中间两个分数不相等，1 （2）中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3 种，有10 种。 共有 51015（种）情况 51. 二项式定理 Cn r 为二项式系数（区别于该项的系数） 性质： （ ）对称性：， ，1012CCrn n r n n r （）系数和：2CCC nnn nn01 2 （3）最值： n 为偶数时， n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 n Cnn n n 2 11 2 项，二项式系数为； 为奇数时，为偶数，中间两项的二项式() 系数最大即第项及第项，其二项式系数为 nn CC n n n n 1 2 1 2 1 1 2 1 2 - 27 - / 42 如：在二项式的展开式中，系数最小的项系数为（用数字x1 11 表示） 共有项，中间两项系数的绝对值最大，且为第或第项12 12 2 67 由，取即第 项系数为负值为最小：C xr rrr 11 11 156() 又如：，则12 2004 012 2 2004 2004 xaa xa xaxxR aaaaaaaa 01020302004 （用数字作答） 令，得：xaaa11 022004 原式）20032003112004 0012004 aaaa 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？ （ ）必然事件，不可能事件，110PP)( ) （ ）包含关系：，“发生必导致发生”称包含。2ABABBA A B （ ）事件的和（并）：或“与至少有一个发生”叫做与3ABABABAB的 和 （并） 。 （）事件的积（交）：·或“与同时发生”叫做与的积。4ABABABAB （5）互斥事件（互不相容事件）： “A 与 B 不能同时发生”叫做A、B 互斥。 - 28 - / 42 （6）对立事件（互逆事件）： “不发生”叫做发生的对立（逆）事件，AAAAAAA， （7）独立事件： A 发生与否对B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独 立事件。 ABABABAB与独立，与，与，与也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是： （1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 P A Am n () 包含的等可能结果 一次试验的等可能结果的总数 （）若、互斥，则2ABP ABP AP B()() （ ）若、相互独立，则··3ABP ABP AP B （ ）41P AP A()() （5）如果在一次试验中A 发生的概率是p，那么在n 次独立重复试验中A 恰好发生 如：设 10 件产品中有4 件次品， 6 件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2 件都是次品； （2）从中任取5 件恰有 2 件次品； - 29 - / 42 （3）从中有放回地任取3 件至少有2 件次品； 解析： 有放回地抽取3 次（每次抽1 件） ， n103 而至少有 2 件次品为“恰有2 次品”和“三件都是次品” ·· P C 3 3 223 3 464 10 44 125 （4）从中依次取5 件恰有 2 件次品。 解析： 一件一件抽取（有顺序） 分清（ 1） 、 （2）是组合问题， （3）是可重复排列问题， （4）是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时， 它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡 成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中 有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等 性。 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和 方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法： （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。 其中，频率小长方形的面积组距× 频率 组距 - 30 - / 42 样本平均值：x n xxxn 1 12 样本方差：S n xxxxxx n 2 1 2 2 221 如：从 10 名女生与 5 名男生中选6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组 成此参赛队的概率为_。 56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量既有大小又有方向的量。 （）向量的模有向线段的长度，2| |a （ ）单位向量，31 00| | | aa a a （ ）零向量，4000| | （ ）相等的向量 长度相等 方向相同 5ab 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 ba bba存在唯一实数，使()0 （7）向量的加、减法如图： - 31 - / 42 （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 ijxy，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数， ，使得 ax iy jxyaaxy，称，为向量的坐标，记作：，即为向量的坐标() 表示。 57. 平面向量的数量积 （ ）··叫做向量与的数量积（或内积）。1ababab| | |cos - 32 - / 42 数量积的几何意义： ababab·等于与在的方向上的射影的乘积。| | |cos （2）数量积的运算法则 注意：数量积不满足结合律····()()abcabc （ ）重要性质：设，3 1122axybxy ··或··ababababab| | | | | abb（， 惟一确定）0 练习 （ ）已知正方形，边长为 ，则11ABCDABaBCbACc 答案： （ ）若向量，当时与共线且方向相同214axbxxab 答案： 2 - 33 - / 42 （ ）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么3603abab o | 答案： 58. 线段的定比分点 设，分点，设、是直线上两点，点在P xyP xyP xyPPP 11122212 l l 上且不同于、，若存在一实数，使，则叫做 分有向线段PPP PPPP 1212 P PPP PPP P 121212 00所成的比（， 在线段内， 在外），且 如：，ABCA xyB xyC xy 112233 则重心的坐标是，ABCG xxxyyy 123123 33 . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化： 线线线面面面 判定 线线线面面面 性质 线线线面面面 线面平行的判定： abbaa ，面，面 a b 线面平行的性质： 三垂线定理（及逆定理）： PAAOPO面，为在内射影，面，则a - 34 - / 42 线面垂直： 面面垂直： aa面，面 面面， llaaa abab面， 面 面 ，面aa 60. 三类角的定义及求法 （1）异面直线所成的角，0° 90° - 35 - / 42 （2）直线与平面所成的角，0° 90° （ ）二面角：二面角的平面角，30180l oo （三垂线定理法：A作或证AB于 B，作 BO棱于 O，连 AO，则 AO 棱l， AOB 为所求。） 三类角的求法： 找出或作出有关的角。 证明其符合定义，并指出所求作的角。 计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 练习 （1）如图， OA 为的斜线OB 为其在内射影，OC 为内过O 点任一直线。 - 36 - / 42 （ 为线面成角，）AOC =BOC = （2）如图，正四棱柱ABCD A1B1C1D1中对角线BD18，BD1与侧面 B1BCC1所成 的为 30°。 求 BD1和底面 ABCD 所成的角； 求异面直线BD1和 AD 所成的角； 求二面角C1BD1B1的大小。 （3）如图ABCD为菱形， DAB 60°， PD面 ABCD ，且 PDAD ，求面PAB 与面 PCD 所成的锐二面角的大小。 （ AB DC， P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点，作 PFAB ， 则 PF为面 PCD 与面 PAB - 37 - / 42 的交线） 61. 空间有几种距离？如何求距离？ 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。 将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理 法，或者用等积转化法）。 如：正方形ABCD A1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点 C 到面 AB1C1的距离为 _； （2）点 B 到面 ACB1的距离为 _； （3）直线 A1D1到面 AB1C1的距离为 _； （4）面 AB1C 与面 A1DC1的距离为 _； （5）点 B 到直线 A1C1的距离为 _。 62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？ 正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： Rt SOBRt SOERt BOERt SBE，和 它们各包含哪些元素？ - 38 - / 42 SChCh 正棱锥侧 ·（底面周长，为斜高） 1 2 '' V锥底面积×高 1 3 63. 球有哪些性质？ （ ）球心和截面圆心的连线垂直于截面1 22 rRd （2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！ （3）如图，为纬度角，它是线面成角；为经度角，它是面面成角。 （ ）， 球球 44 4 3 23 SRVR （5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为 R：r3：1。 如：一正四面体的棱长均为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面2积 为 （ ） ABCD343 36 答案： A 64. 熟记下列公式了吗？ （ ） 直线的倾斜角，10 2 21 21 12 lk yy xx xxtan P xyPxyak 111222 1，是上两点，直线的方向向量，ll （2）直线方程： 点斜式：（ 存在）yyk xxk 00 斜截式： ykxb 截距式： x a y b 1 一般式：（、不同时为零）AxByCAB0 - 39 - / 42 （ ）点，到直线：的距离30 00 00 22 P xyAxByCd AxByC AB l （ ） 到的到角公式：4 1 12 21 12 lltan kk k k ll 12 21 121 与的夹角公式： tan kk k k 65. 如何判断两直线平行、垂直？ A BA B A CA C 1221 1221 12 ll kkl 1212l （反之不一定成立） A AB B 121212 0ll 66. 怎样判断直线l与圆 C 的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？ 联立方程组关于 （或 ）的一元二次方程“ ” 相交；相切；相离 xy 000 68. 分清圆锥曲线的定义 第一定义 椭圆， 双曲线， 抛物线 PFPFaacF F PFPFaacFF PFPK 1212 1212 222 222 第二定义： e PF PK c a 0111eee椭圆；双曲线；抛物线 - 40 - / 42 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？ 0 的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。） 弦长公式 P Pkxxx x 12 2 12 2 12 14 1 1 4 2 12 2 12 k yyy y 71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？ 如： - 41 - / 42 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。 如：椭圆与直线交于、两点，原点与中点连mxnyyxMNMN 22 11 线的斜率为，则的值为 2 2 m n 答案： 73. 如何求解“对称”问题？ （1）证明曲线C：F（x，y） 0 关于点 M（ a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲 线 C 上任意一点，设A'（x'，y'）为 A 关于点 M 的对称点。 （由，）a xx b yy xaxyby '' '' 22 22 - 42 - / 42 只要证明，也在曲线上，即AaxbyCf xy'( ')'22 （ ）点、关于直线对称 中点在上 2AA AA AA ' ' ' l l l kk AA AA' ' · 中点坐标满足方程 l l 1 74 222 . cos sin 圆的参数方程为（ 为参数）xyr xr yr 椭圆的参数方程为（ 为参数） x a y b xa yb 2 2 2 2 1 cos sin 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。 （直接法、定义法、转移法、参数法） 76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直 线，求出目标函数的最值。