【提高练习】《二次函数的性质》(数学北师大必修一).doc.pdf
二次函数的性质提高练习 双辽一中学校张敏老师 1.已知日 ,b, qWR, 函数fx) = ax + bx+ c.若f(0) =f(4) f(l),贝！J ( ) A. a0, 4c?+/?=0 B. a0, 2臼+方=0 D. a25 3.设函数fx) =4x (a+1)+5在1, +°° ) 上是增加的，在 ( oo, 1上是减 少的，则A-1)= _ . 4.已知二次函数y=x+2.x+ni的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程一 + + 2x+/=0的根为 _ ? 5.已知函数y=/-2x+3在0,屈上的最大值为3,最小值为2,求实数加的取值范 6.己知二次惭数f(x)的最小值为1,且A0)=A2)=3. (1)求f(0的解析式 ; (2)若f(x)在区间2臼+1上不单调，求实数臼的取值范围； (3)在区I'可 1, 1上，y=f(x)的图像恒在y=2x+2刃+1的图像上方，试确定实数m 的 取值范围 . 7.设fx)=x+ax+3-a,且/*(0在闭区间 2,2上恒取非负数，求曰的取值范围. 8.己知二次函数fx) = ax + c(ci0)和一次函数g(x)=滋(5工0),其中的b, u 满足abcf日+Z?+Q=0(日，b, qWR). (1)求证：两函数的图像交于不同的两点； (2)求证：方程fg g3 =0的两个实数根都小于2. 9.某地区上年度电价为0. 8元/ 度，年用电量为1亿度. 本年度计划将电价调至0. 55?0. 75 元/ 度之间，经测算，若电价调到才元/ 度，则本年度新增用电量y( 亿度) 与0. 4)( 元 / 度) 成反比 例. 又当x=0. 65元/ 度时，y=0. 8. (1)求y与x之间的两数关系式； (2)若每度电的成本价为0. 3元/ 度，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年 度增加20%?( 收益=用电量X(实际电价一成本价 ). 10.已知二次函数fx) =ax +2x+c(a0)的图像与y轴交于点(0, 1),且满足f(_2 + 0=f( 2 方CYWR)? (1)求该二次函数的解析式； (2)已知函数在( f1, +8)上为增加的，求实数才的取值范围. 答案和解析 【答案】? 1. A 2. A 3. 1 4. 3 或-1 5. 1, 2 6. (l)f(x)=2#-4x+3 ； (2) 0, -； (3) m|m0? ?: 日 + 方+c=0(日，b, uWR), a0, co 2b V. 方程f3 g3 =0的两个实数根都小于2. 9.(1) 匕工|) ；( 2)当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将 比上年度增加20%. 10.(1) f(x)=x+2x+l；(2) 【解析】 1.由题意得f(0)=c, f(4) =16日+4Z?+C=Q, 即16臼+4方=0,4臼+方=0, Al) =a+b+c, 因为f(4)f(l),所以白+ZK0,白0,故选A. 2.心)=4/_财+5在爲+8)上是增加的 , 故 2, +oo)c , +8) , 即一2 奚,?W 16. ? ?f(l)=9一注25. O 臼+1 3. T Q = , /? 3=9. O ? ? A-1)=4X (-1) 2+8X ( 一1)+5 = 1. 4.由图像知f(3)=0, /n 3. 由一x +2+30得, 一2x3 = 0, /.%3或一1. 5. y=x2x+= ( 1) 2 + 2,作出如下函数图像： 白o 即有h 2 0 , 结合二次函数的图像可知, 2 O1 2 才 图像的对称轴为X=l,顶点坐标为( 1, 2). ?函数的最小值为2, Ale 0, ni. 又?当尸3时， 解2/+3 = 3,得x=0或x=2. 再观察图像得：1W/W2. 6.由A0)=A2)知二次函数fd)的图像关于x=l对称，fd)的最小值为1, 故可设 /(%)=(%-1) 2+1, 因为f(0)=3,得0=2,故f3=2#_4卄3. (2)要使函数不单调 , 则2a2x+2/z? +1, 化简得x 3x+1 / 0. 设g(0 =/3/+1 / ，则只要g(*)min0, 因为 1, 1时，g(0是减少的， 所以g(x)? in = g(l) = 1刃, 因此有一1刃0,得K 1. 7.f(x) =(/+?) +3日一彳，0在汪一2,2恒成立的条件是f(x)在圧一 2, 2上的最小值非负 . (1)当一彳一2,即日4时，役 ) 在 2, 2上是增函数，最小值为f( 2)=7 3日，由 7 7 3曰$0,得日这与日4矛盾，此时日不存在 . (2)当一2-|2,即曰0, 故两函数的图像交于不同的两点. (2)设A(x) =fx) g(x) =ax +2bx+c,令力 3 = 0 可得ax +2bx+ c=0.由可知 , 40. ?: 沁bc、臼+b+c=0($, b, cGR), /? 0, c0, =4$+4b+c=4( bc) +4/?+c=3c0, 方程f3一g(x) =0的两个实数根都小于2. 9.(1) Ty与% 0. 4成反比例， ?设 7=7=4(0)- 将x=0. 65, y=0. 8代入上式 , ° - 8=0, 65-0.4'解得 . 0.2 _ 1 ?尸彳_0? 4 = 5*_2， 1 9 即y与x之I'可的函数关系式为y=5才_2,匕工丁 ) (2)根据题意，得( 1+詁厅) ?匕一0.3) =1X (0.8-0. 3) X (1+20%). 整理，得x-. l%+0. 3 = 0. 解得孟 =0. 5, xz=0. 6. 经检验上 = 0.5,曲= 0.6都是所列方程的根 . 的取值范围是0. 55?0. 75之间, 2b b a+c 2a a a =1+詐 厂40 日0 即有力2 0 , 结合二次函数的图像对知, 2b 2B 2 故x=0. 5不符合题意，应舍去 . ?取x=0. 6. 当电价调至0. 6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%. 10.(l)rtl函数f(x)的图像与y轴交于点(0, 1),知c=l. 又代一2 +方=代一2力， 2 1 ? ' ?函数f(x)的对称轴为x=丁=一=2. 乙 a ci 1 ?r ? fx) =*#+2x+l. ?函数fd)在(LI, +8)上为增函数 , t 1 2 2.?； 1.
