2018年辽宁省丹东市中考数学真题及答案精品.pdf

2018 年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数 学 试 卷 考试时间 :120 分钟试卷满分 :150 分 第一部分客观题（请用 2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置 上） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的. 每小题 3 分，共 24 分） 1.2014 的相反数是 A. 2014 B. 2014 C. D. 2. 如图，由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是 A. B. C. D. 3. 为迎接“ 2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛” ，丹东新区今年投入约 4000 万元用于绿化美化 .4000 万用科学记数法表示为 A. 4 × 10 6 B. 4 × 10 7 C. 4 × 10 8 D. 0.4 ×10 7 4. 下列事件中，必然事件是 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告 C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为 1 分钟 第 2 题图 2014 1 2014 1 D. 袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 5. 如图，在ABC中，ABAC，A40°，AB的垂直 平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE 的度数为 A. 70 ° B. 80° C. 40° D. 30° 6. 下列计算正确的是 A. 33 1 B. 743 xxx C. 532 D. 35 3 2 qpqp 7. 如图，反比例函数和一次函数的图象交于 A、B两点. A 、B两点的横坐标分别为2，-3. 通过观察图象， 若，则x的取值范围是 A. 20x B. 03x或2x C. 20x或3x D. 03x 8. 如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，AB=2，点D为AB 的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在 弧EF上，则图中阴影部分的面积为 A. 2 1 2 B. 4 1 C. 2 1 4 D. 2 1 4 第二部分主观题（请用 0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡 对应的位置上） 二、填空题（每小题3 分，共 24分） x x k y 1 1 21 yy bxky 22 第 8 题图 B A C D E F B A 第 5 题图 E C D 第 9 题图 1 2 a b x -3 y O A B 第 7 题图 2 9. 如图，直线ab，将三角尺的直角顶点放在直线b上， 1=35°，则 2= . 10. 一组数据2，3，x，5，7 的平均数是4，则这组数据的众数 是 . 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是 . 12. 分解因式： 223 44xyyxx= . 13. 不等式组的解集为 . 14. 小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具. 小明买了 3 支笔 和 2 个圆规共花 19 元；小丽买了 5 支笔和 4 个圆规共花 35 元. 设每支笔x元，每个圆规y元. 请列出满足题意的方程 组 . 15. 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，点E、F 同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动 （到点B为止） ，点E的速度为 1cm/s，点F的速度为 2cm/s， 经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上， OA=1，OB= 3，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的 垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x 轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标 为 . 第 16题图 A2 A1 A O x B B1 B2 C1 C2 y x x2 . 423 , 532 x x C B A D E F 第 15题图 三、解答题（每小题8 分，共 16分） 17. 计算：231260tan33 0 . 18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为 A(1,-4) ，B(3 ，-3) ，C(1 ，-1). （每个小方格都是边 长为一个单位长度的正方形） （1）将ABC沿y轴方向向上平移5 个单位，画出平移 后得到的A1B1C1； （2）将ABC绕点O顺时针旋转 90°，画出旋转后得 到的A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经 过的路径长 . 四、 （每小题 10 分，共 20 分） 19. 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定 开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目. 为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行 调查，并将调查结果绘制 成如下两个统计图 . 请结合图中的信息解 答下列问题： y x O A B C 第 18题图 第 19 题图 B C D A B C D 80 60 40 20 0 80 30 50 人数（单位：人） 项目 A 40% 25% 20% （1）本次共调查了多少名学生？ （2）请将两个 统计图补充完整 . （3）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少 名？ 20. 某服装厂接到一份加工3000 件服装的订单 . 应客户要求，需提前 供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计 划的 1.5 倍，结果提前 10 天完工 .原计划每天加工多少件服装？ 五、 （每小题 10 分，共 20 分） 21. 甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏 规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个 数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某 一数字为止）. 用所指的两个数字相乘， 如果积是奇数，则甲获胜； 如果积是偶数，则乙获胜 . 请你解决下列问题： （1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）求甲、乙两人获胜的概率. A B 1 2 3 4 5 7 6 第 21 题图 22. 如图，在ABC中，ABC=90°, 以AB为直径的O 与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点 E， BDE=A （1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由. （2）若O的半径R=5，tan A= ，求线段CD的长. 六、 （每小题 10 分，共 20 分） 23. 禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘 可疑船只，测得A、B两处距离为 99 海里，可疑船只 正沿南偏东 53°方向航行 . 我渔政船迅速沿北偏东27° 方向前去拦截， 2 小时后刚好在C处将可疑船只拦截 . 求该可疑船只航行的速度. （参考数据：sin27° 20 9 ，cos27° 10 9 ，tan27° 2 1 ，sin53° 5 4 ，cos53° 5 3 ，tan53° 3 4 ） 24. 在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕， 某体育用品店购进一批单价为 40元的球服，如果按单价60 元销售，那么一个月内可售出240 套. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单 价每提高 5 元，销售量相应减少 20套.设销售单价为x（x60）元， 销售量为y套. （1）求出y与x的函数关系式 . 4 3 第 22题图 E A B C D O 53° 北 A 第 23题图 B C 27° （2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000 元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最 大利润是多少？ 参考公式：抛物线)0( 2 acbxaxy的顶点坐标 是 七、 （本题 12 分） 25. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按 逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（0°90°） ，连 接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P. （1）如图 1，若四边形ABCD是正方形 . 求证：AOC1BOD1. 请直接写出AC1与BD1的位置关系 . （2）如图 2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1. 判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值. （3）如图 3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接 DD1，设AC1=kBD1. 请直接写出k的值和的值. 2 1 2 1 )(kDDAC P A B C D D1 O C1 C D A B D1 P C1 O 图 1 图 2 图 3 第 25题图 C D A B D1 P C1O ) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 八、 （本题 14 分） 26. 如图 1，抛物线y=ax 2+bx -1 经过A（-1,0 ） 、B（2,0 ）两点，交y 轴于点C点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交 直线BC于点D，交x轴于点E （1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式 . （2）如图 1，当点P的横坐标为时，求证：OBDABC. （3）如图 2，若点 P在第四象限内，当OE=2PE时，求POD的面 积. （4）当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接 写出动点P的坐标 . 3 2 x P A B C O P x y x y A B C O D E 图 1 图 2 备用图 y A B C O D E 第 26题图 201年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 （若有其它正确方法，请参照此标准赋分） 一、选择题： (每小题 3 分，共 24 分) 二、填空题（每小题3 分，共 24分） 9. 55 ° 10. 3 11. x2 且 x0 12. x(x-2y) 2 13. 1x2 14. 3545 1923 yx yx 15. 3 4 16. nn 2 3 , 2 1 三、解答题（每小题8 分，共 16分） 17. 解： 231260tan33- 0 3232331 分 3 分 18. 解：（ 1）如图， A1B1C1即为所求 . 分 （2）如图， A2B2C2即为所求 . 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C B D D B C D C2 B2 A2 C1 B1 A1 C B A O y x 点A旋转到点A2所经过的路径长为： 2 17 分 四、 （每小题 10 分，共 20 分） 19. 解： （1）80÷40%=200 （人） 本次共调查 200 名学生 . 分 （2）补全如图（每处2 分）. 分 （3）1200×15%=180 （人） 该 学 校 喜 欢 乒 乓 球 体 育 项 目 的 学 生 约 有180 人. 分 20. 解：该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件 服装，根据题意，得 分 10 5.1 30003000 xx 分 解这个方程得 x=100 分 经检验，x=100是所列方程的 根. 分 答 ： 该 服 装 厂 原 计 划 每 天 加 工1 00 件 服 装. 分 五、 （每小题 10 分，共 20 分） 40 25% D C 20% 15% B 40% A 人数（单位：人） 项目DCBA 50 30 80 0 80 60 40 20 21. 解： （1）所有可能出现的结果如图： 方法一：列表法方法二：树 状图法 分 （2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共 有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4 种，即 5、7、15、21，积是偶数的结果有8 种，即 4、6、8、10、12、 14、12、18. 分 甲、乙 两人获胜的概率分别为： 3 1 12 4 )(甲获胜 P， 3 2 12 8 )(乙获胜 P 分 22. （1）解：直线DE与O相 4 (3,4) 12 5 (3,5) 15 6 (3,6) 18 7 (3,7) 21 4 (2,4) 8 5 (2,5) 10 6 (2,6) 12 7 (2,7) 14 4 (1,4) 4 5 (1,5) 5 6 (1,6) 6 7 (1,7) 7 1 2 3 开始 4567 1（ 1， 4） 4（1， 5） 5（ 1， 6） 6（ 1，7） 7 2（ 2， 4） 8 （ 2，5） 10 （ 2， 6） 12 （ 2， 7） 14 3（ 3， 4） 12 （ 3，5） 15 （ 3， 6） 18 （ 3， 7） 21 A B 切. 分 理由如下：连接OD. OA=OD ODA= A 又 BDE= A ODA= BDE AB是O直径 ADB=90 °3 分 即 ODA+ ODB=90 ° BDE+ ODB=90 ° 90° DE与O相 切. 分 （2）R=5 AB=10 在中 tanA= AB BC 4 3 BC= AB·tanA=10× 4 3 = 2 15 6 分 E C D B A O A B C 53° 北 27° D AC= 2 25 2 15 10 2 222 BCAB 7 分 BDC= ABC=90 °， BCD= ACB BCD ACB 8 分 CA CB CB CD 分 （其它解法参 考此标准赋分） 六、 （每小题 10 分，共 20 分） 23. 解：如图，根据题意可得， 在ABC中，AB=99海里，ABC=53 °， BAC=27° ， 过 点C作CD AB ， 垂 足 为 点 . 分 设 BD=x海里，则 AD= （99-x）海里，在RtBCD中， BD CD 53tan ， 则CD=x·tan53° x 3 4 海 里. 分 在 RtACD 中，则 2 9 2 25 ) 2 15 ( 2 2 CA CB CD AD CD 27tan )99( 2 1 27tanxADCD x 3 4 = )99( 2 1 x 5 分 解得， x=27，即 BD=27. 分 在 RtBCD 中， BC BD 53cos ，则 BC= 45 45÷2=22.5（海里 / 时） 分 该 可疑 船只 的航 行速 度 为22.5海 里/ 时. 分 （其它解法参考此标准 赋分） 24. 解： （1） 20 5 60 240 x y y=-4x+480 分 （2）根据题意可得，x（- 4x+480） =14000分 解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去） 当 销 售 价 为70元 时 ， 月 销 售 额 为14000 元. 分 （3）设一个月内获得的利润为元，根据题意，得 =（x-40） 5 3 27 53cos BD （-4x+480）分 =-4x 2+640x-19200 =- 4（x-80） 2+6400 当 x=80 时，的最大值为 6400 当销售单价为80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利 润是 6400元. 分 七、 （本题分） 25. 解： （1）证明： 四边形 ABCD 是正方形 ， OC OA= 2 1 ， OB= 2 1 OC=OA=OB ， C 1OD1由COD绕点O旋转得到 O C1= OC ，O D1=OD，CO C1=DO D1 O C 1= O D1 AO C1=BO D1 AO C1BOD1分 C1BD1分 （2）C1BD1 分 理由如下：四边形ABCD 是菱形 P A B C D D1 O C1 图 1 C D A B D1 P C1 O 图 2 C D A B D1 P C1O 图 3 OC OA= 2 1 ， OB= 2 1 ， AC BD C1OD1由COD绕点O旋转得到 O C1= OC ，O D1=OD，CO C1=DO D1 O C 1OA ，O D1OB ，AO C1=BO D1 OB OD OA OC 11 OB OA OD OC 1 1 AO C1BOD1分 O AC1= OB D1 又 AOB=90 ° O AB+ABP+OB D1=90° O AB+ABP+O AC1=90° APB=90 ° C1BD1 AO C1BOD 1 7 5 2 1 2 1 1 1 BD AC BD AC OB OA BD AC 7 5 k分（其它方法 按此标准赋分） （3） 2 1 k分 25)( 2 1 2 1 kDDAC分 图 1 图 2 第 26 题图 x A B C P y O D E x P O y A B C D E 八、 （本题分） 26. 解： （1）抛物线表达式： 1 2 1 2 1 2 1 xxy 分 直线 BC的表达式： 1 2 1 2xy 分 （2）如图 1，当点P的横坐标为 3 2 时，把 x= 3 2 代入 1 2 1 2xy ，得 3 2 1 3 2 2 1 2y 分 DE= 3 2 又OE= 3 2 ， DE=OE OED =90 ° EOD=45 ° 又， =90° O =45° O =EOD 又 = OBD ABC 分 （3）设点 P的坐标为 P（x， 1 2 1 2 1 2 xx ） x，P 1 2 1 2 1 2 xx 1 2 1 2 1 2 xx 又OE=2PE ) 1 2 1 2 1 (2 2 xxx 解得2 1x22x（不合题意舍去） 分 、两点坐标分别为 2 2 ,2P ， 2 22 ,2D 分 12) 2 2 ( 2 22 2 2 22 212 2 1 2 1 OEPDS POD 分 （4）,1,1 1 P, 25 27 , 5 4 2 P , 5 53 , 5 52 3 P. 5 53 , 5 52 4P 分 精品 文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 O