《平行线分线段成比例定理及应用》复习题汇编.doc.pdf

平行线分线段成比例定理及应用复习题汇编 【知识梳理】 1平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 .AB DE ? BCEF 为了便于记忆，上述比例可使用一些简单的形象化的语言，例如 2、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）, 所得的对应 线段成比例。 把这个定理应用到三角形屮会出现下血两种情况: 3、三角形相似判定1 （预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线相交） , 所构 成的三角形与原三角形相似。 【典例精析】 例1.已知，如图4所示，6血厶，AB =3, DE=2, EF=4,求BC. 分析：此题是平行线分线段成比例定理的应用，解题的关键是找准对应线段 A/ / ) B/ E / F / 证明: 如图: 等洽奔汇 ?ADBECF, DBE 还可以得到鈴二EF AB _ DE'AC DE BC _ DF'AC EF DF 等. h 图 4 练习：如图所示，AB/CD/EF, AF与BE相交于点G,且AG=2, GD=E DF=5,求页 例2.如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PN/CA 求证：OA： AN二OB： MB 分析：解题的关键是寻“中间比”证比例线段 练习：AAPM 中，AM/BN, CMDN,求证：PA PD=PB?PC 例3?已知， 如图AABC中，AD为BC边上中线，过C任作一条直线交AD于E,交AB于F, 求证：AE： ED=2AF： FB. 分析: 根据平行线分线段成比例定理的变式, 可以尝试作平行线的方法，至于过什么点作平行线，是用A型 还是用X形，都可以尝试。 EF AF 练习：如图，已知MBC中，人希小购皿2：皿与住相交于点”求兀 +莎 【中考演练】 1 . 已知，如图,ADEFBC,下列等式不成立的是（） A .AE:AB 二DF:DC B.AE:EB=DF:FC C.BE:AB=FC:DC D.AE:AB 二EF:BC 2. 已知, 如图，11 /12/13 ,AB:BC=2:5,则FE:FD 的值为（） A.5:7 B.2:7 C.2:5 D.7:5 3. 已知，如图直线ADEFBC,AE=2EB,AG=8cm,FC=3cm,求CGCD 的长度。 A D 4.如图，平行四边形ABCD中，过B作直线交AC、AD于O, E交CD的延长线于F, (1)若OE=2, BE=5,求一的值 . 0C (2)OB2=OE OF 5.交BC于点N,交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F. 求证：PE? PM=PF? PN. 6.如图，在AABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PMAC交AB于 点M,作PN AB交AC于点N. (1)若点D是BC的中点，且AP： PD=2： 1,求AM ： AB的值； (2)若点D是BC的中点，试证明如 =竺 AB AC AM AN AP (3)若点D是BC ±任意一点，试证明 + = AB AC AD D