初中数学最新-2018届中考数学二次函数的应用复习精品.pdf

第三单元第 18 课时 二次函数的应用 知识点回顾： 1、二次函数y ax 2bx c(a 0) 的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与 x 轴两交点间的距离？ 2. 各类二次函数顶点位置与a、b、c 的关系： ( 顶点在 x 轴上、 y 轴上、原点、经过原点) 3、求二次函数解析式的方法： 4、二次函数y ax 2bx c(a 0) 的最大 ( 或最小 ) 值？ 知识点一：求二次函数的解析式 例 1. （18 兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑 料布（m2 ）与半径（m ）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） 分析：找准相关量之间的关系。有的题需要根据题目所给条件 确定某些点的坐标，再利用一般式、或顶点式、或 交点式来求解析式。 答案： 同步检测： 1、 （ 18 庆阳）图（ 1）是一个横断面为抛物线形 状的拱桥， 当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高 点）离水面2m ，水面宽 4m 如图（ 2）建立平面 直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A 2 2yxB 2 2yx C 2 1 2 yxD 2 1 2 yx 答案： C 2、（18 芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板， 其顶点为( 1 0)A，(03)B，(0 0)O，将此三角板绕原 点O顺时针旋转90°，得到A B O，一抛物线经过点 图（ 1）图（ 2） 2R 米 30 米 图 1 3 2 1 1 2 1 1 A B A O 第 2 题图 B x y ABB、 、，求该抛物线解析式。 答案：抛物线过( 10)( 3 0)AB， ，设抛物线的解析式为(1)(3)(0)ya xxa 又抛物线过(03)B，将坐标代入上解析式得：)1aa·，(1)(3)yxx 即满足条件的抛物线解析式为 2 ( 31)3yxx 知识点二：利用二次函数的顶点式求最值 二次函数yax2bxc0，当 x 2a b - 时， a4 bac4 y 2 最 大 （ 小 ） 值 例 2. （18 浙江台州）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 （单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是 ，那么小球运动中的最大高度 分析：将化为顶点式即可求最大高度 答案： 4.9 米 同步检测： 1、 （ 18 内江） 如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易 的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小 明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米 答案： 0.5 2、(18 哈尔滨）小李想用篱笆围成一个周长为60 米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方 米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化 （ 1）求 S与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （ 2）当 x 是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？ 答案：（1）根据题意，得 2 602 30 2 x Sxxx自变量x的取值范围是030x （2）10a，S有最大值 30 15 22( 1) b x a 22 430 225 44 ( 1) acb S a 最大 当15x时，225S最大 h 答：当 x为 15 米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是 225 平方米 知识点三：根据二次函数图像上某些点坐标解决有关问题 例 3.(18襄樊 ) 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位： m ） 与水平距离x（单位： m ）之间的关系是 2125 1233 yxx则他 将铅球推出的距离是 m 分析：推出的距离转化为数学上的求y=0 时的 x 的值（取正值） 答案： 10 同步检测： 1、 （ 18 庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8 层高，房子的价格y（元 /平方 米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5， 6，7，8） ；已知点（ x，y）都在 一个二次函数的图像上（如图所示），则 6 楼房子的价格为元/ 平方米 答案： 2180； 2、（18 江西） 某车的刹车距离y（m ） 与开始刹车时的速度x（m/s） 之间满足二次函数 21 20 yx （x 0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（） A40 m/s B20 m/s C 10 m/s D5 m/s 答案： C 知识点四：根据二次函数图像和性质解决销售利润问题 例 4、(18 青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行 情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 1 y（元） 与销售月份x （月）满足关系式 3 36 8 yx ，而其每千克 成本 2 y（元）与销售月份x（月）满足的函数 关系如图所示 （1）试确定bc、的值； （2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与 销售月份x（月）之间的函数关系式； （3） “五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 分析：（1）由题意：将（3， 25） 、 （4，24）两点坐标代入可得： 25 24 y2（元） x（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 例 4 图 2 2 1 8 yxbxc O 2 2 1 2533 8 1 2444 8 bc bc 解得 7 1 8 1 29 2 b c （2）理解利润的正确意义： 12 yyy 231151 3629 8882 xxx 2131 6 822 xx （3） 2131 6 822 yxx 2111 (1236)46 822 xx 21 (6)11 8 x 1 0 8 a，抛物线开口向下，在对称轴6x左侧y随x的增大而增大 由题意5x，所以在4 月份出售这种水产品每千克的利润最大 最大利润 2 11 (46)1110 82 （元） 同步检测： 1、 （18 莆田）出售某种文具盒， 若每个获利 x元，一天可售出6x个，则当x元 时，一天出售该种文具盒的总利润y最大 答案： 3 2、 （ 18 包头）某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本 单价，且获利不得高于45% ，经试销发现，销售量y（件）与销售单价 x（元）符合一次函 数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y （ 1）求一次函数ykxb的表达式； （ 2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价 x之间的关系式；销售单价 定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围 答案：解：（ 1）根据题意得 6555 7545. kb kb ， 解得1120kb， 所求一次函数的表达式为120yx （2）(60) (120)Wxx 2 1807200xx 2 (90)900x， 抛物线的开口向下，当90x时，W随x的增大而增大，而6087x， 当87x时， 2 (8790)900891W 当销售单价定为87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元 （3）由500W，得 2 5001807200xx， 整理得， 2 18077000xx，解得， 12 70110xx， 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500 元，销售单价应在70 元到 110 元之间，而 6087x，所以，销售单价x的范围是7087x 知识点五：根据二次函数图像和性质解决最佳方案问题 例5. (18新疆 ) 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板 房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成， 矩形长为12m ，抛物线拱高为5.6m （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式 （2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在 AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为 0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少 为 0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？ 分析：（1）可设抛物线的表达式为 2 yax，过点(65.6)B， 可得 7 45 a抛物线的表达式为 27 45 yx （2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点， D点坐标为（k，t） 已知窗户高1.6m，5.6(1.6)4t 2 7 4 45 k 12 5.075.07kk，（舍去） 5.07210.14CD （m ） 又设最多可安装n扇窗户 1.50.8(1)10.14nn4.06n 最多可安装4 扇窗户 同步检测： （18 长春） 如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1 米的处飞出（在 轴上），运动员乙在距点 6 米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面