2018南京市中考数学试卷及答案解析精品.pdf
南京市 2005 年中考文化考试 数 学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分第I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 8 页共 120 分考试时间120 分钟 第 I 卷（选择题共 24 分） 注意事项： 1答第 I 卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上 2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的 一、选择题（每小题2 分，共 24 分） 1如果 a与2 互为倒数，那么a 是（） A、2 B、 2 1 C、 2 1 D、2 2比1 大 1 的数是（） A、2 B、1 C、0 D、1 3计算 32 xx的结果是（） A、 9 xB、 8 xC、 6 xD、 5 x 49 的算术平方根是（） A、3 B、3 C、±3 D、81 5反比例函数y= 2 x 的图象位于（） A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限 6二次函数 2 (1)2yx的最小值是（） A、2 B、2 C、1 D、1 7在比例尺为1：40000 的工程示意图上，将于2005 年 9 月 1 日正式通车的南京地铁一号线（奥体 中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（） A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（） A、球B、圆柱C、三棱柱D、圆锥 9如图，在ABC 中， AC=3，BC=4，AB=5，则 tanB 的值是（） A、 4 3 B、 3 4 C、 5 3 D、 5 4 10随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（） A、 4 1 B、 2 1 C、 4 3 D、1 11如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由 B 向 A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ， CA=0.8m， 则树的高度为（） A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m 12.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（） A、甲户比乙户多B、乙户比甲户多 C、甲、乙两户一样多D、无法确定哪一户多 二、填空题（每小题3 分，共 12 分） 13 10在两个连续整数 a 和b之间，a 10b， 那么a，b的值分别是 14 写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0， 并且二次项系数都为1： 15如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 16如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状 的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 三、 （每小题6 分，共 24 分） 17.计算： 22 2 1 211 aaa aaa 18.解方程组 20 328. xy xy ， 19.解不等式组 2(2)33 1. 34 xx xx ， 并写出不等式组的整数解 20.已知：如图，E、F 是四边形ABCD 的对角线 AC 上的两点， AF=CE， DF=BE，DF BE 求证：（1） AFD CEB （2）四边形 ABCD 是平行四边形 得分评卷人 得分评卷人 甲 2123 25 31 衣着食品 教育其他 乙 2419 23 34 衣着食品 其它 教育 （第 16 题图） 四、 （每小题6 分，共 12 分） 21.如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它 靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点已知 BAC=60°， DAE =45°，点 D 到地面的垂直距 离 DE=32m，求点 B 到地面的垂直距离BC 22一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B、C、D 三 人随机坐到其它三个座位上，求A 与 B 不相邻而坐的概率 五、 （第 23 题 8 分，第 24 题 6 分，共 14 分） 23 （8 分）某水果店有200 个菠萝，原计划以2.6 元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要， 水果店决定将所有的菠萝去皮后出售以下是随机抽取的5 个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单 位：千克） （1）计算所抽取的5 个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估 计这 200 个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量 （2）根据（ 1）的结果，要使去皮后这200 个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去 皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 24如果将点P 绕定点 M 旋转 180°后与点Q 重合，那么称点P 与点 Q 关于点 M 对称，定点M 叫 做对称中心此时，点M 是线段 PQ 的中点 如图，在直角坐标系中，ABO 的顶点A、B、 O 的坐标分别为（1，0） 、 （ 0，1） 、 （0，0） 点列 P1， P2，P3，中的相邻两点都关于 ABO 的一个顶点对称： 点 P1与点 P2关于点 A 对称，点P2与点 P3关于点 B 对称， 点 P3与点 P4关于点 O 对称，点P4与点 P5关于点 A 对称，点P5 与点 P6关于点 B 对称，点P6与点 P7关于点 O 对称，对称 中心分别是A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循 环已知点P1的坐标是（ 1，1） ，试写出点P2、 P7、P100的坐标 六、 （第 25 题 8 分，第 26 题 7 分，共 15 分） 25 （8 分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进 水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟 )之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题： 得分评卷人 得分评卷人 去皮前各菠萝的质量10 11 14 12 1 3 去皮后各菠萝的质量06 07 09 08 0 9 得分评卷人 A 圆桌 6 4 x y 1 P （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升 求排水时y与x之间的关系式； 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量 26在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转 对称图形， 转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90° （ 1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） ： 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180° （） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180° （） （ 2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的 是 （写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形； 正六边形；正八边形 （ 3）写出两个多边形 ，它们都是旋转对称图形， 都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件： 是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形 七、 （本题 8分） 27 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比 是 2： 1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120 元，边框的价格是每米30 元，另外制作这面镜子还 需加工费45 元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米 （1）求y与x之间的关系式 （2）如果制作这面镜子共花了195 元，求这面镜子的长和宽 八、 （本题 11分） 28如图，形如量角器的半圆O 的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC 中，ACB=90°， ABC= 30°， BC=12cm半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E 始终在直线BC 上设运动时间为t (s)，当 t=0s 时，半圆 O 在 ABC 的左侧， OC=8cm （ 1）当 t 为何值时， ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切？ （ 2）当 ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直径 DE 围成的区域与 ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积 得分评卷人 得分评卷人 90 A D E O C B y 升 x分 4 14 x=2 y=1 E BC D A O 答案 一、 二、 三、 17 a 1 18。19。1x3, 整数解是1，2。20。略 四、 2133m 22。 3 1 五、 23。 （1）去皮前 1.2 千克，去皮后0.78 千克。估计200 个菠萝去皮 前后总质量分别为240 千克和 156 千克。 （ 2）4 元/千克。24。P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3) 六、 25 （1）4 分钟， 40 升（2）y=-19x+325 , 2 升 26。 （1）假真；（2）、；（3）如正五边形，正十五边形；如正十边形，正二十边形 七、 27(1) y=240x 2+180x+45 (2)长 1m 宽 0.5m 八、 28 t=1s t= 4s 重叠部面积为9cm2 t=7s t=16s 重叠部分面积为（9 3+6）cm2 南京市 2OO6 年初中毕业生学业考试 数学 本试卷分第卷( 选择题 )和第卷两部分第1卷1至2页，第卷 3至8页共 120分 考试时间 120分钟 第卷( 选择题共24分) 注意事项： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B D B C A A A C D 13 14 15 16 3，4 如 x 2=0, x2-x=0 1：4 平四四边形，矩形，等腰梯形 E BCD A O O A D CB E EBCD A O 1. 答第卷前考生务必将自己的准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上. 2. 每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案. 不能答在试卷上 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的 一、选择题 ( 每小题 2 分，共 24 分 ) 1如果a与2的和为 O ，那么a是-（） A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 2计算 32 ()x的结果是 -（） A. 5 xB. 6 xC. 8 xD. 9 x 3 去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为-（） A 6 0.87610B. 5 8.7610C. 4 87.6 10D. 3 87610 49的平方根是 -（） A. 3 B3 C± 3 D81 5某地今年 1月1日至 4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期1 月 1 日1 月 2 日1 月 3 日1 月 4 日 最高气温5404 最低气温0243 其中温差最大的是-（） A. 1月 1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月 4日 6 其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70% ，这句话指的是-（） A.明天本市 70% 的时间下雨， 30% 的时间不下雨 B. 明天本市 70% 的地区下雨，30% 的地区不下雨 C. 明天本市一定下雨 D.明天本市下雨的可能性是70% 7. 下列图形中，是中心对称图形的是-（） A. 菱形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 8. 如图，点 A、B、C在 O上 ， AO BC ， OAC =20 °， 则 AOB 的 度数是-（） A.1O°B.20 °C.40 °D.70 ° 9. 在 ABC 中， C=90 ° ， AB=2 ， AC=1 ，则 Sin B的值是（） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.2 10. 如图，电灯 P在横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为CD， AB CD，AB=2m ，CD=5m ，点 P到CD的距离是 3m， 则P到AB 的距离是 -（） A. 5 6 mB. 6 7 m C. 6 5 mD. 10 3 m 11. 在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是(0,0) ，(5,0) ，(2,3) ，则顶点C 的 坐标是 -（） A.（ 3，7）B. （5， 3） C. （7，3）D. （8， 2） 12. 下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图. 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（） A甲户比乙户大B. 乙户比甲户大 C甲、乙两户一样大D. 无法确定哪一户大 南京市 2OO6 年初中毕业生学业考试 数学 第 卷( 共 9 6 分 ) 小计 题号二三四五六七八 得分 注意事项： 1. 第卷共 6页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目及桌号填写清楚. 二、填空题( 每小题 3分 , 共 12分 ) 13. 如图，在 ABC 中， ABC=90 °， A=50 ° ， BD AC，则 CBD 的度数是° . 14. 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均 每天使用的小时数x之间的关系式为 . 15. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于 2的负数： . 16. 如图，矩形 ABCD 与与圆心在 AB 上的 O交 于 点 G、B、F、 E， GB=8cm ，AG= 1cm，DE=2cm，则 EF= cm . 三 、 ( 每小题 6分，共 24分) 17. 计算： 22 2 4 () 222 aa aaaa . 18. 解不等式组 1 1 2 24(1) x xx , 并写出不等式组的正整数解 19. 已知：如图，ABCD 中， E、F分别是 AB 、CD的中点 . 求证： (1) AFD CEB ； (2)四边形 AECF是平行四边形 20. 饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量， 结果如下（单位：听）：33 ， 32 ， 28 ，32 ，25 ，24 ， 31 ， 35 (1)这8天的平均日销售量是多少听? (2)根据上面的计算结果，估计上半年( 按 181天计算 )该店能销售这种饮料多少听？ 四 、 ( 每小题 6分，共 12分 ) 21. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/ 辆，小型汽车的停车费为4元/ 辆. 现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各 有多少辆？ 22. 某校有 A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐 (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2) 求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率 五、 ( 第23题7分，第 24题8分，共 15分) 23. 在平面直角坐标系中，直线l过点 M (3,0)，且平行于y轴 . (1) 如果 ABC 三个顶点的坐标分别是A (-2,0),B(-l,O),C(-1,2)， ABC 关 于y 轴 的对称图形是A1B1C1， A1B1C1关 于 直线l的对称 图形是A2B2C1， 写出 A2B2C1的三个顶点的坐标； (2) 如果点P的 坐 标 是 (a,0) ， 其 中0a， 点 P关 于 y轴 的对称点是 1 P，点 1 P关 于 直线l的对称点是 2 P， 求 2 PP的长 . 24. 某块试验田里的农作物每天的需水量y( 千克 ) 与生长时间x( 天) 之间的关系如折线图 所示 . 这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、 3000千克， 在第 40天后每 天的需水量比前一天增加100千克 . (1) 分别求出x40和x40时y与x之间的关系式； (2) 如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时 需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 六、 ( 每小题 8分，共 16分) 25. 如图，在矩形ABCD 中， AB=2AD ，线段 EF=10. 在EF上取一点 M，分别以 EM、 MF为 一 边 作 矩形 EMNH 、矩形 MFGN ，使 矩形 MFG N 矩 形 ABCD . 令 MN =x，当x为 何值时，矩形EMNH 的面积 S有最大值 ?最大值是多少? 26. 西 瓜 经 营 户 以 2元 / 千 克 的 价 格 购 进 一 批 小 型 西 瓜 ， 以 3元 / 千 克 的 价 格 出 售 , 每 天 可 售 出 20 0 千 克 . 为 了 促 销 , 该 经 营 户 决 定 降 价 销 售 . 经 调 查 发 现 , 这 种 小 型 西 瓜 每 降 价 O.1 元 / 千 克 ，每 天 可 多 售 出 40千 克 . 另 外 ，每 天 的 房 租 等 固 定 成 本 共 24 元 . 该 经 营 户 要 想 每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降 低多少元? 七、 ( 本题 8分) 27. 如 图 , 小 岛 A在 港 口 P的 南 偏 西 45° 方 向 ， 距 离 港 口 8l 海 里 处 甲 船 从 A出 发 ， 沿 AP 方 向 以 9海 里 / 时 的 速 度 驶 向 港 口 ，乙 船 从 港 口 P出 发 ，沿 南 偏 东 6O° 方 向 ， 以 l8 海 里 / 时 的 速 度驶离港口. 现两船同时出发， (1) 出发后几小时两船与港口P的距离相等? (2) 出发后几小时乙船在甲船的正东方向?( 结果精确到0.1 小时 ) (参考数据：21.41，31.73) 八、 ( 本题 9分) 28. 已知矩形纸片ABCD ，AB=2 ，AD=1 ，将纸片折叠，使顶点A与边 CD上的点 E重合 . (1) 如果折痕 FG分别与 AD 、AB交与点 F、G( 如图 1) ， 2 3 AF，求 DE的长； (2) 如果折痕 FG分别与 CD、 AB交与点 F、G( 如图 2) ， AED 的外接圆与直线BC相切， 求 折痕 FG的长 南京市 2007 年初中毕业学业考试 数学 注意事项： 1本试卷 1 至 2 页为选择题，共24 分，3 页 6 页为非选择题，共96 分，全卷满分120 分考试时间120 分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上 2答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2铅笔填涂在答题卡上，每 小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案不能答在试卷上 3 答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚用铅笔或圆珠笔 （蓝 色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上 下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的 一、选择题（每小题2 分，共 24 分） 1计算12的值是（） 3113 22007 年 5 月 2 日，南京夫子庙、 中山陵、 玄武湖、 雨花台四大景区共接待游客约518 000 人，这个数可用科学记数法表示为（） 4 0.518 10 5 5.18 10 6 51.8 10 3 51810 3计算 3 xx的结果是（） 4 x 3 x 2 x3 4 1 4 的算术平方根是（） 1 2 1 2 1 2 1 16 5不等式组 21 10 x x ， 的解集是（） 1 2 x 1 2 x1x 1 1 2 x 6反比例函数 2 k y x （k为常数，0k）的图象位于（） 第一、二象限第一、三象限 第二、四角限第三、四象限 7如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6 个扇形区域，并涂上了相 应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（） 1 6 1 3 1 2 2 3 蓝 蓝 红 红红 黄 （第 7 题） 8下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（） 等边三角形正方形正六边形圆 9下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、 圆，则该几何体是（） 球体长方体圆锥体圆柱体 10如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（） 1 2 2 2 12 11下列各数中，与2 3的积为有理数的是（） 2323233 12如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点 Q，与y轴交于(0 2)M，(0 8)N，两点，则点P的坐标是（） (5 3)，(3 5)，(5 4)，(4 5)， 二、填空题（每小题3 分，共 12 分） 13如果40a，那么a的补角等于 14已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg） ；5 ， ， ，则这 5 筐苹果的平均质量 为kg 15如图，O是ABC的外接圆，30C，2cmAB，则O的 半径为cm 16已知点()P xy，位于第二象限，并且4yx，xy，为整数，写 出一个 符合上述条件的点 P的坐标： 三、 （每小题6 分，共 18 分） 17解方程组 4 25. xy xy ， 18计算： 2 2 1 111 aaa aaa Q P O N x y M （第 12 题） B O （第 15 题） C A 19某养鸡场分3 次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率 100% 孵化出的小鸡数 孵化所用的鸡蛋数 ）分别如图1，图 2 所示： （1）求该养鸡场这3 次孵化出的小鸡总数和平均孵化率； （2）如果要孵化出2000 只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？ 四、 （第 20 题 8 分，第 21 题 6 分，第 22 题 7 分，共 21 分） 20两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形 如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O， （1）求证：ABCADC； OBOD，ACBD； （2）如果6AC，4BD，求筝形ABCD的面积 21将ABCD， ， ，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人 （1）A在甲组的概率是多少？ （2）A B， 都在甲组的概率是多少？ O D A B C 10 20 30 40 50 60 70 40 50 60 鸡蛋数 /个 批次第 3 次第 2 次第 1 次 0 图 1 孵化所用的鸡蛋数统计图 60% 70% 80% 90% 40% 50% 孵化率 批次第 3 次第 2 次第 1 次 图 2 孵化率统计图 82.5% 78% 80% 22如图，AB，两地之间有一座山，汽车原来从A地到 B地须经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽 车直接沿直线AB行驶已知10kmAC，30A， 45B，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少 走多少千米？（结果精确到0.1km） （参考数据：21.41，31.73） 五、 （每小题7 分，共 14 分） 23某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量 不超过 20 3 m时，按 2 元 3 m计费；月用水量超过20 3 m时，其中的20 3 m仍按 2 元 3 m 收费，超过部分按2.6元 3 m计费设每户家庭用用水量为 3 mx时，应交水费y元 （1）分别求出020x和20x时y与x的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份四月份五月份六月份 交费金额30 元34 元42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 3045 24如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以 2 cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动 （1）如果90POA，求点P运动的时间； （2）如果点 B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动 的时间为2s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由 六、 （每小题7 分，共 14 分） 25某农场去年种植了10 亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩 大了种植面积， 并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的 增长率的2 倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率 26在梯形ABCD中，ADBC，6ABDCAD， 60ABC，点EF，分别在线段ADDC，上（点E与 点AD，不 重 合 ）， 且120BEF， 设A Ex， DFy （1）求y与x的函数表达式； （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 七、 （本题 10 分） 27在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形 对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上； 接着将所得多边形以点 O为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变 换叫做旋转相似变换，记为()O k，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫 做旋转角 （1）填空： 如图 1，将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2 倍，再逆时针旋转60， 得到ADE，这个旋转相似变换记为A（，） ； 如图 2，ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换( 3 90 )A，得 到 ADE ，则线段 BD的长为 cm； （2）如图 3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB， BFGC，CHIA， 点1 O， 2 O， 3 O分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 13 AO O 与ABI，CIB与 2 CAO之间的关系， 运用旋转相似变换的知识说明线段 13 O O与 2 AO 之间的关系 B D E 图 1 B D E 图 2 3 O 1 O 2 O 图 3 八、 （本题 7 分） 28已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹 （1）在图 1 中，只用圆规 在直线 l上画出两点BC，使得点ABC， ，是一个等腰三角形 的三个顶点； （2）在图 2 中，只用圆规 在直线l外画出一点P，使得点AP，所在直线与直线l平行 图 1 图 2 南京市 2007 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2 分，共 24 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCBDCAADCDD 二、填空题（每小题3 分，共 12 分） 13 140 14 51 152 16( 13)，( 1 2)，( 11)，( 21)，( 2 2)， ( 31)，六个中任意写出一个即可 三、 （每小题6 分，共 24 分） 17 （本题 6 分） 解：，得39x 解得3x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分 把3x代入，得1y ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分 原方程组的解是 3 1 x y ， ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 18 （本题 6 分） 解：原式 2 2 11 11 aa aaaa ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分 (1)(1)1 1(1)1 aaa aa aa · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分 11 11 a aa · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分 1 a a ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 19 （本题 6 分） 解：（1） 该养鸡场这3 次孵化出的小鸡总数为40 82.550 7860 80120（只） ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分 这 3 次的平均孵化率为 120 10080 405060 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分 （2）2 000 802 500 （个） 估计该养鸡场要用2 500 个鸡蛋 ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 四、 （第 20 题 8 分，第 21 题 6 分，第 22 题 7 分，满分21 分） 20证明：（ 1）在ABC和ADC中， ABAD，BCDC，ACAC， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分 ABCADC · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分 ABCADC， EAODAO ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分 ABAD， OBOD，ACBD ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分 （2）筝形ABCD的面积 ABC的面积ACD的面积 11 22 ACBOACDO 11 64 22 ACBD 12· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分 21 （本题 6 分） 解：所有可能出现的结果如下： 甲组乙组结果 ABCD（ABCD，） ACBD（ACBD，） ADBC（ADBC，） BCAD（DCAD，） BDAC（BDAC，） CD AB（CD AB，） 总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同 （1）所有的结果中，满足 A在甲组的结果有 3 种，所以 A在甲组的概率是 1 2 ， ·· · · · · · · · 2 分 （2）所有的结果中，满足AB，都在甲组的结果有1 种，所以AB，都在甲组的概率是 1 6 · ·
