《曲线运动》复习.doc.pdf
曲线运动复习 一、曲线运动基础知识: 1.深刻理解曲线运动的特点和条件： （1）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点 的 Illi 线的切线方向； Illi 线运动是变速运动，这是因为Illi 线运动的速度方向是不断变化的；做 曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，- ?定具有加速度。 （2）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在- ?条直线上时，物休做 曲线运动。 物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的。 物体运动的性质由加速度决泄。（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度怛定时物体做 匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动） 物体运动的轨迹（直线还是曲线）则rh 物体的速度和加速度的方向关系决定。（速度与 加速度方向在同一条百线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度 时物体做曲线运动） 两个互成角度的直线运动的介运动是直线运动还是Illi 线运动？决定 于它们的合速度和合加速度方向是否共线。（如图所示） 2、深刻理解运动的合成与分解： 物体的实际运动往往是山几个独立的分运动合成的，由己知的分运动求跟它们等效的合运动叫 做运动的合成；由己知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解的基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效 替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性。（加速度、速度、位移都是矢量，其 合成和分解遵循平行四边形定则） 3、深刻理解平抛物体的运动的规律: （1）平抛运动的定义：物体具有水平方向的初速度，并且只在重力作用下所发生的运动称为平 抛运动。 （2） 平抛运动的性质和轨迹：平抛运动是加速度尸g 的匀变速曲线运动；轨迹为半支抛物线。 （3） 物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用， 且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 （4） 平抛运动的处理方法：化曲为直。 通常，可以把平抛运动看作两个分运动的合运动：一个是水平方 向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖百方向（沿着恒力 方向）的匀加速直线运动。 （5） 平抛运动的规律： 以抛出点为处标原点，水平初速度V。方向为沿 x 轴正方向，竖 直向下的方向为y 轴正方向，建立如图所示的坐标系, 在该朋标系下， 对任一时刻 t, 速度： 分速度 Vv=V0, vy=gt, 合速度 v=jv(gt) 2 , tan = , &为合速度 V 与 x 轴 夹角。 位移: 分位移 x = Vor, ),= *gF, 合位移s = J(V 0t) 2+(j-gt2)2 , tan? 2V0 ?为合位 移与 x 轴夹角。 注意：当平抛物体的落点在水平而上时，物体在空中运动的时间由自由落体分运动的 卜- 落高度 h 决定，与初速度vo 大小无关； t= 位移则由高度与初速度两者共同决定：x=v0 一个冇用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线耳 初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间f 内物体的水平位移为竖直位移为力，则末速度的水平分量vv.=s/t, 而竖直分量vy=2/7/r, tana = = ，所以有s f = - vxstan a 2 tan=2tan0任意相等 At 内速度的改变量均竖直向下，. 冃. V=AVy=gZ t 。 4.深刻理解圆周运动的规律： (1) 匀速岡周运动的定义：质点沿関周运动，如果在任意相等的时间里通过的関弧长度相等，这 种运动就叫做匀速周圆运动。 (2)匀速圆周运动的特点：轨迹是圆；线速度、向心加速度均大小不变，方向不断改变， 故属于加速度不断改变的变加速曲线运动；质点做匀速岡周运动的条件：合外力的大小不变、方 向始终与线速度方向垂直且指向闘心；匀速I 员 1 周运动的运动状态周而复始地出现，故匀速関周 运动具有周期性。 (3)描述匀速圆周运动的物理量： 线速度 V：物休在一段时间内通过的弧长S 与这段时间 / 的比值，叫做物休的线速度, 即 V 二 S/t ；线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向；线速度方向是时刻在变化的，所以匀速恻周 运动是变速运动。 角速度 : 连接运动物体和鬪心的半径在一段时间内转过的角度1)与这段时间t的比 值叫做 匀速圆周运动的角速度，即二e/t 。对某一确定的匀速圆周运动來说，角速度是恒定不变的，角速 度的单位是 rad/so 注童：同一转动轴上的各点角速度相等；和同一皮带相连的各点线速度人小相等。 周期 T：质点沿员 1 周运动一周所用的时间叫做周期，在国际单位制屮单位符号是s； 频率 质点在单位时间内运动的周数，在国际单位制中单位符号是Hz； T=l/0 转速 m 质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s. r/mino (4)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系= = 2ftfr = cor . T 指向圆心，总与线速度的方向垂直；向心力的大小：厂或加卩彳。 注意：向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，或几个力的 合力，只要能产生只改变线速度方向、不改变线速度大小的效杲，就是向心力；向心力肯定是变力， 它的方向总在改变；对于匀速圆周运动，物休所受合外力全部作为向心力，故做匀速圆周运动的物 体所受合外力应是：人小不变、方向始终与线速度方向垂直。 (6) 向心加速度： 向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢； 向心加速度的方向：指向圆心，总与线速度的方向垂直； 向心加速度的大小 : a=co 1 2 3 r 或 a=v 2/r c 注意：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线 方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小；其沿 切线方向的分力为切向力，只改变线速度的大小，不改变线速度的方向。 向心加速度描述线速度方向变化的快慢，切向加速度描述线速度大小变化的快慢。 向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求质点在变速圆周运动某瞬时的向心 加速度的人小时，公式中的V ( 或 3)必须用该时刻的瞬时值。 二、曲线运动典型应用： 1、过河问题： 如右图所示，若用刃衣示水速，巾表示船速，河的宽度为d, 贝 I： 过河时间仅由巾的垂直于河岸的分量山决定，即t=d/ vx, 与刃无关，所以当血丄岸时，过河 所用时间最短，最短时间为t=d/ v2，也与无关； 过河路程由实际运动轨迹的方向决定, 当 V1V2时， 最短路程为比 ( 如图所示 ) 。 V 2 (1)方格问题： 例 1、研究平抛运动规律时，由于某种原因，处标纸上只留下小球的三个位置如图所示, 则小球 运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？每小格边长均为L=5cm, g 取 10m / s 2 o 2 平抛运动中的临界问题： 例 2、排球场总氏为18m, 设球网高度为2m, 运动员站在网前3m 处正对球网将球水平击出，设 击球点的高度为2.5m, 问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g 取 10m/s 2 ) 3 平抛运动的拓展一类平抛运动： 例 3、如图所示，光滑斜而长为d, 宽为 b, 倾角为 0, 一物块沿斜而左上方顶点P 水平射入，而从 右下方顶点 Q 离 开斜面，求入射初速度. 3.圆周运动的应用： (1)同轴装置与皮带传动装Jt； (2)圆周运动的周期性；(3)竖直平面内圆周运动(轻绳或轻杆 ) ； 2、平抛运动的应用: 2、做匀速鬪周运动的物体，下列不变的物理暈是（） 4、小球做匀速鬪周运动，以下说法正确的是（） D.物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小 做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为和他，口Q】d2，下 列判断 正确的是（） A.甲的线速度人于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小 C.rp 的轨道半径比乙的轨道半径小D.rp 的速度 方向比乙的速度方向变化得快 A.向心加速度与半径成反比，因为?=v 2/r C.角速度与半径成反比，因为v2/r 5、下列说法正确的是（） A. 匀速鬪周运动是一种匀速运动 C. 匀速岡周运动是一种变加速运动 B. 向心加速度与半径成正比，因为ci= 2 r D. 角速度与转速成止比，因为3=2叶 B.匀速恻周运动是一种匀变速运动 （4）火车（或汽车）转弯；（5）汽车过桥；（6）圆锥摆；（7）杂技节目“水流 星”；（8）离心运动。 例 4、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r, a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半 径为 4r,小轮半径为 2r, b 点在小轮上，到小轮中心距离为c 点和 d 点分 别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a 点与 b 点线速度大小相等 a 点与 c 点角速度大小相等 a 点与 d 点向心加速度大小相等 a、b、c、d 四点，加速度最小的是b 点 例 5、如图所示，小球Q 在竖直平而内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位 B. C. D. 置时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始口山下落 . 要使两球在圆周最高点相碰， 则 Q 球的角速度 3 应满足什么条件？ 例 6、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示，顶部 有一小物体甲，今给它一个水平初速度心=际,则物体甲将（ A.沿球面下滑至M 点 B.先沿球面下滑至某点N,然后便离开球面作斜下抛运动 C.按半径人于 R 的新的圆弧轨道作圆周运动 D.立即离开半圆球作平抛运动 例 7、 如图所示，质量为 m 的小球用长为L 的细线连 接着， 使小球在水平血内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为 a, 试分析角速度3 的大小。 例 8、绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动, 水的 质量 m = 0. 5 kg,绳长 L = 60 cm,求：最高点水不流出的最 小速率；水在最高点速率v = 3 m/s时，水对桶底的压力。 练习: 1、对于做匀速圆周运动的物体，下面说法止确的是（ A. 相等的时间里通过的路程相等B. 相等的时间里通过的弧长相等 C. 相等的时间里发生的位移相同D. 相等的时间里转过的角度相等 A.速度B.速率 3、关于角速度和线速度，说法止确的是（ A. 半径一定，角速度与线速度成反比 C.线速度一定，角速度与半径成正比 C.角速度D.周期 ） B. 半径一定，角速度与线速度成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比 N) O R M p t 甲 7、小球以 15 m/s的水平初速度向一倾角为37° 的斜而抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在 斜面上 . 求：（1）小球在空中的飞行吋间；（2）抛出点距落球点的高度。（gnOm/s? ）
