【优化指导】高中数学人教A版必修4练习：141检测正弦函数、余弦函数的图象.doc.pdf

第一章 1.4 1.4.1 更课时跟踪检测 考查知识点及角度 难易度及题号 基础屮档稍难 正、余弦函数的图象1、2、4、59 “五点法”作图 8、12 正、余弦函数图象的应用3、67、10、1113 泉础巩固 1.正弦函数y=sinx, xR的图彖的一条对称轴是（） A? x轴B. y轴 C.直线兀 =号 jr 解析：由y=sinx, xWR的图象知，直线x=二为其一条对称轴 . 答案：C 2.在同一坐标系中，函数p=sinx, x0,2n-y=sinx, 2n, 4TI的图象（） A.重合B.形状相同，位置不同 C.关于y轴对称D.形状不同，位置不同 解析：由诱导公式一：sin（a+2刼）=sin a伙GZ）,可知y=sinx在0,2TT与2TT,4TT 上图 象形状完全相同，故选B. 答案：B 3. y=l+sinx, XG0,2TI的图象与直线y=2交点的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：作出y=l+sinx在0,2TT上的图象，可知只有一个交点. 2 y 1 :? 0 答案:B 4. _ 要 得到丿=cosx, xe-2n, 0的图象，只需将p=cosx, XW0,2H的图象向 _ 平移 _ 个单位长度 . 解析：向左平移2兀个单位长度即可 . D.直线X = 7C 答案：左2兀 5.下列函数：?y=sinx 1；y=|sin 兀|；y=cosx； y=-cosx；y=#lcos'x. 其中与函数y=sin x形状完全相同的是_ . （填序号） 解析：_y=sinx 1是将y=sinx向下平移1个单位，没改变形状，y=cosx是作了对 称变 换，没改变形状，与y=sinx形状相同，?:完全相同 . 而y=|sinx|, ?y=y）cos z x = |cos x|和 y=yj 1 cos 2x= |sin 与 y=sin x 的形状不相同 . 答案： 6. _ 函数尹=p2cosx+l的定义域是. 解析：2cosx+130, cosx$结合图象知炸2ht話，2加+|n AW乙 答案：2kit尹，2?兀+亍兀Z： E Z 7.根据函数图象解不等式sinxcos兀，XG0,2TI? 解：在同一坐标系中画出函数y=sinx和尹=cosx在XW0,2TI上的图象，如图所示 . 1 y 0 !/ ” -1 4 、 可知，当号Vxcosx, 即不等式的解集是（务乎） 饨力提升 解析：j=cosx-|tanx| = |sinx|,结合正弦函数的图象可知C正确. 答案：c 9.下列选项中是函数y=cosx 71 5K“ ,xG刁可的图象上最高点的坐标的是（） B. (71, 1) C. (2 “ 1) D径1) & ) 解析：作出函数y=cosx,o 5兀1 y的图象如图所示 : 1 y 5TT 2TT 2 * 0 -1 z 2 答案：B 10.方程x 2=cosx 的实根个数是 解析：在同一直角坐标系中画出y=x 2 和7=85”的图象，观察交点个数为2. 答案：2 11.求前数./(x) = lg(l+2cosx)的定义域 . 解：由1 +2cosx0得cosx画出y=cosx图象的简图 , 可得定义域为（一乎 +2航，y+2A （A：ez）? 12.用“五点法”画函数y=2sing打在0,6TI上的图象 . 解：列表如下： 1 71 0 兀 n 3n 2 71 3X_6 22 X 兀 2 2n 7 兀 T 5n 13K y020 -2 0 描点连线如图所示 . 2 O V 6TT ” -1 - 2 V 2ir .2 百 13JT 探宪拓展 13.若函数y=2cos x（0W兀W2TT）的图象和直线尹 =2围成一个封闭的平面图形，求这个 封闭图形的面积 . 解：作图可知：图形S与S2, &与S4都是两个对称图形，有S1=S2, S3 = S4 ，因此函 数 y=2cosx的图象与直线尹 =2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积 . ? 0A = 2、0C=2TT, ? ? S 矩形（MBC=2 X 2兀=4兀. ? ?所求封闭图形的面积为4兀. 、悟升华空J 本节内容是在已知三角函数定义的基础上，运用学过的画图象的方法画出正、余弦函数的 图象. 1.正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想 解决三角函数问题的基础. 2.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高 考常考知识点之一 .