《经济数学基础12》复习3.doc.pdf
线性代数部分综合练习题 -、单项选择题 设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中（A ）可以进行.A?ABB. AB T C? A+B D?BA 1 设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B ） A. (AB) T = A 1 Br B? (/13)丁=8丁人丁。?(人3尸=A(3尸D. (AB r)_1 = A_,(B_，)T A.若A,B均为零矩阵，则有A = B B?若A3二AC, 且/IHO,则B = C 9.设线性方程组A mxnX=b有无穷多解的充分必要条件是（ D ）? A. r(A) = r(A) 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 T 0 1 0 -5 3 -3 1 -2 0 0 0 1 _0 -2 -5 0 -1 1J 0 0 1 2 -1 1 0 0 1 2 -1 1 所以(/ + A)' 1 -10 -5 2 6 3 -1 -5 -3 1 1 1 _ '1 2 -3_ 0 -2 ,B = 0 -1 2_ 2 0 _ 解：因为84= 2 -1 -3 2 1 -2 0 -5 4 -3 2 -5 -3 1 0 -1 -1 1 f T 1 1 -1 -f T 1 0 1 4 2 0 1_ 4 2 0 1 b -2 4 5 J 0 1 -2 % 所以(BA)“二 -2 4.设矩阵A ,B, 求解矩阵方程XA = B. '12 10' _1 2 1 0_1 0 -5 2' '1 2 -1 -5 2_ TT , 即 3 5 0 1 0-1-31 0 13-1 3 5 3 -1 所以X二 1 2 _ 1 2 -5 2 1 0 3 5 2 3 3 -1 -1 1 计算(BA)? 1 2 2 3 X + 2X3 - x4 = 0 (BA /)= 解：因为 3.设矩阵A二 _ 1 0 2 -f _1 0 2 -f _1 0 2 -f 解：因为A = -1 1 _3 2 T 0 1 -1 1 T 0 1 -1 1 _2 _1 5 _3. _0 -1 1 -1_ _0 0 0 0 所以一般解为（其中勺，勺是自由未知量） 2 兀- 5X2 + 2 兀3 -3 6.求线性方程组 X)+ 2x2 - x3 = 3 的一般解 . 2% +14 兀2 6屯=12 _ 2 -5 2 -3 _1 2 -1 3 _ _1 2 -1 3 解 : A 1 2 -1 3 T 0 -9 4 -9 T 0 -9 4 -9 _-2 14 -6 12 _0 18 -8 18_ 0 0 0 0 _1 2 -1 3_ 0 -1/9 r T 0 1 -4/9 1 T 0 1 -4/9 1 _0 0 0 0 _0 0 0 0_ 无1 =討+ 1 所以一般解为 兀2=討+1 （其屮心是自由未知量） XI-3X2+2X3= 0 7.设齐次线性方程组 2坷一5兀2 +3兀3 = 0 , 3兀一8 兀2 +2 兀3 = ° 问九取何值时方程组有非零解，并求一般解. _1 -3 2 _1 -3 2 '1 0 -1 解：因为系数矩阵A二 2-5 3 T 0 1 -1 T 0 1 -1 3 8 2 _0 1 A-6_ 0 0 A-5_ 所以当九=5时，方程组有非零解 . 且一般解为 E （其中兀3是自由未知 量） _ 1 1 1 r _ 1 1 1 r _1 1 1 1 1 1 1 r 解：因为增广矩阵方二 2 1 -4 A T -1 0 5 i T 0 1 6 2 T 0 1 6 2 -1 0 5 1 2 1 -4 2 0 -1 -6 2-2 0 0 0 2 兀1 +兀？十 X 3 = 1 8.当久取何值时，线性方程组2册+花-4心=久有解？并求一般解. X| + 5兀3 = 1 所以当久二0吋，线性方程组有无穷多解 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 -5 -1 0 1 6 2 T 0 1 6 2 T 0 1 6 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 且一般解为；戈；2（滤自由未知量） 注意：方程组如有未知参数2,最好先把2互换到最下行 这类题也有如下的考法：当2为何值时，线性方程组 = H - -5 5 - 5 （其中禺，兀4是自由未知量） 9. 0,5为何值时，方程组 州一兀2_兀3 =1 % + 兀2 一2X3 = 2 x+ 3X2+ axy - h 有唯一解，无穷多解，无解？ '1 -1 -1 r '1 -1 -1 1 ' 1 -1 -1 1 _ 解方 二 1 1 -2 2 T 0 2 -1 1 T 0 2 -1 1 1 3 ab0 4 d + 1 0 0 a + 3 b-3 二-3且时，方稈组无解；工-3, be R时方程组有唯一解； =-3且b = 3时，方程组有无穷多 解。 2 兀-x 2 +兀3 +兀=1 x, +2X2 +4无 =2有解，并求一般解。 Xj +7 x24旺+ 11兀= 2 + 2 答案： （1）兄二3时有解， （2）一般解 为 4 1 仔?一严 6 +产 d d d 当 当当 3 3 7
