【创新设计】高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习练习第十章统计、统计案例与概论第3讲..doc.pdf
基础巩固题组 （建议用时：40分钟） 一、选择题 1.（2016-湖北七市（州）联考）为研究语文成绩和英语成绩严英语成绩） 之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图?： ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线y ? ? =bx+a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论°巩语文成霸 最有可能成立的是（) A.线性相关关系较强 , A b的值为3.25 B.线性相关关系较强， A b的值为0.83 C.线性相关关系较强，8的值为一0.87 D.线性相关关系太弱，无研究价值 解析 依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率 小于1,结合各选项知选B. 答案B 2. 设（兀1，刃），（兀2，旳），（氐，）是变量x和y的 个样本点， 7 直线/ 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 3.841, 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系” ? 答案 8.己知兀，y之间的一组数据如下表： X 2 345 6 y34689 Q 9 对于表中数据，现给出如下拟合直线：?y=x+l ； y=2xl；歹=歹一§； 3 )=承?则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是_ ( 填序号 ). 5 A 工兀）1-5帀 ?“=- 元2 /=1 答案 三、解答题 9. (2014-新课标全国II卷)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y( 单 位:千元)的数据如下表 : 年份 2007 2008 2009 201020112012 2013 1 求y关于/ 的线性回归方程； 2 利用(1)中的回归方程， 分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 解析由题意知x=4, y=6. A A _ 2 ? .a=y bx = 年份代号t 12 345 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9 A Za-D(x-y) A b上匕 - .a-?歹 .bt . /=1 _ 1 解 由所给数据计算得t = 尹+2+3+4+5+6+7)=4, 亍=*X(2.9+3.3 + 3.6+4.4+4.8 + 5.2 + 5.9)=4.3, 7 -F)2 =9+4+1+0+1+9=2 因为川 =13.07910.828,故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，正确. 故 选B. 答案B 12.已知兀与y之间的儿组数据如下表： X 12 345 6 y 021 334 假设根据上表数据所得线性回归肓线方程$=族+2,若某同学根据上表中的前两组数据(1, 0)和(2, 2)求得的直线方程为y=h f 则以下结论正确的是() A A A.bb f , aa A A C. ba 6 6 彳一6元2 /=1 7 1 A A 二=亍，? *.ba', 选C. 答案C 13.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外 500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设Ho：“这种血清不能起到 预防感冒的作用”，利用2X2列联表计算得川的观测值3.918,经 查对临界值表知 P(K2$3.841戶0.05. 对此，四名同学得出了以下的判断： P：在犯错谋的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作 A A B.bb f , a3.841,?在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血 清能起到预防感冒的作用”，即命题p正确，命题q, r, 5均不正确 . 对 依次 进行判断，可知正确. 答案 14.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人. 为调查该校学生 每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了300位学生每周平均 体育运动时间的样本数据(单位：小时 ). (1)应收集多少位女牛的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 ( 如 图所示 )，其中样本数据的分组区间为0, 2, (2, 4, (4, 6, (6, 8, (8, 10, (10, 12,估计 该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； (3)在样本数据屮，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周 平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周 平均体育运动时间与性别有关”. 附：K 2 = n (cid bc) 2 (a+b) P(心熄0.100.050.0100.005 2.7063.8416.6357.879 解 3° ° X氐丽=90,所以应收集90位女生的样本数据 . (c+)(d+c) (b+d) (2)由频率分布直方图得12X(0.100+0.025) = 0.75,所以该校学生每周平均体育运动 时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (3)由(2)知，300位学生中有300X0.75 = 225人的每周平均体育运动吋间超过4 小时， 75人的每周平均体育运动时间不超过4小时 . 乂因为样木数据中有210份 是关于男生 的，90份是关于女生的 . 所以每周平均体育运动时间与性别列联表如 T： 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225 总计 21090300 300X (45X60165X30) ? 75X225X210X90 = 有95%的把握认为“该校学牛的每周平均体育运动时间与性别有关”. 畀4.7623.841. 所以, 结合列联表可算得
