2018年新课标2卷高考模拟考试数学试卷及答案精品.pdf

2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题（新课 标卷） 时间： 120 分钟满分： 150 分 姓名： 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知全集 UR，集合|2Ax x，|05Bxx，则集合ACU B （A）| 02xx（B）| 02xx （C）| 02xx（D）| 02xx （2）设复数 21,z z在复平面内的对应点关于实轴对称，iz1 1 ，则 21z z （A）2（B）2 （C）i1（D）i1 （3）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试 验，得到 5 组数据),(),(),(),(),( 5544332211 yxyxyxyxyx. 根据收集到的数据可知 150 54321 xxxxx，由最小二乘法求得回归直线方程为9 .5467.0?xy， 则 54321 yyyyy （A）75 （B）155.4 （C）375 （D）466.2 （4）甲乙两人有三个不同的学习小组CBA,可以参加，若每人必须参加并且仅 能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为 （A） 3 1 （B） 4 1 （C） 5 1 （D） 1 6 （5）设qp、是两个命题，若)(qp是真命题，那么 （A） p是真命题且 q是假命题（B） p 是真命题且 q 是真命题 （C） p 是假命题且 q 是真命题（D） p 是假命题且 q 是假命题 （6）已知点( , )x y满足不等式组 430 210 32190 xy xy xy ，则2zxy的最大值为 （A） 2（B）1（C）1（D）7 （7） 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱， 令上二人所得与下三人等。问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、 戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、 戊所得依次成等差数列。 问五人各得多少钱？”（ “钱”是古代的一种重量单位） 。 这个问题中，甲所得为 （A） 4 5 钱（B） 3 5 钱（C） 2 3 钱（D） 3 4 钱 （8）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点与抛物线xy20 2 的焦点重 合，且其渐近 线方程为xy 3 4 ，则双曲线C的方程为 （A） 22 1 169 xy （B） 22 1 916 xy （C） 22 1 6436 xy （D） 22 1 3664 xy （9）执行右边的程序框图，若输出 511 256 S，则输入 p （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （10）在锐角ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若 2 2 sin 3 A，2a，2 ABC S，则b的值为 （A）3（B） 3 2 2 （C） 2 2（D） 2 3 （11）已知如右图所示的三棱锥ABCD的四个顶点均在球 O的 球面上，ABC和DBC 所在的平面互相垂直，3AB，3AC， 32BDCDBC，则球 O 的表面积为 （A） 4（B）12（C）16（D） 36 （12）设满足方程0)3()ln2( 222 dmccbaa的点),(),(dcba的运动轨迹 为曲线NM ,，若在区间, 1 e e 内，曲线NM ,有两个交点，则实数m的最大值为 （A）4 （B）3ln24（C）23 1 e e （D） e e 3 2 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。 （ 13 ） 数 列 n a前n项 和2 n n S， 则 n a. （14）如右图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画 出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积 为. （15） 已知平面向量a,b满足3aab， 且2a， 1b，则向量a与b夹角的正弦值为. （16） 已知 F 是椭圆 1 420 22 yx C：的右焦点， P 是 C 上一点，)1 ,2(A， 当A PF 周长最小时，其面积为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分） 2018 男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9 连胜的不败战绩赢得第28 届亚 锦赛冠军， 同时拿到亚洲唯一一张直通里约奥运会的入场券。赛后，中国男篮主 力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这 9 场比赛中 投篮的统计数据： 比分易建联技术统计 投篮命中罚球命中全场得分真实得分率 中国 91-42新加坡3/7 6/7 12 59.52% 中国 76-73韩国7/13 6/8 20 60.53% 中国 84-67约旦12/20 2/5 26 x 中国 75-62哈萨克期坦5/7 5/5 15 81.52% 中国 90-72黎巴嫩7/11 5/5 19 71.97% 中国 85-69卡塔尔4/10 4/4 13 55.27% 中国 104-58 印度8/12 5/5 21 73.94% 中国 70-57伊朗5/10 2/4 13 55.27% 中国 78-67菲律宾 4/14 3/6 11 33.05% 注： （1）表中ba /表示出手 b 次命中 a次； （2） 0 0 TS(真实得分率 )是衡量球员进攻的效率，其计算公式为： 罚球出手次数）投篮出手次数 全场得分 44.0(2 TS0 0 （）求表中 x的值； （） 从上述 9 场比赛中随机选择一场， 求易建联在该场比赛中 0 0 TS超过0 0 50的 概率； （）用 x来表示易建联某场的得分，用y来表示中 国队该场的总分，画出散点图如图5 所示，请根据 散点图判断y与 x之间是否具有线性相关关系？结 合实际简单说明理由 （18） （本小题满分 12 分） 如图， 多面体ABCDEF中， 四边形ABCD是边长为 2的正方形，四边形 EFBD 为等腰梯形，/EFBD， 1 2 EFBD ，平面 EFBD平面ABCD. （）证明：AC平面 EFBD ； （）若 2 10 BF，求多面体ABCDEF的体积 . （19） （本小题满分 12 分） 已知函数( )2sin()(0,|)f xx经过点 7 (,2), (,2) 1212 ，且在区 间 7 (,) 12 12 上为单调函数 . （）求,的值； （）设 * ()() 3 n n anfnN，求数列 n a的前30项和 30 S. （20）（本小题满分 12 分） 已知过原点O的动直线l与圆C： 22 (1)4xy交于AB、两点. （）若= 15AB，求直线l的方程； （）x轴上是否存在定点0(,0)M x，使得当l变动时，总有直线MA、MB的 斜率之和为 0？若存在，求出 0 x的值；若不存在，说明理由. （21）（本小题满分 12 分） 设函数(1) 1 x ax fxex x . （）当=1a时，讨论 fx 的单调性； （）当0a时，设 fx 在 0 xx 处取得最小值，求证： 0 1fx. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。做答时，请写清题号。 （22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明与选讲 如图，过O外一点 E作O的两条切线 EAEB、，其中 AB、为切点，BC为 O 的一条直径，连CA并延长交 BE的延长线于 D 点. （）证明：EDBE； （）若3ADAC,求:AEAC的值. （23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，已知在极坐标系中，），（），（ 3 3 2 33BA，圆C的方程为cos2 （）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准 方程； （）已知 P 为圆C上的任意一点，求ABP面积的最大值 . （24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设12)(xxxf，记 1)(xf 的解集为M. （）求集合 M ； （）已知Ma，比较1 2 aa与 a 1 的大小 . 参考答案 一、选择题 15 ABCAD 610 BDBCA 1112 CD 二、填空题 13、 1 2,1 2,2 n n n 14、 2 7 15、 3 2 16、4 部分解析： （11）如右图所示， 222 ABACBC，CAB为直角，即过 ?ABC的 小圆面的圆心为BC的中点O，ABC和DBC所在的平面互相垂直， 则圆心在过DBC的圆面上，即DBC的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重 心和外心重合易得球半径为2R，球的表面积为 2 416SR，故选 C （12）曲线 M 为( )2 ln,(0)fxxxx，曲线 N 为 2 ( )3g xxmx。两曲线有 交 点 即 方 程 2 2l n3xxxmx有 两 根 ， 分 离 变 量 得 x xxxh 3 ln2)(， 2 22 2323 '( )1 xx h x xxx 因此)(xh在 1 ,1 e ，1, e，极小值 h(1)=4， 113 ( )32( )2heh ee eee 要有两个交点，4( )mh e. 故选 D （ 14） 所 给 几 何 体 是 一 个 长 方 体 上 面 横 放 了 一 个 三 棱 柱 ， 其 体 积 为 17 1 121 13 22 V （16）解：设椭圆的左焦点为 1 F，由椭圆定义知 1 |2|PFaPF,APF 的周长 为 11 | 2| 2|PFPAAFaAFPAPFaAFAF，即 1 PAF、 、三点共 线 时 ，APF周 长 最 小 . 又 1 (2,1),(4,0)AF直 线 1 AF的 方 程 为 011 (4 )2 4(2 )2 yxx，结合图象易得点(0,2)P，恰为椭圆上顶点，此时 11 1 8(21)4 2 PAFPFFAFF SSS. 三、解答题 17、解： （?） 26 58.56% 2(200.445) x （?）设易建联在比赛中TS%超过 50%为事件 A， 则 8 () 9 P A （?）不具有线性相关关系因为散点图并不是分布在某一条直线的周围篮球是集体运动， 18、解： （?）因为 ABCD为正方形，所以,BDAC 又平面EFBD平面 ABCD ，平面EFBD平面 ABCD=BD 又所以 AC平面EFBD （?）设 ACBD、的交点为 O，则 O为BD的中点，易得ODEFODEF,/，所 以四边形 EFOD 为平行四边形，故BOF 为等腰三角形 .取 OB 中点M点，连接 MF，则BDMF 12 42 BMBD， 2 10 BF， 所以 22 2MFBFBM 又因为222BDEF， ， 所以 AOMFBDEFVV EFBDAABCDEF )( 2 1 3 1 22 2222)222( 2 1 3 1 2 19、解： （?）由题可得 7 2,2() 122122 kkkZ，解得2， 2 2() 3 kkZ，?|，? 2 3 . （?）? *22 2 sin()() 33 n n annN，数列 *22 2sin()() 33 n nN的周期为 3. 前三项依次为0,3,3， ? 32313 (32)0(31)33(3)3 nnn aaannn * ()nN， ? 30123282930 ()()10 3Saaaaaa. 20、解： （?）设圆心C到直线l的距离为d，则 2 2 151 ()4 242 AB dCA 当l的斜率不存在时，1d，不合题意 当l的斜率存在时，设l的方程为ykx，由点到直线距离公式得 2 1 2 1 k k 解得 3 3 k，故直线l的方程为 3 3 yx （?）存在定点M，且 0 3x，证明如下： 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy，直线MA、 MB 的斜率分别为 12 ,k k. 当l的斜率不存在时，由对称性可得AMCBMC， 12 +=0kk，符合题意 当l的斜率存在时，设l的方程为ykx，代入圆C的方程 整理得 22 (1)230kxx ? 121222 23 , 11 xxx x kk . ? 12 12 1020 yy kk xxxx = 12012 1020 2() ()() kx xkxxx xxxx 0 2 1020 (26) ()()(1) xk xxxxk . 当 0 260x，即 0 3x时，有 12 0kk 所以存在定点(3,0)M符合题意， 0 3x. 21、解： （I）当=1a时， 2 1 ( )= (1) x fxe x 因为 x e单调递增， 2 1 (1) (1) x x 单调递增，所以( )fx在 1+， 单调递增， 且(0)0f，因此当10x时，( )0fx；当0x时，( )0fx 故( )f x在( 1,0)单调递减，在(0,)单调递增 （II）当0a 时， 2 ( )= (1) xa fxe x ， 因为 x e单调递增， 2 (1) (1) a x x 单调递增，所以( )fx在 1+， 单调递增 . 又 21 2 11 (21)0 4 (2) a a fae e a ， 当 b满足11ba且0b时，( )0fb， 故 fx 存在唯一零点，设零点为 1 x 当 1 1xx，时，( )0fx；当 1+ xx，时，( )0fx. 故( )f x在 1 1x，单调递减，在 1+ x，单调递增， 所以当 1 xx 时，( )f x取得最小值，由条件可得 10 xx ，( )f x的最小值为 0 ()f x 由于 0 02 0 ()0 (1) xa fxe x ，所以 0 2 0 (1) x aex 0000 0000 20 0 0 ()(1)(1) 1 xxxxax f xeee xxexx x 设 2 ( )(1)(1) x g xexxx ，则 2 ( )(3 )(3) xx g xexxx xe 令( )0g x，得10x；令( )0g x，得0x 故( )g x在1，0 单调递增，0 +，单调递减，( )(0)1g xg 故 00 ()()1f xg x. 选做题 22、解： （?）连接AB、OE ，因为EA、EB为圆 O的切线，所以 OE 垂直平分AB 又 BC 为圆 O的直径，所以CDAB，所以CDOE / 又 O为 BC 的中点，故E为BD的中点，所以EDBE （?）设(0)ACt t，则3AD t ， 4CDt 在 Rt BCD 中，由射影定理可得： 22 12BDDA DCt 2 3BDt，在 Rt ABD中， 1 3 2 AEBDt :AE AC =3 23、解： （?）由cos2，可得：cos2 2 ，所以xyx2 22 故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：11- 22 yx）（ （?）在直角坐标系中），（），（ 2 33 2 3 330BA 所以3)33 2 33 ()0 2 3 ( 22 AB，直线 AB 的方程为：333yx 所以圆心到直线 AB 的距离3 4 333 d，又圆 C 的半径为 1， 所以圆 C 上的点到直线 AB 的最大距离为13 故ABP面积的最大值为 2 333 313 2 1 ）（S 24、解： （?） 2 1 , 1 2 1 0, 13 0, 1 12)( xx xx xx xxxf 由1)(xf，得 11 0 x x 或 113 2 1 0 x x 或 11 2 1 x x 解得：20x 故02Mxx （?）由（?）知20a 因为 a aa a aaa a aa )1)(1(11 1 223 2 当10a时，0 )1)(1( 2 a aa ，所以 a aa 1 1 2 当1a时，0 )1)(1( 2 a aa ，所以 a aa 1 1 2 当21a时，0 )1)(1( 2 a aa ，所以 a aa 1 1 2 综上所述：当10a时， a aa 1 1 2 当1a时， a aa 1 1 2 当21a时， a aa 1 1 2 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有