主成分分析案例.pdf

. . 姓名：XXX 学号：XXXXXXX 专业： XXXX 用 SPSS19 软件对下列数据进行 主成分分析： . . 一、相关性 通过对数据进行双变量相关分析，得到相关系数矩阵，见表1。 表 1 淡化浓海水自然蒸发影响因素的相关性 由表 1 可知： 辐照、风速、湿度、水温、气温、浓度六个因素都与蒸发速率在0.01 水平 上显著相关。 分析：各变量之间存在着明显的相关关系，若直接将其纳入分析可能会得到 因多元共线性影响的错误结论， 因此需要通过主成份分析将数据所携带的信息进 行浓缩处理。 二、KMO 和球形 Bartlett检验 KMO 和球形 Bartlett 检验是对主成分分析的适用性进行检验。 KMO 检验可以检查各变量之间的偏相关性，取值范围是 01。KMO 的结 果越接近 1，表示变量之间的偏相关性越好，那么进行主成分分析的效果就会越 好。实际分析时， KMO 统计量大于 0.7 时，效果就比较理想；若当KMO 统计 量小于 0.5 时，就不适于选用主成分分析法。 Bartlett 球形检验是用来判断相关矩阵是否为单位矩阵，在主成分分析中， 若拒绝各变量独立的原假设， 则说明可以做主成分分析， 若不拒绝原假设， 则说 明这些变量可能独立提供一些信息，不适合做主成分分析。 . . 由表 2 可知： 1、KMO=0.6310.7，表明变量之间没有特别完美的信息的重叠度，主成分 分析得到的模型又可能不是非常完善，但仍然值得实验。 2、显著性小于 0.05，则应拒绝假设，即变量间具有较强的相关性。 三、公因子方差 公因子方差表示变量共同度。 表示各变量中所携带的原始信息能被提取出的 主成分所体现的程度。 由表 3 可知： 几乎所有变量共同度都达到了75%， 可认为这几个提取出的主成分对各个变 量的阐释能力比较强。 四、解释的总方差 解释的总方差给出了各因素的方差贡献率和累计贡献率。 . . 由表 4 可知： 1、仅前 3 个特征根大于 1，故 SPSS只提取了前三个主成分。 2、第一主成分的方差所占所有主成分方差的33.045%，接近三分之一，而 前三个主成分的方差累计贡献率达到88.363%，因此选前三个主成分已足够描述 气象因子和卤水因子对蒸发的影响了。 五、主成分系数矩阵 主成分系数矩阵，可以说明各主成分在各变量上的载荷。 由表 5 可知： 通过主成份矩阵可以得出各主成分的表达式，但是在表达式中各变量是标准 化的变量，需要除以一个特征根的平方根才能换算成各主成分的原始数值。则三 个主成分的表达式分别如下： F1=(0.429辐照-0.24风速+0.354湿度+0.914水温+0.881气温-0.026浓度)/ F2=(0.15辐照+0.822风速+0.118湿度-0.005水温+1.141气温+0.846浓度)/ F3=(-0.77辐照-0.129风速+0.796湿度-0.019水温+0.045气温+0.145浓度)/ 结论： 在第一主成分 F1 中水温、气温和辐照的系数较大，可以看成是汽化方面的 综合指标； 在第二主成分 F2 中风速和浓度的系数较大，可以看成是扩散方面的综合指 标； 在第三主成分 F3 中只有湿度的系数较大，可以看成是湿度指标。 1.938 1.447 1.272