【南京一轮复习】课时12向量的数量积和向量的应用.doc.pdf

第 12课时向量的数量积和向量的应用 【课前自主探究】 考纲链接 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义. (2)掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；能利用数量积表示两个向量夹角的余弦，会用数最 积判断两个非零向最是否垂肓. (3)了解向量是一种处理儿何、物理等问题的工具. 探教材回归 基础重现： 1.两个向量的数屋积： 已知两个非零向量万与方，它们的夹角为，则 (2)通过向量的运算，研究所给元素Z间的关系，如夹角、距离、垂直、平行等问题； （3）把运算结果“翻译”成实际问题. ci ? b一 2.(1) CR (2)万的长度与b在万方向上的投影的乘积 11 3.a-a = a 2 =| 5 |2 4.(1) a-b =b-a (2) ( 2万)=几( 万?： ) = 万wT?) (3) (3± bc = ac±bc =c-(3± b 5.(1)兀内+尹必( 2)ZA0B=6 (0 ° i =c- ； (3) a-b=0= a = 0b =0. 2.由于05 = 0,能否说0与万的夹角为90° 思维升华答案：1.（1）结合律不成立：万 ?（）工（荷） ?厂（2）消去律不成立ab=a-c不能得到b=c- （3） a -b =0不能得到万=6或b =6. 2.不能，0与其它任何非零向最之间不谈夹角这一问题. 探基础自测 1.若a、b、c为任意向量，加GR,则下列等式不一定成立的是_ （填序号） ? ? ? （a+b） +c=a+ （+c）；（a+方）? c=a ? c+b ? c； ?m （a+）=ma+mb ；（a ? b） c=a （b ? c） 答案：解析：因为（a ? b） c=a ? ? cos “? c,而a （Z ? c） =|Z| ? |c| ? cosa ? a 而c 方向与a方向不一 定 同向. 2. （2010重庆文数）若向量a = （3,加），b = （2, 1）, ab =0,则实数加的值为 _ 答案：6解析：a-Z = 6-m = 0 ,所以加二6. 3. （2010湖南文数改编）若非零向量a, b,满足|a|=0|, （2a+）?ZM）,则d与的夹角为 _ 答案：120°解析：由（2° +）?方 =0,可得2a-b=-b 22 ? | 切，设a, b的夹角为 “，贝U 基础重现答案：1?b I cos。0 cos = ab a ? b 兀宀+畑 Jxj +戸2冷心+y； 0° 180 ° COS 设实数t满足(AB-tOC)OC = 0,求t的值. 解析：(1)( 法一) ：由题设知JB = (3,5),JC = (-1,1)，则 AB + AC = (296)9AB-AC = (4,4).所以 | 五+ 疋|= 2怖,| 五- 疋 |= 42. 故所求的两条对角线的氏分别为4迈、2V10 . (法二 ) 设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,贝比 E为B、C的中点，E (0, 1) 乂E (0, 1)为A、D的中点，所以D (1, 4) 故所求的两条对角线的长分别为BC=4V2、AD=2V10 ； (2)由题设知：OC=(2,1), AB tOC = (3 + 2z,5 + /). 由( 五一tOC) de = 0 ,得：(3 + 2/,5 + /)-(-2,-1) = 0,从而5/= -11,所以/ = . 或者：t= ABC =- |OC|2 5 12 b= (cosx, sin2x), xWR. (1)若/ (x) =1 , 且xG , 才* (2)若y=2sin2x的图象按向量c= (w, ? m 二 我的错题 : 错因: i反思 :