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八年级数学（北师大版）竞赛试题 （共 120 分，时间： 100 分钟） 亲爱的同学们， 祝贺你顺利完成本学期功课，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1. 别忘了将答卷密封内的项目填写清楚。 2. 请用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答卷上，考试结束，只交答卷。 3. 可以使用科学计算器。 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，争取交一份满意的答卷。 第 I 卷 ( 选择题共 48 分) 一、 选择题 （本题共12 小题，每小题4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求） 1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（） （ A）6，15，17 （B） 7 ，12， 15 （C） 13 ，15，20 (D) 7，24，25 2. 平方根等于它本身的数是（） （ A） 0 （B） 1 ，0 （C） 0, 1 ,1 (D) 0, 1 3. 下列说法中错误的是（） A 四个角相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的矩形是正方形 C 对角线相等的菱形是正方形 D 四条边相等的四边形是正方形 4. 点 P 关于x轴的对称点 1 P的坐标是（ 4， 8） ，则 P 点关于原点的对称点 2 P的坐标是 （） A、 （ 4， 8） B 、（4，8） C、（ 4，8） D、（4， 8） 5. 小明期未语、数、英三科的平均分为92 分，她记得语文是88 分，英语是95 分，但她 把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗 （） (A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分 6. 一支蜡烛长20 厘米 , 点燃后每小时燃烧5 厘米 , 燃烧时剩下的高度n( 厘米 ) 与燃烧时间 t( 时 ) 的函数关系的图象是（） A B C D 7. 等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3 倍，则底角的度数是（） （A） 30 0、 1500 (B) 450、1350 (C) 600、1200 (D) 都是 90 0 8. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖, 他购买的瓷砖形状不可以 是( ) (A) 正三角形 (B) 矩形 (C)正六边形 (D) 正八边形 9. 在平面直角坐标系中, 将五边形的名顶点的横坐标都减5, 纵坐标保持不变, 那么该五边形 ( ) (A). 横向向右平移5 个单位 (B)横向向左平移5 个单位 (C). 纵向向上平移5 个单位 (D)纵向向下平移5 个单位 10. 一次函数23yx一定通过下列两点（） （）原点和点（，）（） （，）和（，） （）（，）和（，）（） （，）和（，） 11. 3 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（） （A）1 个（ B）2 个（C）3 个（D）4 个 12. 将图形按顺时针方向旋转90 0 后的图形是 ( ) （A）（B）（C）（D） 二、填空题： （本题共 6 个小题，每小题4 分，共 24 分。只要求填写最后结果） 13. 函数的图象1 3 2 xy不经过象限； 14一组数据： 1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为，众数为， 中位数为； 15如图，直线L 是一次函数bkxy的图象， 则_,kb，当_x时，0y； 16. 25 4 = ，±69.1= ， 3 64= ，16的平方根是； 17写出二元一次方程53yx的一组解是 _ _ y x ； 18. 如右图，数轴上点A表示的数是； 三、解答题（本题共6 小题，共 48 分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或解答步骤） 19. （本题满分8 分）解方程组： （1） 3 1423 yx yx （2） 243 1 43 yx yx 20. （本题满分8 分）已知：如图， 在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在 AB 、CD上，且 BE=DF 问： AFEC吗？试说明理由 x y O2 -3 O A 1 1 F E D C B A (小时 ) (微克 ) 210 3 6 0 x y 21. （本题 8 分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定 剂量服用，那么服药后2 小时时血液中含药量最高，达每毫升6 微克，接着逐步衰减，10 小时血液中含药量为每毫升3 微克，每毫升血液中含药量y 微克随时间x 小时主变化如图所 示, 当成人按规定剂是服药后, (1) 分别求出x 2和 x 2时 y 与 x 的函数关系式 , (2) 如果每毫升血液中含药量为4微克或 4微克以上时在治疗疾病时是有效的, 那么这个 有效时间是多长? 22. （本题 8 分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表 普通（元 /间/天）豪华（元 /间/天） 三人间150 300 双人间140 400 为吸引游客， 实行团体入住五折 优惠措施 一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住， 住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 23. （本题 8 分）某养鱼专业户年初在鱼塘中投放了500 条草鱼苗， 6 个月后从中随机捞取 17 条草鱼，称重如下： 草鱼质量（千克）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 草鱼数量（条）2 3 2 3 4 1 1 1 （1）求这些草鱼质量的众数与平均数（计算结果保留小数点后第2 位） 。 （2）估计这个鱼塘中年初投放的500 条草鱼此时总质量大约有多少千克？ 24. （本题 8 分） （ 8分）如图7，AD=DB ，AE=EC ，FG AB ， AG BC 。 （1）说明： AGE CFE. （2）说明四边形ABFG是平行四边形； （3）说明四边形BDEF是平行四边形； （4）研究图中的线段DE ，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系。 八年级数学（北师大版）竞赛试题 答案 （共 120 分，时间： 100 分钟） 题 号 一二 三 总分 19 20 21 22 23 24 得 分 一、 选择题 （本题共12 小题，每小题4 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求） 选项1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A D A A D B D B C B D 二、 填空题：（本题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分。只要求填写最后结果） 13_三_ 14_3_,_2_,_2.5 15_-3_,_ 3 2 _,_2_ 16_ 2 5 _,_13_,_-4_,4 17 1 2 x y 18 =_2_ 三、解答题（本题共6 小题，共 48 分，解答应写出必要的文字说明、推 理过程或解答步骤） 19. 1. 4 1 x y 2. 6 4 x y 20. 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以 AB与 CD平行且相等， 又因为 BE=DF 所以 AE与 CF平行且相等，即四边形AECF是平行四边形，所以AFEC 。 21. （ 1）. 3 (2)yx x 327 (2) 84 yxx （2）43x 4 3 x 327 4 84 x 22 3 x 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得分 评卷人 得 分 评卷人 得 评卷 得分 评卷人 姓 名 班 级 学 校 准 考 证 号 密 封 线 内 不 准 答 题 224 6 33 答：有效时长是6 小时。 22. 解：设住三人普通间和双人普通间客房分别为x,y 间，由题意得。 3250 150 50%140 50%1510 xy xy解之得 8 13 x y 23. （1）1.75 1.69 （2）1.69 × 500=845（千克） 24. （ 1）因为 AG BC ，所以 G= EFC 、 AEG= FEC 、 AE=EC 既 AGE CFE 。 （2）因为 AG BC 、FG AB ，所以四边形ABFG是平行四边形。 （3）因为 AB=FG ，AD=DB ，EF=EG ，FG AB ，所以 BD与 EF平行且相等，即 四边形 BDEF是平行四边形。 （4） DE BF，DE FC，BF与 FC在同一条直线上。 DE=BF=FC 得分 评卷人 得分 评卷人
