高中数学必修4测试D.doc.pdf
x y O 3 2 2 3 4 4 高中数学必修 4 测试 D 考号班级姓名 一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。 1.化简sin() 2 等于（） A.cosB.sinC.cosD.sin 2. 已知AM是ABC的BC边上的中线，若ABa、ACb，则AM等于（） A.)( 2 1 baB.)( 2 1 baC.)( 2 1 baD.)( 2 1 ba 3. 已知3tan，则 22 cos9cossin4sin2的值为（） A3B 10 21 C 3 1 D 30 1 4.已知 M （ 2， 7） 、N（10， 2） ，点 P 是线段 MN 上的点，且PN 2PM，则 P 点的 坐标为（） A. （ 14，16）B. （22， 11） C. （6，1）D. （2，4） 5.已知函数 sin()(0,0,|) 2 yAxB A 的周期为 T， 在一个周期内的图像如图所示， 则正确的结论是（） A3,2ATB2, 1B C 6 ,4T D 6 ,3A 6. 将函数sin() 3 yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将所得 图像向左平移 3 个单位，则所得函数图像对应的解析式为（） A 1 sin() 26 yxB 1 sin() 23 yx C 1 sin 2 yxDsin(2) 6 yx 7. 若平面四边形ABCD满足0,()0,ABCDABADAC，则该四边形一定是（） A直角梯形B矩形C菱形D正方形 8. 函数( )sin2cos2f xxx的最小正周期是（） 2 24 9.设单位向量e1、e2的夹角为 60° ，则向量 3e14e2与向量 e1的夹角的余弦值是（） A. 4 3 B. 37 5 C. 37 25 D. 37 5 10. 定义运算 dfce bfae f e dc ba ，如 15 14 5 4 30 21 . 已知， 2 ， 则 sin cos sincos cossin （） A. 0 0 B. 0 1 C. 1 0 D. 1 1 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分， 11. 根据任意角的三角函数定义，将正弦、 余弦、 正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用 “”或“” ）填入括号（填错任何一个将不给分）。 ysinycosytan 12. 已知点 A（ 1，2） 、 B（3，4） ，则向量AB坐标为. 13. sin15 cos15 的值等于 . 14. 设) 4 tan(, 4 1 ) 4 tan(, 5 2 )tan(则的值等于. 15. 已知函数( )5sin(2)f xx，若对任意xR，都有()()fxfx，则() 4 f . 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. ( 本小题满分10 分) 已知 5 cos 13 ，且角是第四象限角，求sin与tan的值 . x y x x y y 17. ( 本小题满分12 分) 设 1 e， 2 e是两个相互垂直的单位向量，且 12 (2)aee， 12 bee. （1）若/ab，求的值； （2）若ab，求的值 . 18. (本小题满分12 分 ) 已知10a、12b，a与b的夹角为1 求：a b； (32 ) ( 4)baab. 19. ( 本小题满分13 分) 已知 (0 ， 2 ) ，且 cos2 4 5 . ( ) 求 sin cos 的值； ( ) 若( 2 ， ) ，且 5sin(2 )sin ，求角 的大小 ( 本小题满分13 分) 已知函数 2 ( )2cos3sin 2f xxxa（xR）. 若( )f x有最大值2，求实数a 的值；求函数( )f x的单调递增区间. 六安二中高三文1、2、8 班必修 4 测试 D 答案 一、选择： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.C. B.D。C ACB. D 二、填空题 11、解： 12、解： （2，2）.13 、解： sin15 cos15 1 2 sin30 1 4 .14、解： 22 3 .15 、解： 0。 16、解： 5 cos 13 、且角是第四象限角， 2 分 212 sin1cos 13 ， 6 分 sin12 tan cos5 . 10 分 17、解法一：（1）由/ab，且0a，故存在唯一的实数m，使得bma， 即 1212 2eememe 12 1 2 m m 6 分 （2）ab，0a b，即 1212 ( 2) ()0eeee 22 112122 220ee ee ee，20，2 12 分 解法二： 1 e， 2 e是两个相互垂直的单位向量， 12 (2)( 2, 1)aee、 12 (1,)bee， 4 分 /ab，( 2) ()1 ( 1)0，解得 1 2 ； 8 分 ab，0a b，即( 2) 1( 1) ()0，解得2。 12 分 18、解：cos12060a ba b； 6 分 22 (32 ) (4)8103968baabaa bb 12 分 x y + + x + + x + + y y 解：cos12060a ba b； 6 分 22 (32 ) (4)8103968baabaa bb 12 分 19、解： (I) 由 cos2 4 5 ，得 12sin2 4 5 . 2 分 所以 sin 2 1 10 ，又 0 2 ， ，所以 sin 10 10 . 3分 因为 cos 2 1 sin2 ，所以 cos2 11 10 9 10 . 又 0 2 ，所以 cos 3 10 10 5 分 所以 sin cos 10 10 3 10 10 2 10 10 . 6 分 ()因为 0 2 ， ，所以 2 0， 由已知 cos2 4 5 ，所以 sin2 2 1-cos 2 16 1 25 3 5 7 分 由 5sin(2 )sin ，得 5(sin2 cos cos2 sin )sin . 9分 所以 5( 3 5 cos sin )sin ，即 3cos 3sin ，所以 tan 1. 11 分 因为 2 ， ， 所以 3 4 . 13 分 ： 2 ( )2cos3sin 21cos23sin 22sin(2)1 6 f xxxaxxaxa， 当22 62 xk（k Z）时，( )f x有最大值， 3 分 即 6 xk（kZ）时，( )f x有最大值为3a， 3a2，解得1a； 6 分 令222 262 kxk， 9 分 解得 36 kxk（kZ） 12 分 函数( )f x的单调递增区间, 36 kk（kZ）. 14 分 21. ( 本小题满分15 分) 已知定点A( 1， 0) 和 B(1 ，0) ，P 是圆 (x 3) 2(y4)2 4 上的一动 点，求 22 PAPB的最大值和最小值. 分析：因为O为 AB的中点，所以2,PAPBPO故可利用向量把问题转化为求向量OP的 最值。 解：设已知圆的圆心为C，由已知可得：1,0 ,1,0OAOB 2 分 0,1OAOBOA OB又由中点公式得2PAPBPO 4 分 所以 22 2 ()2PAPBPAPBPA PB 2 (2)2() ()POOAOPOBOP 22 4222()POOA OBOPOPOAOB 2 22OP 8 分 又因为3,4OC点 P在圆 (x 3) 2(y 4)24 上， 所以5,2,OCCP且OPOCCP 10 分 所以OCCPOPOCCPOCCP 12 分 即37OP故 222 2022100PAPBOP 14 分 所以 22 PAPB的最大值为100，最小值为 15 分 P C y x A o B
