平行四边形与三角形中位线定理-培优训练.pdf
. ;. 平行四边形 三角形的中位线定理 1三角形中位线的定义： 2三角形中位线定理： 4拓展：如图，在ABC 中， D 是 AB 的中点， DE BC ，求证：DE= 2 1 BC ED BC A 【巩固练习】 1如图所示， ABCD的对角线AC ，BD相交于点O ，AE=EB ，求证： OE BC 2如图所示，在ABC中，点 D在 BC上且 CD=CA ，CF平分 ACB ，AE=EB ，求证： EF= 1 2 BD 3已知：如图，四边形ABCD 中， E、 F、G、H 分别是 AB、BC 、CD 、DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 4如图所示，已知在ABCD中， E，F 分别是 AD ，BC的中点，求证：MN BC . ;. 11已知： ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点 求证：四边形DEFG 是平行四边形 12已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且CEDC，连结 AE 分别交 BC、 BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF 求证： AB 2OF 13如图，在四边形ABCD 中， AD=BC ，点 E，F，G 分别是 AB ，CD， AC 的中点 求证： EFG 是等腰三角形。 14如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与AD，不重合），GFH， ，分别是BEBCCE， 的中点求证：四边形EGFH是平行四边形； E F G D A B C . ;. 15如图，点E， F，G，H 分别是 CD ，BC ，AB， DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 16已知：如图，DE 是 ABC 的中位线， AF 是 BC 边上的中线， 求证： DE 与 AF 互相平分 17如图所示，在四边形ABCD中，DC AB ，以AD ， AC为边作ACED ，延长 DC? 交 EB于 求证： EF=FB ( 多种方法 ) 二部分 1. 平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边平行 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2. 下列说法正确的是（） A有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等 C平行四边形的对角互补，邻角相等 D平行四边形的对边平等且相等 3. 在四边形 ABCD 中，从（ 1）AB CD， （2）BC AD （3）AB=CD （4）BC=AD 这四个条件中任选两个， 能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（） A 3 种 B 4种 C 5种 D 6种 4. 在平行四边形ABCD 中，A：B：C=2 ：3：2，则 D= （） A. 36° B. 108° C. 72° D. 60° 5. 平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3：1，?那么这个平行四边形较短的边长为（） A. 6cm B. 3cm C. 9cm D. 12cm F E D B C A . ;. 6. 一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm 和 5cm ，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是 （） A10cm 2 B 103cm 2 C 5cm 2 D 53cm 2 7. 如下图 1，P 是四边形 ABCD 的 DC边上的一个动点当四边形ABCD 满足条件 _时， PBA的面积始 终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可） 8. 如上图 2，在平行四边形ABCD 中， A 的平分线交 BC于点 E若 AB=16cm ，AD=25cm ，则 BE=_ ， EC=_ 9. 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_ 10. 一个四边形的边长依次是a、b、 c、d 且，则这个四边形的形状 为；其理由是 . 11. 如上图 3：平行四边形ABCD 的周长为 32cm ，一组邻边 AB ：BC 3:5 ，B60 0，E为 AB边上的任意一 点，则 CED 的面积为 . 12. 如图：平行四边形ABCD 中，E、F 分别为对角线 BD上的点，且 BE DF ，判断四边形 AECF 的形状，并说 明理由 . 13. 如图, 平行四边形 ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, D与C的平分线分别交 AB于 F,E, 求 AE, EF, BF的长? 14. 如图：平行四边形ABCD ，在 AB的延长线上截取BE AB ，BFBD ，连结 CE 、DF交于 G点，试说明：CD CG bdacdcba22 2222 F E DC BA
