六年级比和比例教案.pdf

比的意义和性质及比例尺 比的意义 教学时间： 3 月 19 日 教学内容：P47 49 教学目标： 1、使学生理解比的意义，了解比的各部分名称； 2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。 教学过程： 一、 复习准备： 1、 列式计算。 、 甲数是 50，乙数是35，甲数比乙数多几？乙数比甲数少几？ 、 计算机小组有男生5 人，女生有 4 人，男生人数是女生的几倍？女生人数是男生的 几分之几？ 、 一辆汽车3 小时行驶 180 千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？ 2、 引入。 在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，如（1） ，有 时采用除法计算，如（2） 、 （3） 。采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两 数间的关系。 （揭题） 二、教学新课： 1、 比的意义。 刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什么叫做比呢？怎样 用比来表两数量之间的关系呢？现在我们就来学习讲座这个问题： 、 看书自学：课本第48 49 页，思考：什么叫做“比”？ 、 自学反馈： 、 男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ 、 女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ 、 汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ 、 归纳意义； 通过上面的例子，你发现了什么？（比的意义） 、 巩固练习： 、某四间有男工32 人。女工18 人； 男工人数是女工人数的几倍？怎么算？也可以怎么说？ 女工人数是男工人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？ 女工人数是车间总人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？ 、练一练第 1 题 2、 比的各部分名称是怎样规定的？比的读法、写法又是怎样的？请继续自学。 5 ：4 读作5 比 4 前项比号后项 问：什么叫比值？怎样求比值。 前项 5： 4 = 5 ÷4 = 1 1 4 比值 后项 3、 试一试 根据题意写出比，并求出比值。 、 李强植树6 棵，张明植树5 棵； A写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少？ B写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少？ 、 3 支圆珠笔的总价是6 元，写出圆珠笔总价和支数的比，比值是多少？这里的比值 表示什么？ 反馈小结： 前两个比的结果所表示的都是倍数关系：李强植树棵数是张明的1 1 5 倍，张明植 树棵数是李强的 5 6 ；而一个比的结果是一个新的量，即圆珠笔的单价，想一想，你也 能举出这样的例子来吗？ 三、练习 读出下面各个比，并求出比值： 120 ：7 1 1 5 ：1 2 5 1.6：1.8 四、小结： 今天你学会了什么？ 比和比值有什么区别？ 一、 作业： P49 35 教学反思 : “ 比” 的这部分知识虽说是学生第一次遇到, 但对其认识对六年级的学生来说 并不是很困难 , 所以我在教学时放手让学生自学, 老师只是从中提出几个问题, 作 为反馈调查 , 或起到加深理解的“画龙点睛”之笔。从学生的学习情况来看，大 部分学生能够自己学明白这部分内容，但个别学生没有弄懂。 上课之前我对这几个学习能力较弱的学生是有所关注的，把最容易回答的问 题留给他们，甚至让他们在课堂上“拾人牙慧”，但还是有两名学生连别人刚说 过的话也复述不出，对她们的学习得采用低难度、多重复的方法。 比的基本性质 教学时间： 3 月 20 日 教学内容 ：P50 51 教学目标： 1、 使学生进一步理解比的意义，了解比与除法、分数的关系。 2、 使学生初步理解、掌握比的基本性质，并能应用这一性质化简比。 教学过程： 一、 准备练习： 1、 求下列各比的比值。 12 ：20 1 ：1 1 2 5 12 ： 2 3 1.5 ：2.5 2、在（）里填上适当的数。 、 3 4 = （）÷（） = （） ： （） 、 3 4 = 6 （ ） = （ ） 12 = 3×4 4×（） = 15÷( ) 20÷5 第 1 题：分数与除法的关系；第2 题： 2、 引入： 除法有商不变性质，分数有基本性质， 那么比有没有类似的性质呢？这节课我们就 来研究这方面的知识。 二、教学新课： 1、 用比较的方法讨论比和除法的关系。 除法被除数除号（÷）除数商 分数分子分数线（）分母分数值 比前项比号（： ）后项比值 、 根据分数和除法的关系，启发学生填写表中“分数”一栏中各空格，观察此表， 得到比和分数的关系； 、 比、分数、除法之间又有什么区别呢？（除法是一种运算；分数是一种数；比是 两个数相除，表示两个数量之间的关系。三者之间不是同一种概念，所以讲三者 的关系时，只能用“相当于”，不能用“等于”。 ） 、 板演：把下面各比化成分数形式，并读出来。 6 ：5 = （ ） （ ） 15 ：4 = （ ） （ ） 16 ：125 = （ ） （ ） 7 ：1 = （ ） （ ） 、 除法的除数、分数的分母都不能为“0” ，为什么？ 比的后项能不能为“0” ，为什么？ 2、 比的基本性质。 、 回答：求比值： 12 ：4 =3 36 12 =3 6 ：2=3 、 引导学生观察思考： 、 这三道题什么地方相同？ 、 第 2 个比的前项和后项与第1 个比的前项和后项比有什么变化？ 、 第 3 个比的前项和后项与第1 个比的前项和后项比有什么变化？ 、 比值有没有变化？后前项又是怎样变化的？ 、 这就是我们今天学的“比的基本性质”（揭题），请同学们阅读P52 红框中字，读 后问： 、 什么是比的基本性质？在比的基本性质里面哪几个词最重要？为什么？（都、 相同、比值、不变） 、 “零除外” 是什么意思？为什么不能都乘以或除以0？（都乘以或除以0后比 的后项就为0了。 ） 3、 化简比。 、 应用比的基本性质可以把比化成整数比。 、 什么叫整数比？ 、 下面哪些是整数比？哪些整数比最简单？为什么？ 6 ：10 12 ：21 0.3 ：0.4 0.25 ： 1 3 ：5 4 ：7 3 ：4 1 4 ： 1 5 教师小结： 像 3 ：5 、4 ：7 、3 ：4 等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两个数是 互质数，我们称这样的比为“最简整数比”，化成最简整数比简称“化简比”。 、 怎样化简比呢？（自学课本P52 例 1、例 2） 小结： 整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。 分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。 三、 巩固练习： 化简下面各个比： 0.25 ：1.25 3 4 ： 3 10 0.25 ： 1 5 12 9 0.03 四、 小结： 今天你学会了什么？ 五、 作业： P51 1 P52 2 - 4 教学反思 : 教学从复习除法商不变性质和分数基本性质开始，再让学生明确比、除法 和分数的联系与区别之后， 自然过度到比的性质的推断上来。有的学生很快说出 了比的基本性质， 并且思维缜密， 连限制条件都考虑全面， 多数同学都很快理解 并记住了比的基本性质， 顺利完成了知识迁移。 个别同学能理解定义， 但语言叙 述不完整。 教学采用的猜想、验证的教学方法费时较多，原因是部分同学对自己的猜 想缺少验证方法而束手无策， 在少数同学用数字来验证时，他们才若有所悟。 这 种单一的验证方式， 与我所设想的用除法商不变性质或分数基本性质来验证相去 甚远。这一环节的展开也使后面的知识学习和基本技能训练显得仓促，可见学生 的数学思维能力不是一朝一夕就能培养出来的，得经过实际操作，在实践中得到。 练习七 教学时间： 3 月 21 日 教学内容：P52 53 教学目标： 使学生进一步理解和掌握比的意义和性质，能正确求出比值和化简比。 教学过程： 一、 基本练习： 1、 小明 3 天看书 100 页，写出小明看书页数和天数的比； 机床上有一个齿轮，21 秒转了 50 转，写出这个齿轮的转数和时间比。 2、 求出下面各个比的比值。 40 ：28 36 ：54 3 1 2 ：8.4 （并说出求比值的方法） 3、 化简下面各比。 3 8 ： 9 10 1.6 ：2.5 2 1 2 ：5 1 2 （说说化简比的方法） 二、对比练习： 9 0.03 1 0.25 3 8 ： 5 6 (请三位学生板演，其余学生书面完成) 比较化简比和求比值有什么不同： 化 简 比求 比 值 意义 把两个数的比化成最简单的整 数比 比的前项除以后项所得的商 方法 比的前项和后项同时都乘以或 除以一个相同的数 比的前项除以后项 结果是一个比是一个值（数） 三、应用： 1、 少年宫健身房长15.6 米，宽 8 3 10 米，写出健身房长和宽的比，并化为最简整数比。 2、 100 克盐和 1000 克水配制成盐水，盐和盐水的的比是几比几？ 四、思考题： 学校里举行文艺晚会，参加演出的男生是女生人数的 5 8 ，写出参加演出的男生人数和 男女生人数的比。 讨论： 1、 男生人数和女生人数的比是多少？ 2、 如把男生人数是5 份，女生人数则是8 份，男女生人数的和是13 份，所以男生人 数和男女生人数比是5 ：13。 一、 作业： P52 53 3、 4、5、7 教学反思 : 求比值和化简的区别很小，可以说只是在结果的表达上有所不同，这样细 微的差别让一部分学生学起来很吃力。因此，本节练习课我从比的意义入手，重 点进行了化简比和求比值的比较，从中总结出两者之间的区别。 只有当自己亲身 经历了，才能记忆深刻。 放在水果盘里的苹果吃起来是一种味道；自己跳起来才 能摘到长在树上的苹果分外得甘甜，滋味嵌入心田， 学习的探究也是如此， 放手 给学生，适当点拨，让学生体会、品味学习的快乐！ 比例尺 教学时间： 3 月 22 日 教学内容： P54 56 教学目标： 使学生理解比例尺的意义，并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。 教学难点： 由于图上距离和实际距离习惯使用的单位不同，因此方程的解应使用哪个长度单位是 个难点。 教学过程： 一、 引入： 同学们，你们会画长方形吗？ 现在请大家在本子上画一个长20 米，宽 8 米的长方形你能吗？ 怎么办？ 我们在绘制地图和其它平面图形的时候，城要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍 数后再画到纸上，这时就要涉及到一种新的知识比例尺。 二、教学新课： 1、 出示例 1。 、 根据题意，写出比。 、 单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。 12 厘米：240 米 = 12 厘米：24000 厘米 = 12：24000 = 1： 2000 、 图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。 2、 揭示比例尺的意义。 、 图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。 图上距离：实际距离= 比例尺 或： 图上距离 实际距离 = 比例尺 为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1 的比。 上题中的比例尺可以写为： 1 600 由上面关系式，已知其中两个条件，能否求出第三个关系式？（请学生说出其它两个 关系式） 3、 教学例 2。 在比例尺是1：30000000 的地图上量得上海到北京的距离是3.5 厘米，上海到北京的实 际距离大约是多少千米？ 思考：怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。 请学生试一试，有几种不同的方法？如不用方程解可怎么做？ 4、 试一试。 P55 三、巩固练习： 1、 一幅地图，图上20 厘米表示实际距离10 千米。求这幅地图的比例尺。 2、 P56 1 先量一量，再算一算。 四、小结； 1、 这节课我们学习了什么？ 2、 划出书中概念。 3、 熟记三个数量关系。 五、作业P56 24 （3、4 两种方法） 教学反思 : “脑筋急转弯”：南京到上海的距离有300 多公里 , 而一只蚂蚁从南京爬到 上海只用了 5 秒钟，这是为什么？ 生: 爬的是地图。 在教学比例尺一课时，对于“比例尺”的引入部分，我尝试了如下的 教学设计，但产生的教学效果没有我想象的完美。 我给准备了一张地图，并且在图上用红笔在北京、杭州、南京、上海等地 方做了明显记号，以便于学生找起来方便。于是我做了如下设计：师：我们一 起在地图上找到这一段距离，量出是多少厘米？（2 厘米）我们把这一段距离叫 做是图上距离（板书）。实际上南京到上海的实际距离是900千米。 （板书：实际 距离 900 千米）师：现在我们来算一算南京到上海的图上距离和实际距离的比 是多少？要化成最简整数比。学生算出结果：1：3000000 1 ：30 教 师根据结果讲解单位不同不能同时比，要化成同单位才能比。 师：老师在这张地 图上还搜集了杭州到上海的图上距离是1.3 厘米，而它们的实际距离是39 千米， 算算这两个地方的图上距离和实际距离的比是多少？学生算出也是1：3000000， 于是我问：为什么也是1：3000000？ 对于这个问题学生的反映是回答不出来，其实我的本意是要让学生说出在 同一张地图上只有一个比例尺， 他们是按一定的比例同时缩小的。于是我在正式 上课的时候回避了这个问题， 我直接给学生讲解了这一个知识点，虽然对学生理 解比例尺没有什么障碍， 可是总觉得没有让学生充分理解，没有让学生的思维飞 跃。 求图上距离和线段比例尺 教学时间： 3 月 23 日 教学内容 ：P56 58 教学目标： 1、 使学生进一步理解比例尺的意义，掌握比例尺的关系式， 并能正确地计算图上距离。 2、 使学生了解数值比例尺和线段比例尺的概念，能看懂并应用线段比例尺，计算实际 距离。 教学过程： 一、 复习： 1、 概念复习。 2、 在一幅平面图上，用4 厘米的线段表示实际距离16 米，求比例尺。 3、 根据比与除法的关系，你能推导出已知实际距离和比例尺，计算图上距离的方法吗？ 二、新授： 1、 教学例。 一座地面是长方形的厂房，长 45 米，宽 25 米。把它画在比例尺是 1 200 的设计图上， 长、 宽各是多少厘米？ 列算式解： 45 米 = 4500 厘米 25 米 = 2500 厘米 长： 4500× 1 200 = 45 2 =22.5（厘米） 宽： 2500× 1 200 = 25 2 =12.5（厘米） 列方程解： 解：设厂房设计图长x 厘米，宽 y 厘米。 x 4500 = 1 200 y 2500 = 1 200 x = 4500× 1 200 y = 2500× 1 200 x = 22.5 y =12.5 答：长是22.5 厘米，宽是12.5 厘米。 2、 试一试。 P57 3、 介绍线段比例尺。 线段比例尺是在图附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。如 例的比例尺， 1 200 的数值比例尺，可换成如下的线段比例尺： 表示图上1 厘米的线段，相当于地面上的距离是2 米。 0 2 4 6 8 10 米 想一想：一幅地图上附有如下的线段比值尺，图上1 厘米的线段相当于地面上实际距离 是（） 。 三、巩固练习： 1、P58 1 。 2、P58 5 量一量、算一算。 四、小结： 这节课我们学习了什么？ 一、 作业： P58 24 教学反思 : 这节课是在学生理解并掌握了比例尺的知识的基础上进行的，在学生自学 时，我重点提示了各部分数量的名称及它们之间的关系。解题思路及其它方面则 让学生自己学习。 反馈时发现： 学生能根据数量间的关系列出方程，但单位之间 的换算较为模糊， 不知道所设的未知数的单位应该确立什么样的单位。其次是解 题思路单一， 即全按例题设计的方法方程来解。我及时引入了思考： 还可以 怎样做？学生思索之后的方案是多样的， 有的用算术方法，有的用比例尺的意义， 虽然达到了发散学生思维的目的，但我总觉得学生的思维是在老师的“点拨”下 进行的，没有自发的产生探究的愿望。 基于这种考虑，在教学线段比例尺时，我让学生观察，说出线段比例尺的 意义，这样学生很容易的就能利用这一意义进行计算。“在比例尺 的图上，量得AB 两地的距离是7 厘米，求两地的实际距离”这道题就 有几名同学用了这样的算式“7*60=420 （千米）” 。这个班学生的思维往往是单一的，他想 出一种方法后， 思维就被框住了，很难突破，在老师展示了多种解法后才能打开思路。今后 课堂中要多进行一题多解的训练。 练习八 教学时间： 3 月 26 日 教学内容：P58 60 0 60 120 180 240 300 米 0 60 120 180 米 教学目标： 使学生进一步理解、掌握比例尺的意义，能正确根据数据值比例尺计算图上距离或实 际距离，提高解决实际问题的能力。 教学过程： 一、 基本练习： 把数值比例尺1 ：4000000 改写成线段比例尺拓附有这样的线段比例尺的地图上，两地 距离是 4. 2 厘米，实际距离是多少千米？ 二、操作练习： 1、实验室是一个长方形，长8 米，宽 6 米，用 1 200 的比例尺画一幅平面图。 长： 8 米 = 800 厘米 宽： 6 米 = 600 厘米 分析：要画平面图，先要算出图上距离； 再画图。 2、P59 5 先量一量，再画一画。 3、P59 6 先量图上距离，再求实际距离。 三、小结： 你还有什么不懂的地方？ 四、作业： P58-59 1、2、4（格式指导） 五、思考题辅导： 先量出上底、下底及高的图上距离，然后根据比例尺求出实际距离，再根据公式算出梯 形的面积。 想一想：能不能先求出图上梯形的面积，再根据比例尺算出梯形的实际面积？ 教学反思 : 联系前面几节课学生在学习中容易出现的错误，我在这次练习中注重了在 应用题中进行单位换算的训练， 并重点强调了所设未知数的单位应该是什么。随 着训练梯度的增加， 学生在自己确定比例尺这样的操作题目上又遇到了困难，不 知道怎样确定比例尺。我鼓励他们进行尝试，你可以先确定几个不同的比例尺， 分别计算出图上距离， 那个最适合你的要做图的平面的大小？经过几次尝试，学 生都能进行实际操作了。 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”可见，数学学习 离不开个体的体验。 学生需要在自主探究中体验知识的形成过程，在实践操作中 体验知识的主动建构， 在互动交流中体验知识创新的喜悦，在联系生活中体验知 识的应用价值。