《工科数学分析教学资料》复习重点.doc.pdf

使用Dirichlet判别法和Abel判别法判断数项级数的收敛性，进而判断绝对收敛性 1.判断下面级数是否收敛. 五、（本题15分） OO 1 寸COSl、n 讨论级数工（ 1 + - ）的收敛性，如果收敛，要分析是绝对收敛还是条件收敛。77=1 nP n 8 1 1 四研究级数y（-ir丄（i+丄）“的绝对收敛或条件收敛性。（io分）負3n n 四、（本题10分） p ? 2 判断级数z（-l） w -5-arctann 是绝对收敛还是条件收敛? n=l 兀 使用Dirichlet判别法和Abel判别法判断函数项级数的一致收敛性 三、（本题满分10分） a 1 确定函数/（x）=y（-i ） w 丄的定义域及其在定义域上的连续性和可微性。心nx y “ ° + x）arctan /LY在0,+x ）上的一致收敛性 例. 讨论“2 1“ （ 1 + * ） 通过内闭一致收敛性验证和函数的连续性和可微性 1.证明函数项级数/（x） = Y-e x2n2 在（0,oo ）不一致收敛，但是和函数/' （兀）在（0,oo ） 连 n=i n 续. 2.证明和函数 = 1在（-oo,+oo ）上连续。 H=3 k n In 7?丿 3.证明：（1）函数项级数工叱在（o,+oo ）上不一致收敛； 函数项级数n=l nxe ,lx 在（0,+oo ）上连续，且可逐项求导. n=l 8 n= 沖（1+丄几 IT n 幕级数的收敛域 幕级数的求法 1)讨论下面幕级数收敛区间，在此基础上求和函数? OO Z /:=! 2 n 2 2.求幕级数的收敛域与和函数，并求级数牛的和。 n=l n=0 2 二、 (本题满分10分)求幕级数$(-1)“一的收敛域，并求级数在收敛区 “=2 咻一1) 间内的和函数 . 3.己知S(x) =i ,求S(x) + S(l-x)o 求Fourier级数 1.假设f(x) = -一,XG 10,2K),求f(x)的Fourier级数. 2 2.将函数/W = |sinx|在- 龙，龙展开为傅立叶级。 8 1 3.将函数ZU) = |x|, XG (-71,兀)展开为Fourier级数，并求级数- 的和。 心(2n-l) -1, xvO 4.(a)将函数f(x) = sgn x = 0 (b)利用展开式，求莱布尼兹级数凹二的和。 n=l 2/1-1 重极限与累次极限的计算及其关系 8 Z /7 = 0 3“ + (2) II OO n=l x n S + 2)3“ 1)求二元函数 /(x,y) = I 在(0,0)点的两个累次极限和重极限。x+ y 2)求函数/U,y) = Vsin- + V7 sin -在点(0，°)处的重极限和两个累次极限. 多元函数在一点处连续性，可微性，与偏导数存在性之间的关系 2 斗差， (兀，刃H (0,0) 1.假设/(x,y) = 0,y 0,z 0) 上，求函数/(x,y9z)= Inx+ iny+3Inz 的最大值，并利 用所得结果证明不等式 abc 3 0,b0,c0). 5.设计一个圆柱形罐头盒子的形状使得在容5积为1的情况下用料最少。 同时还需要注意数项级数, 函数项级数的Cauchy收敛原理等 .