【优选整合】高中数学人教A版选修2-314第一章小结与复习测试(教师版).doc.pdf

C. 4 D. 3 解析: 选C 令兀=1,得2=16,则/?=4.故选C. 6.从0,1,23,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（） 由已知，得17+12迈=°+/ 八 /5, ? °+/?=17+12=29? 3. （1-x） 10 展开式中疋项的系数为（） A. -720 B. 720 C. 120 D. -120 解析：选D 由T r+ = Cio（ x） r=（ 1 ）rCIO , 因为厂=3,所以系数为（一l） 3Cio= 120. 4.某城市的街道如图，某人要从4地前往B地，则路程最短的走法有（） A. 8 种B. 10 种 C. 12 种D- 32 种 解析：选B此人从A到B,路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2 个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0,其余位置排1即可，故共有C5=10 种. 5.已知（1 + x） w =a（）+cix+a 2x 2 +. + a rlx n, 若 ao+ai+a2 + .+a n=6f 则自然数n 等于（） A- 6 B- 5 1.4第一章计数原理小结与复习 （检测教师版） 时间:120分钟 总分：150分 班级： _ 姓名： _ 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数 为（） A. 7 C. 12 D. 81 解析：选C根据分步乘法计数原理，共有4x3 = 12种. 2.若（1+迈+ b为有理数），则a+b= （） A? 33 B. 29 B. 64 = 1+42+12 + 82+4= 17+12-2, D. 19 C. 23 A. 300B. 216 C. 180D. 162 解析：选C由题意知可分为两类，（1）选“ （F,共有C；C：CAf=108, （2）不选“0”，共有C?A1=72, ?由分类加法计数原理得72+108=180,故选C. 7.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园. 为安全起见，首尾一定要排两位爸 爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（） A. 12B- 24 C. 36D. 48 解析：选B第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意 排在中间的三个位置上有2尼种排法，故总的排法有2x2xA=24种. 8. （2展开式中不含T项的系数的和为（） A. -1B. 0 C. 1D. 2 解析：选B （2*） 8 展开式的通项为 = 1）虽. 由彳=4得厂=8.?展 开式屮 / 项的系数为Cl= 1.又（2心） 8 展开式中各项系数和为（21） 8= 1,?展开式中不含 / 项 的系数的和为0. 9.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数” （如2 013是“六合数则， 六合数”屮首位为2的“六合 数 “共有（） A. 18 个B. 15 个 C. 12 个D. 9个 解析：选B依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为 400、040、004；由3、1、0 组成6 个数分别为310、301、130、103 013、031；由2、2、0 组 成 3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计:3 + 6 + 3 + 3 = 15 个. 10.已知卜一少展开式中常数项为1120,其屮实数。是常数，则展开式屮各项系数的和是（） A. 2 8 C. 1 或3* B. 38 D. 1 或2* 解析：选C7；+1=(-) rC8_2r,令 8-2r=0=r=4. :.T 5=Ct(a) 4 120, : .a=±2. 当a=2时，各项系数的和为（12） 8=1； 当a=2吋，各项系数的和为（1+2） 8 = 38. 11.已知直线ax+by-=0 （a, b不全为0）与圆x 2+/=50 有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这 样的直线有（ A. 66 条 C. 74 条 ) B. 72 条 D. 78 条 解析：选B先考虑丘0,止0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1,7）（5,5）（7,1）,依圆的对称性知 , 圆 上共有3x4=12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有=66（条），过每一点的 切线共有12条，又考虑到直线 =0不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条, 所以满足 题意的直线共有66+12 6 = 72（条）. 12.将二项式卜斤 +士的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为（） I 2眾丿 A. A? B? C? A6A7 D. A?A? 当一为整数时，厂=0,4,8.?展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A：种排法 , 再 将有理项插入形成的7个空档中，有用种方法 . ?共有A：A扌种排法 . 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13.男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生屮选取1人，共有30种不同的选法，其屮女生有 人. Q Y 7 V 解析：设女生有x人，则Cs-/C=30,即 - - - - ? X=3O,解得x=2或3? 解析：二项式的通项为7；+i=C；（ 2yr（± ）=C；2“J3A?￥，令3n*=0,即厂=%,而 胆N*.? “ 为 7的整数倍，即最小的正数几等于7. 答案：7 15?用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_ 个. （用数字作答） 解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其小四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题 意的四位数有242=14个. 答案：14 16.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分 配方案有 _ 种. （用数字作答） 7 7 | 2 2 1 解析：先分组违再把三组分配乘以尼得：呂尹?尼=90种. 答案：90 三、解答题（共6小题，共70分） 展开式的通项公式77+=G?（ 求含兀项的系数 . 解：（1）?前三项系数I, |c*, 成等差数列 . ? ? 2 *U=l+k ：,即 /? 2 9/t+8 = 0.? “=8 或/?=!（舍）. 20.（本小题满分12分）已知“的展开式屮，前三项系数成等差数列. 3_%r - A4 解得 =7 ? 是第k+2项系数的舟 , ?第三项的二项式系数为C：=28.第三项的系数为 ( 卜 &=7. (3)令4-|r= 1,得厂=4,?含兀项的系数为( 卜 &=普. 21.( 本小题满分12分) 如图有4个编号为1,2,3,4的小三角形，要在每一个小三角形 中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同， 共有多少种不同的涂色方法？ 解：分为两类： 第一类：若1,3同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有1种涂法 ( 与1相同) ，4有 4种涂法 . 故7Vi=5x4xlx4 = 80. 笫二类:若1,3不同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有3种涂法，4有3种涂法 . 故“2=5x4x3x3=180 种. 综上可知不同的涂法共有N=/V+N2 = 80+180=260种. 22.( 本小题满分12分)7名师生站成一排照相留念，其屮老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下 , 各有 不同站法多少种？ (1)两名女生必须相邻而站； (2) 4名男生互不相邻； (3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站； (4)老师不站屮间，女生不站两端. 解：(1)两幺女生站在一起有站法用种，视为一种元素与其余5人全排，有A纟种排法 . 故有不同站法有A； ? A：=1 440种. (2)先站老师和女生，有站法A#种，再在老师和女生站位的间隔( 含两端 ) 处插入男生，每空一人，有插入 方法兄种 . 故共有不同站法AA ；=144种. (3) 7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A；种，而由高到低有从左到右， 或从右到左的不同 . 故共有不同站法2x著=420种. (4)屮间和两端是特殊位置，可如下分类求解：老师站两端之一，另一端由男生站， 有种站法，两端全由男生站，老师站除两端和正中间的另外4个位置之一，有Ai ? A? A；种站法 . 故 共有不同站法共有112种.