四年级下册数学总复习资料.pdf
2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 1 第一单元：四则运算 【知识要点 1】: 加减法的意义和各部分间的关系 【重点内容】 : 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。 加法和减法互为逆运算。 和=加数+加数加数=和- 另一个加数 差=被减数 - 减数减数=被减数 - 差被减数 =加数+差 【例题】 : 根据 864+325=1189直接写出下面两道题的得数。 1189-864= 1189-325= 【知识要点 2】: 乘除法的意义和各部分间的关系 【重点内容】 : 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 在乘法算式中， 0 乘以任何数都得 0；1 乘以任何数都是任何数。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。 在除法算式中， 0 除以任何数都得 0；0 不能作除数；任何数除以1 都是任何数。 除法和乘法互为逆运算。 积=因数×因数因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数 =商×除数 有余数的除法各部分间的关系： 被除数÷除数商余数被除数商×除数余数 除数（被除数余数）÷商商（被除数余数）÷除数 余数被除数除数×商 【例题】 根据 36×14=504直接写出下面两道题的得数。 504÷14= 504÷36= 【知识要点 3】: 有关 0 的运算 【重点内容】 : 一个数加上 0, 还得原数。字母表示： a + 0 = a 被减数等于减数 , 差是 0。字母表示： a - a = 0 一个数减去 0, 还得原数。字母表示： a - 0 = a 一个数和 0相乘, 仍得 0。字母表示： a X 0 = 0 0 除以一个非 0 的数, 得 0。字母表示： 0 ÷ a = 0 （a 0 ） 两个不等于 0 的相同数相除，商一定是1。字母表示： a ÷ a = 1 （a 0 ） 0 不能作除数， 0 可以作被除数。字母表示： a ÷ 0 此式错误，不成立 【例题】 : 计算： 0 ÷27+5×0+4 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 2 【知识要点 4】: 四则运算顺序 【重点内容】 : 加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号和大括号时，要先算小括 号里面的，再算中括号里面的，后算大括号里的，最后再按照同级运算规则来算括号外面的。 【例题】 计算（ 34×2+92）÷167 【知识要点 5】 ：租船问题 【重点内容】： 解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员， 没有空余座位时最 省钱。 【例题】 ： 老师和同学们一起去划船，一共有30 人，大船每条限乘 6 人，租金 35 元。小船每条限乘 4 人，租金 20 元。怎样租船最省钱？ 第二单元：观察物体（二） 【知识要点 1】 ：从不同位置观察物体 【重点内容】： 从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。 观察时，先确定看到的图形有几层（列） ，每层（列）的小正方体有几列（层） 。 只有从正面、左面、上面观察小正方体组成的几何图形时才可以确定其形状。 【例题】 ： 1、连线题： 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 3 2、画出从前面、上面、左面看到的图形。 从前面看：从上面看：从左面看： 第三单元：运算定律与简便计算 【知识要点 6】 ：加法运算定律 【重点内容】： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示： a + b = b + a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加 , 和不变。 字母表示 ; （a+b）+ c = a +（b+c） 。 【例题】 计算： 26+37+74 46+28+54+72 【知识要点 7】 ：连减的简便计算 【重点内容】： 一个数连续减去两个数 , 等于这个数减去这两个数的和。字母表示： a-b-c = a-（b+c） 在减法计算中，交换减数的位置，差不变。字母表示： a-b-c = a-c-b 【例题】 计算： 356 2773 545167145 【知识要点 8】: 乘法运算定律 【重点内容】 : 乘法交换律 : 两个数相乘，交换两个因数的位置, 积不变。 字母表示为 :a ×b = b ×a。 乘法结合律 : 三个数相乘，先乘前两个数, 或者先乘后两个数，积不变。 字母表示为 : （a×b）×c = a ×(b ×c) 乘法分配律 : 两个数的和与一个数相乘, 可以把它们与这个数分别相乘, 再相加。 字母表示为 : （a+b）× c = a ×c+b×c a×(b+c) = a×b + a ×c 逆运算： a×b + a ×c = a ×(b+c) 结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 4 【例题】 1、图书馆新进一批图书共12 包，每包 25 本，每本 4 元。这批图书一共多少元？ 2、计算（ 21+25）×4 64×64+36×64 265×105265×5 【知识要点 9】 ：除法的运算定律 【重点内容】： 一个数连续除以两个数， 等于这个数除以两个除数的积。字母表示为 :a ÷b÷c=a÷(b×c) 在除法中，交换除数的位置，商不变。字母表示为 :a ÷b÷c=a÷c÷b 【例题】 计算：3200÷4÷25 88×125 99×38+38 【使用简便方法的例子】 ：敏感数字： 25×4=100； 125 ×8=1000 1、加法交换律简算例子 2、加法结合律简算例子 75+98+25 488+40+60 =75+25+98 =488+(40+60) =100+98 =488+100 =198 =588 3、乘法交换律简算例子 4、乘法结合律简算例子 25×56×4 99×125×8 =25×4×56 =99×(125×8) =100×56 =99×1000 =5600 =99000 5、含有加法交换律与结合律简算例子 6 、含有乘法交换律与结合律简算例子 65+28+35+72 25×125×4×8 =(65+35)+(28+72) =(25×4) ×(125×8) =100+100 =100×1000 =200 =100000 7 、乘法分配律简算例子： 分解式例子合并式例子特殊 1（添项） 25×( 40+4) 135×12-135×2 99×256+256 =25×40+25×4 =135×( 12-2) =99×256+256×1 =1000+100 =135×10 =(99+1)×256 =1100 =1350 =100×256 =25600 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 5 特殊 2 特殊 3 特殊 4 45×102 99×26 35×8-4×35 =45×(100+2) =(100-1)×26 =35×(8-4) =4500+90 =100×26-1×26 =35×4 =4590 =2600-26 =140 =2574 8、连续减法简算例子 528-65-35 528-89-128528-(150+128) =528-(65+35) =528-128-89 =528-150-128 =528-100 =400-89 =528-128-150 =428 =311 =400-150=250 9、连续除法简算例子 10、其他简算例子 ( 带着符号搬家 ) 3200÷4÷25 256-58+44250÷8×4 =3200÷(4×25) =256+44-58 =250×4÷8 =3200÷100 =300-58 =1000÷8 =32 =242 =125 第四单元：小数的意义和性质 【知识要点 10】 ：小数的产生和意义 【重点内容】 : 小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1 、0.01 、0.001 每相邻两个计数单位之间的进率是10。 【例题】 0.7 里面有（）个 0.1 。0.42 里面有（）个 0.01 。0.736 里面有（）个 0.001。 2.83 是由（）个一、 （）个十分之一和（）个百分之一组成的。 【知识要点 11】 ：小数的读法和写法 【重点内容】： 小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。 小数的数位顺序如下表 : 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 6 整数部分的最低位是个位， 没有最高位。 小数部分的最高位是十分位， 没有最低位。因此， 没有最大的小数，也没有最小的小数。 小数的读法： 第一种读法：先读整数部分， 整数部分按整数的读法来读, 再读小数点，最后读小数部分， 小数部分要依次读出每个数字，有几个 0 就读出几个 0。例：0.45 读作“零点四五”；1.0002 读作“一点零零零二”。 另一种读法：按照分数的读法来读，整数部分按整数的读法来读，小数部分按分数的 法来读。例如： 0.38 读作百分之三十八； 14.25 读作十四又百分之二十五。 小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写, 如果整数部分是零就直接写0, 在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。 【例题】 1、读数： 6.8 （） 0.05 （） 320.08 （） 2、写数：三百点八五（） 九点零七（） 零点零四二（） 3、写出下面各数中的“ 2”表示的意思。 20.04（） 5.42 （） 0.25 （） 0.672 （） 【知识要点 12】 ：小数的性质 【重点内容】： 小数的末尾添上0 或去掉 0, 小数的大小不变。 应用小数的性质，可以根据需要改写小数。 注意：只能在小数的末尾添上0 或者去掉 0，其他数位上的 0 不能动。将整数改写成小数 时，要先点上小数点，再在末尾添上0。 【例题】 1、化简小数： 0.80=（） 105.0400= （） 2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。 0.4=（） 5.08=（） 8= （） 3、把 0.7 改写成以 0.01 为计数单位的数是（） ，把 5.0700 改写成以 0.01 为计数单 位的数是（） 4、判断：小数的后面添上0 或者去掉 0，小数的大小不变。（） 【知识要点 13】 ：小数的大小比较 【重点内容】： 小数的大小比较的方法 : 先比较小数的整数部分 , 整数部分大的那个小数就大。 如果整数部 分相同，十分位上的数大的那个数就大， 十分位上的数相同 , 百分位上的数大的那个数就大 注意 : 比较小数的大小时 , 位数多的小数不一定就大。 【例题】 1、 在 1.10、 1.01 、 0.99 、 0.89、 0.789 这五个数中，最大的数是（） ， 最小的数是 （） 。 按从大到小的顺序排列：。 2、判断 : 大于 5 且小于 6 的小数只有 9 个。 （） 3、用 0、1、2、6 这四个数字，组成最小的两位小数是（） ，最大的两位小数是（） 。 【知识要点 14】 ：小数点移动引起小数大小的变化 【重点内容】： 小数点移动引起小数大小的变化如下: 右扩大，左缩小。 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 7 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10 倍； 小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100 倍； 小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000 倍； 小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000 倍； 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的 10 1 ； 小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的 100 1 ； 小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的 1000 1 ； 小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的 10000 1 ； 一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。 【例题】 1、一种盐水，每 100 千克里含盐 3 千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000 千克盐水里含 盐多少千克？ 2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（） 。 【知识要点 15】 ：小数与单位换算 【重点内容】： 单名数的改写 : 高级单位的数改写成低级单位的数, 要用高级单位的数乘以进率; 高级单位×进率低级单位（小数点向右移动相应的位数） 低级单位的数改写成高级单位的数, 要用低级单位的数除以进率； 低级单位÷进率高级单位（小数点向左移动相应的位数） 把复名数改写成小数 : 复名数中高级单位的数不动, 作为小数的整数部分 ; 把复名数中低级 单位的数改写成高级单位的数, 作为小数部分 , 而且可以通过小数点向左移动来实现。 长度单位换算： 1 千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1 米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算： 1 平方千米 =100公顷 1公顷=10000平方米 1 平方米 =100平方分米 1平方分米 =100平方厘米 1 平方厘米 =100平方毫米 重量单位换算： 1 吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1 公斤 人民币单位换算： 1 元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算： 1世纪=100年 1年=12月 大月(31 天) 有: 135781012月小月(30 天)的有: 46911月 平年 2 月有 28 天, 闰年 2 月有 29天平年全年 365 天, 闰年全年 366天 1 日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 【例题】 48 公顷=（）平方千米7 千克=（）克 7千米 32 米=（ ）千米。 【知识要点 16】 ：求一个小数的近似数 【重点内容 】 ： 我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数, 表示精确到个位，则看十分 位是否大于或等于5，如果是则向个位进一，如果不是，则去掉；保留一位小数, 表示精确到 十分位，则看百分位是否大于或等于5，如果是则向十分位进一，如果不是，则去掉；保留两 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 8 位小数 , 表示精确到百分位 要注意在求小数近似数时, 求出的小数末尾如果有0, 则末尾的 0 不能去掉。 【例题】 0.634 精确到百分位是 ( ) 1.28精确到十分位是 ( ) 0.799 精确到百分位是 ( ) 9.0548保留一位小数是 ( ) 【知识要点 17】 ：改写成以“万”或“亿”作单位的数 【重点内容】： 为了读写方便，往往把不是整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位。 先分级，确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面 加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。 【例题】 把 254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数） 972000000省略“亿”位后面的尾数约是 第五单元：三角形 【知识要点 2】 ：三角形的特征 【重点内容】 由不在同一条直线上的3 条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。 三角形有 3个顶点、 3 条边、 3 个角、 3 条高。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这 条对边叫做 三角形底 。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 为了方便，用字母 A、 B、 C分别表示三角形的3 个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC 。 三角形具有稳定性。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。 同一个三角形中大边对大角。 生活中三角形物品： 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 9 雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、 热带鱼的边缘线、蝴蝶的翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、三角架、路 标、斜拉桥等。 【例题】 1、画出底边上的高： 2、再能拼成三角形的一组数后打。 3cm 、4cm 、5cm ( ) 2cm、2cm 、5cm ( ) 3cm、3cm 、5cm ( ) 3、举例生活中应用三角形稳定性的例子： 【知识要点 3】三角形的分类 【重点内容】 三角形按角分类为锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直 角的三角形）和钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。 按边分类为不等边三角形（三条边互不相等的三角形）和等腰三角形（包括等边三角形）。 等腰三角形：两腰相等的三角形；等边三角形（也叫正三角形）：三条边都相等的三角形。 等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 等边三角形的三个内角都是60 0，它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角 三角形或钝角三角形。 直角三角形中，如果两条直角边相等，哪么这个直角三角形就叫做等腰 直角三角形，它的两个底角都是45 0. 【例题】 1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。（） 每个三角形中至少有一个锐角。 （） 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （） 2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（）三角形。 A、钝角 B、直角 C、钝角或直角 3、画一个腰是 3cm的等腰直角三角形。 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 10 【知识要点 4】三角形的内角和 【重点内容】 三角形的内角和是180 0，四边形的内角和是 360 0。 用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直 角三角形。 两点间的距离：两点间所有的连线中，线段最短，这条线段的长度就是两点间的距离。 三角形中的的线段： （1） 中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。 （2） 高：从三角形的顶点（任意两边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点与对边垂 足间的线段），叫做三角形的高。 （3） 角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到角的两 边距离相等。 （注：一个角的平分线是一条射线，它所在的直线就是角的对称轴）。 （4） 中位线：任意两边中点的连线。 【例题】 1. 判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画，不能组成三角形的画×。 （1）40 0、450、700.( ) （2）60 0、500、600 ( ) （3）80 0、200、800( ) 2. 填空。 （1） 三角形的两个角度数分别是50 0 和 70 0， 则第三个角是（ ） 0， 这个三角形是（ ） 三角形。 （2）在一个直角三角形中，一个锐角是20 0、另一个锐角是（ ） 0。 （3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 3. 老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是70 度，你能帮老师算一算这 个等腰三角形的底角是多少度吗？ 4、求未知角的度数。 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 11 第六单元：小数的加法和减法 【知识要点 18】小数的产生和意义 【重点内容】 小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时, 要先把小数点对齐 , 也就是相同数位对 齐，把相同数位上的数相加、减, 得数的末尾有 0 时, 一般要把 0 去掉。为了保证结果的 准确性 , 可用不同的方法对计算结果进行验算。 【例题】 1、 计算并验算： 3.56+1.89= 5.641.78= 113.04+7.8= 0.30.18= 2、用小数计算下面各题。 5 元 6 角 2 分+3元零 9 分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm 10kg4kg800g 4km800m3km50m 6km2km860m 【知识要点 19】小数加减混合运算与简便计算 【重点内容】 小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样, 在有括号的算式里 , 先算 括号里面的 ; 在没有括号的算式里 , 按照从左往右的顺序依次计算。 整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据算式特点, 运用运算定律可使用简便计算。 【例题】 1、计算： 9.5+（3225.7） 5.6+2.7+4.5 9.141.43 4.57 77+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.3 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 12 2、把分数改写成小数再计算。 10 1 + 10 4 100 93 100 76 100 3 + 10 5 10 7 100 61 第七单元：图形的运动（二） 【知识要点 5】轴对称图形及性质 【重点内容】 如果沿着某一条折痕对折，折痕两边完全重合，像这样的图形就叫做轴对称图形，这条折 痕就是它的对称轴。 轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。 轴对称图形的画法： A、一找关键点。找出所给图形的关键点。 B、二数出距离。数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、三点出对应点。在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 D、四连线。按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。 【例题】 画出下面图形的对称轴，看看能画几条。 【知识要点 6】平移及性质 【重点内容】 平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。 平移的两个要素：方向和距离。 平移的方向： 指给出图形平移的方向。 一般有向上平移、 向下平移、向左平移和向右平移。 平移的距离：已知图形中的某个关键点，从起始位置至终止位置所移动的方格数量。 在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点） 。 （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点。 （3）按原图将各对应点连接。 会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。 【例题】 长方形纸片长 32厘米，宽 18 厘米，现沿对角线对折，试求阴影部分的周长？ 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 13 第八单元：平均数与条形统计图 【知识要点 1】平均数 【重点内容】 求平均数的方法：移多补少、先合后分。 总数量÷总份数 =平均数 平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。 在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。 【例题】 1、甲乙两个组一次单元检测如下表。 （单位：分） 序号1 2 3 4 5 6 7 甲组96 93 93 90 86 88 84 乙组97 90 88 93 90 88 哪个小组的成绩好？ 【知识要点 2】复式条形统计图 【重点内容】 纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数 据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。 但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。 【例题】 下面是甲乙两个停车场车辆停放情况统计表。 数量/ 辆种类 停车场 轿车面包车大客车 甲12 6 4 乙10 8 3 根据统计表画出复式条形统计图。 第九单元：鸡兔同笼问题 【知识要点 19】 【重点内容】 解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。 【例题】 1、鸡兔同笼，有15个头， 44 条腿，鸡、兔各有多少只？ 2、抢答题，答对一题加10 分，答错一题扣6 分，小强抢答了 8 题，最后得分 64 分，他答错 了几题？ 2019年人教版小学四年级下册数学总复习资料 14 3、全班一共有 38 人去游玩，共租了 8 条船，大船可坐 6 人，小船可坐 4 人，每条船都坐满了。 大、小船各租了几条？
