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第 5 章二元一次方程组及其应用 一、选择题 1.（2018 山东泰安， 11 ，3 分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400 元钱购买甲、乙两种奖品共30 件， 其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲 乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组 正确的是（） A. x+y=30 12x+16y=400 B. x+y=30 16x+12y=400 C. 12x+16y=30 x+y=400 D. 16x+12y=30 x+y=400 【答案】 B 2. （2018 台湾台北， 30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30 双，甲鞋一双200 元，乙鞋一双50 元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打 烊后得知，此两款鞋共卖得1800 元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列 出下列哪一个方程式？ A1800)30(50)30(200yx B1800)30(50)30(200yxx C. 1800)60(50)30(200yxx D1800)30(3050)30(200yxx 【答案】 D 3. （2018 台湾全区， 9）在早餐店里，王伯伯买5 颗馒头， 3 颗包子，老板少拿2 元，只要 50 元李太 太买了 11 颗馒头， 5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要90 元若馒头每颗x元，包子 每颗y元， 则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？ A 9. 090511 25035 yx yx B 9 .090511 25035 yx yx C 9. 090511 25035 yx yx D 9 .090511 25035 yx yx 【答案】 4. （2018 湖南益阳， 2，4 分）二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是 该方程的解的是 A 0 1 2 x y B 1 1 x y C 1 0 x y D 1 1 x y 【答案】 B 5. （2018 四川绵阳9，3）灾后重建， 四川从悲壮走向豪迈. 灾民发扬伟大的抗震救灾精神， 桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两 人抬一包，共购回15 包 . 请问这次采购派男女村民各多少人？ A男村民 3 人，女村民12 人 B男村民5 人，女村民10 人 C男村民 6 人，女村民9 人 D男村民7 人，女村民8 人 【答案】 B 6. （2018 四川凉山州， 3，4 分）下列方程组中是二元一次方程组的是（） A 1 2 xy xy B 523 1 3 xy y x C 20 1 3 5 xz xy D 5 7 23 z xy 【答案】 D 7. （2018 广东肇庆， 4，3 分）方程组 42 2 yx yx 的解是 A 2 1 y x B 1 3 y x C 2 0 y x D 0 2 y x 【答案】 D 8. （2018 山东东营， 4，3 分）方程组 3 1 xy xy ， 的解是 A 1 2. x y ， B 1 2. x y ， C 2 1. x y ， D 0 1. x y ， 【答案】 A 9. （2018 山东枣庄， 6，3 分）已知 2, 1 x y 是二元一次方程组 7, 1 axby axby 的解， 则ab 的值为（） A 1 B 1 C2 D3 【答案】 A 10 二、填空题 1.（2018 安徽芜湖， 13，5 分）方程组 237, 38. xy xy 的解是 【答案】 5, 1. x y 2. （2018 浙江省， 13，3 分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从 图中信息可知，则买5 束鲜花和5 个礼盒的总价为元 【答案】 440 3. （2018 江西， 12，3 分）方程组 25 7 xy xy ì +=? ? í ?-= ? ? 的解是 . 【答案】 4 3 x y ì= ? ? í ?= - ? ? 4. （2018 福建泉州， 12，4 分）已知x、y满足方程组 ,42 , 52 yx yx 则xy的值为 . 【答案】 1； 5. （2018 山东潍坊， 15，3 分）方程组 5240 50 xy xy 的解是 _. 【答案】 2 3 x y 6. （2018 江西南昌， 12，3 分）方程组 25 7 xy xy ì +=? ? í ?-= ? ? 的解是 . 【答案】 4 3 x y ì= ? ? í ?= - ? ? 7. （2018 安徽芜湖， 13,5 分）方程组 237, 38. xy xy 的解是 【答案】 5, 1. x y 8. （2018 湖北鄂州， 7， 3 分）若关于x，y 的二元一次方程组 31 33 xya xy 的解满足 2xy，则 a的取值范围为_ 【答案】 a 4 9. （2018 河北， 19，8 分）已知.ayx3yx 3y 2 的解的二元一次方程，是关于 x 求（ a+1）（ a-1 ） +7的值 【答案】将x=2，y=3代入ayx3中，得 a=3。 （ a+1）（ a-1 ） +7=a 2-1+7=a2+6=9 10 三、解答题 1.（2018 江苏扬州， 24,10 分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段 长为 180 米的河道整治任务由A、B 两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12 米， B 工程队每天整治8 米，共用时20 天。 （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： yx yx 812 乙： 812 yx yx 根据甲、 乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义， 然后在方框中补 全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲： x 表示，y 表示； 乙： x 表示，y 表示； （2）求 A 、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 【答案】解： (1) 甲： 180812 20 yx yx 乙： 20 812 180 yx yx 甲： x 表示 A工程队工作的天数，y 表示 B工程队工作的天数； 乙： x 表示 A工程队整治的河道长度，y 表示 B工程队整治的河道长度； （2）若解甲的方程组 180812 20 yx yx ×8，得： 8x+8y=120 , 得： 4x=20 x=5 把 x=5 代入得： y=15， 12x=60,8y=120 答： A 、 B两工程队分别整治河道60 米和 120 米。 若解乙的方程组 20 812 180 yx yx ×12，得： x+1.5y =240 , 得： 0.5y=60 y=120 把 y=120 代入，得，x=60 答： A、B两工程队分别整治河道60 米和 120 米。 2. （2018 山东威海， 22，9 分）为了参加 2018 年威海国际铁人三项（游泳、 自行车、 长跑） 系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中， 李明骑自行 车的平均速度为每分钟600 米，跑步的平均速度为每分钟200 米，自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时15 分钟求自行车路段和长跑路段的长度 【答案】解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，可得方程组： 5000, 15. 600200 xy xy 解这个方程组，得 3000, 2000. x y 答：自行车路段的长度为32 千米，长跑路段的长度2 千米 3. （2018 山东烟台， 20,8 分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始 终保持平路每分钟走60 米，下坡路每分钟走80 米 ，上坡路每分钟走40 米，从家里到学校 需 10 分钟，从学校到家里需15 分钟 .请问小华家离学校多远？ 【答案】解：设平路有x米，坡路有y米 10, 6080 15. 6040 xy xy 解这个方程组，得 300, 400. x y 所以xy 700. 所以小华家离学校700 米. 4. （2018 湖南常德， 23，8 分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米， 超过 3 千米的部分按每千米另收费. 甲说： “我乘这种出租车走了11 千米，付了 17 元”； 乙说：“我乘这种出租车走了23 千米，付了35 元” . 请你算一算这种出租车的起步价 是多少元？以及超过3 千米后，每千米的车费是多少元？ 【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3 千米后每千米收费y元，根据题得 113175 , 233351.5 xyx xyy 解得 所以这种出租车的起步价是5 元，超过3 千米后每千米收费1.5 元 5. （2018 广东株洲， 19，6 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加 剂对人体有害， 但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生 产的 A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2 克，B饮料每瓶需加 该添加剂3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100 瓶，问 A、B两种饮 料各生产了多少瓶？
