2014年江苏高考数学试卷(版).pdf
. ;. 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 已知集合A=4, 3, 1, 2 ， 3,2, 1B，则BA. 2. 已知复数 2 ) i 25(z(i 为虚数单位 ),则 z 的实部为. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的 n的值是 . 4. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取2 个数 ,则所取2 个数的乘积为6 的概率是 . 5. 已知函数xycos与)2sin( xy(0),它们的图象有一个横坐标为 3 的交点 ,则的值是. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上 ,其频率分布直方图如图所示,则在 抽测的 60 株树木中 ,有株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列 n a中,1 2 a 468 2aaa,则 6 a 的值是 . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 1 S ， 2 S ，体积分 别为 1 V ， 2 V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 2 1 S S ， 则 2 1 V V 的值是. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032yx被圆 4) 1()2( 22 yx截得的弦长为. 10. 已 知 函 数, 1)( 2 mxxxf若 对 于 任 意 1,mmx,都有0)(xf成立 ,则实数 m 的取值 范围是. 11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 x b axy 2 (a，b 为常数 ) zxxk 过点)5, 2(P，且该曲线在点P 处的切线与直线0327yx平行，则ba的值是. 12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知8AB，5AD， PDCP3，2BPAP，则ADAB的值是. 13. 已知)(xf是定义在 R 上且周期为3的函数 ,当)3,0x 时 ,| 2 1 2|)( 2 xxxf.若函数axfy)(在区间 4,3上有10 个零点 (互不相同 ),则实数 a 的取值范围 是. 14. 若 ABC的内角满足 CBAsin2sin2sin,则 Ccos 的最小值是. 开始 0n 1nn 202 n 输出 n 结束 （第 3 题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长 /cm （第 6 题） A B D C P （第 12 题） . ;. 二、解答题：本大题共6 小题，共计 90分请在答题卡指定区域 内作答，学科网解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15.(本小题满分14 分) 已知), 2 (, 5 5 sin. (1)求) 4 sin(的值； (2)求)2 6 5 cos(的值 . 16.(本小题满分14 分) 如图，在三棱锥ABCP中，D，E，F 分 zxxk 别为棱ABACPC,的中点 .已知ACPA,6PA .5,8 DFBC 求证 : (1)直线/PA平面DEF； (2)平面BDE平面ABC. （第 16题） P D C E F B A . ;. 17.(本小题满分14 分) 如图 ,在平面直角坐标系xOy 中 , 21, F F分别是椭圆)0( 1 2 3 2 2 ba b y a x 的左、右焦点，顶点B的 坐标为),0(b ，连结 2 BF 并延长交椭圆于点A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1. (1)若点 C 的坐标为) 3 1 , 3 4 (,且22BF,求椭圆的方程； (2)若, 1 ABCF求椭圆离心率e 的值 . 18.(本小题满分16 分) 如图 ,为了保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求 :新桥 BC 与河岸 AB 垂直 ;保护区的边界为圆心M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆 .且古桥两端O 和 A 到 该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点 O 正北方向60m 处, 点 C 位于点 O 正东方向170m 处(OC 为河岸 ), 3 4 tanBCO. (1)求新桥 BC 的长； (2)当 OM 多长时 ,圆形保护区的面积最大？ 170 m 60 m 东 北 O A B M C （第 18 题） F1 F2 Ox y B C A (第 17 题) . ;. 19.(本小题满分16 分) 已知函数 xx xfee)(,其中 e 是自然对数的底数. (1)证明 :)(xf是 R 上的偶函数； (2)若关于 x的不等式)(xmf1em x 在),0(上恒成立，学科网求实数m 的取值范围； (3)已知正数a 满足：存在), 1 0 x，使得)3()( 0 3 00 xxaxf成立 .试比较 1 e a 与 1e a的大小， 并证明你的结论. 20.(本小题满分16 分) 设数列 n a的前 n 项和为 n S .若对任意正整数n ，学科网总存在正整数 m ，使得 mn aS， 则称 n a 是“ H 数列” . (1)若数列 n a的前 n 项和 n n S2 ( nN),证明 : n a是“ H 数列” ; (2)设na是等差数列 ,其首项11a,公差0d.若na是“ H 数列” ,求d的值； (3)证明：对任意的等差数列 n a，总存在两个“H 数列” n b和 n c，使得 nnn cba ( n N)成立 .
