四川省成都市高二数学“零诊”考试试题文.pdf
四川省成都七中2012-2013 学年高二数学“零诊”考试试题文 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分, 共 60 分. 在每小题的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的 , 请将正确选项填涂在答题卡上) 1已知集合 2 |4120,|2AxR xxBxR x，则()RAC B=（） A|6x x B | 22xx C |2x x D | 26xx 2已知实数 ba MbaRba221,，则M的最小值为（） A. 22 B. 2 C. 4 D. 1 3设角的终边经过点，那么 A.B. C. D. 4. 右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数 为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（） A 5 16 B 5 21 C 5 23 D 5 19 5. 要从 60 人中抽取6 人进行身体健康检查, 现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60 人中老年 人和中年人分别是40 人,20 人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（） A.2 人 B.3 人 C. 4 人 D. 5人 6. 一个几何体的三视图如图所示, 且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为 ( ) A. 3 34 B.34 C. 2 38 D. 6 38 7在下列结论中，正确的结论为（） （1）“qp”为真是“qp”为真的充分不必要条件 （2）“qp”为假是“qp”为真的充分不必要条件 （3）“ qp ”为真是“ p”为假的必要不充分条件 （4）“ p”为真是“qp ”为假的必要不充分条件 A.（1） （2） B.（1） （3） C.（2） （4） D.（3） （4） 8设, ,a b c是空间三条直线，,是空间两个平面， 则下列命题中， 逆命题不正确的是 （） A当c时，若c，则/ B当b时，若b，则 C当,ba且c是a在内的射影时，若bc，则ab D当b且c时，若/c，则/bc 9已知ABC平面内一点P满足0PAPBPC，若实数满足：ABACAP，则 的值为（） A. 6 B. 3 C. 2 D. 3 2 10已知直线l:3x+4y-12=0与圆 C: 12cos 22sin x y ( 为参数 ) 的位置关系是（） A. 相切 B.相离 C.相交但直线不过圆心 D. 直线过圆心 11如图所示，F1和F2分别是双曲线001 2 2 2 2 ba b y a x ，的 两个焦点，A和B是以O为圆心， |OF1| 为半径的圆与该双曲线 左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则离心率为（） A15B 2 13 C13 D 2 15 12已知函数 22 ( )(4)2f xxbaxab是偶函数，则函数图像与y轴交点的纵坐 标的最大值是（） A- 4 B 2 C3 D4 第卷 ( 非选择题，共90 分) 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把正确答 案填在答题卡中的横线上) 13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x_. 14. 从抛物线 2 4yx上一点P引抛物线准线的垂线， 垂足为M，且5PM，设抛物线的焦点为F， 则cosMPF= . 15. 已知函数 113 ( )sincos 244 f xxxx的图像 在点 00 (,)A xy处的切线斜率为1，则 0 tanx= . 16. 具有相同定义域D的函数和，若对任意的 ，都有，则称和在 D 上是 “密切函数”. 给出定义域均为的四组函数： 其中 , 函数与在 D上为“密切函数”的是_. 三、解答题 (6 小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 tan2 1 tan Ac Bb （）求角A； （）若m(0, 1)，n 2 cos , 2cos 2 C B，试求 |m n| 的最小值 18. 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ，PA底 面ABCD，ADAB，CDAC， 60ABCBCABPA，E是PC的中点 （）证明：CDAE； （）证明： PD 平面ABE； （）求二面角APDC的正切值 19. 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12 分）已于2011 年 4 月 1 日起正式施 行酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准 是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克 /100 毫升） ，当2080Q时， 为酒后驾车；当80Q时，为醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动 中，依法检查了200 辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表） 依据上述材料回答下列问题： （）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率； （）从酒后违法驾车的司机中，抽取2 人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2 人中含有醉酒驾车的概率（酒后驾车的人用大写字母如,A B C D表示，醉酒驾车的人用 小写字母如, , ,a b c d表示） 血酒含量（0，20）20,40 ）40 ，60）60 ，80）80 ，100）100 ， 120 人数194 1 2 1 1 1 20 已 知 等 差 数 列 n a和 等 比 数 列 n b满 足 ： 352211 , 1, 1bababa， 设 nnnbac， （其中Nn） 。求数列nc的通项公式以及前 n项和 n S 。 21已知圆 C1的方程为 22 (2)1xy，定直线l的方程为1y动圆 C与圆 C 1外切，且 与直线l相切 （）求动圆圆心C的轨迹 M的方程； （II ）直线l与轨迹 M相切于第一象限的点P，过点 P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6） ， 并交轨迹M于相异的两点P、Q ，记S为POQ （O为坐标原点）的面积，求 S的值 22 成都七中高2013 届零诊文科数学模拟考试试题参考答案 （II ）m n 2 (cos,2cos1)(cos,cos) 2 C BBC ， |m n| 2222221 coscoscoscos ()1sin(2) 326 BCBBB 3 A， 2 3 BC， 2 (0,) 3 B，且 2 B从而 7 2 666 B 当 sin(2) 6 B1，即 3 B时， |m n| 2 取得最小值 1 2 （12 分） 18 （）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故 PACD ACCDPAACA，CD平面PAC 而AE平面PAC，CDAE（4 分） （）证明：由 PAABBC，60ABC°，可得ACPA E是PC的中点，AEPC 由（）知， AECD，且PCCDC，所以AE 平面PCD 而PD平面PCD，AEPD PA底面 ABCDPD，在底面ABCD内的射影是 AD，ABAD，ABPD 又ABAEA，综上得PD平面ABE（8 分） 所以二面角APDC的正切值为7（12 分） 解法二：由题设PA底面ABCD，PA平面PAD，则平面PAD平面ACD，交线为 AD 过点C作CFAD，垂足为F，故CF平面PAD过点F作FMPD，垂足为M， 连结CM，故CM PD因此CMP是二面角APDC的平面角 由已知，可得30CAD°，设ACa， 可得 2 32113 3326 PAaADaPDaCFaFDa， FMDPAD， FMFD PAPD 于是， 3 7 6 14 21 3 a a FD PA FMa PD a · · 在 CMFRt 中， 1 2 tan7 7 14 a CF CMF FM a 所以二面角APDC的正切值是7 21 解: （）设动圆圆心C的坐标为( ,)x y，动圆半径为R， 则 22 1 |(2)1CCxyR，且|1|yR 可得 22 (2)|1| 1xyy 3 分 由于圆 C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心 C应该在直线l的上方， O A B P x y Q F A A B C D P E F M 所以有10y， 22 (2)2xyy，整理得 2 8xy，即为动圆圆心C的轨迹 M的方程 5 分 （II ）如图示，设点P的坐标为 2 0 0 (,) 8 x x，则 l kxy x y, 4 1 , 8 2 0 4 x ， 6 分 PQ k 0 4 x ，所以直线PQ的方程为6 4 0 x x y 8 分 22解： （I ）)(666)( 2 axxaxxxf， 当a=0 时，xxf6)(0，于是)(xf在 R上单调递增； 当a0 时，x (0 ，a) ，0)(xf，得)(xf在(0 ，a) 上单调递减； x(- ，0)(a，+) ，0)(xf，得)(xf在(- ，0)，(a，+) 上单调递增； 当a0 时，)0( ，ax，0)(xf，得)(xf在(0 ，a) 上单调递减； x(- ，a) (0，+) ，0)(xf得)(xf在(- ，a) ，(0，+) 上单调递增 由题意得x 2- ax-3=0 有两非零实数根x1，x2，则x1+x2=a，x1x2=-3， 即124)(|1 2 21 2 2121 2 axxxxxxtmm. f (x) 在1 ，2 上是减函数， )(666)( 2 axxaxxxf0 在1 ，2 上恒成立， 其中x-a 0即xa在1 ，2 上恒成立，a212 2 a4 假设存在实数m满足条件，则m 2+tm+1( 12 2 a)min，即m 2+tm+14，即 m 2+tm-3 0 在 t-1 ，1 上恒成立， ， ， 03 03 2 2 mm mm 解得 2 113 2 131 m 存在实数m满足条件，此时m ， 2 131 2 113 14 分
