1、1-5 克拉默法则克拉默法则1线性代数课件 hty设线性方程组设线性方程组则称此方程组为则称此方程组为非非 齐次线性方程组齐次线性方程组;此时称方程组为此时称方程组为齐次线性方程组齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组的概念非齐次与齐次线性方程组的概念2线性代数课件 hty一、克拉默法则一、克拉默法则如果线性方程组如果线性方程组的系数行列式不等于零，即的系数行列式不等于零，即3线性代数课件 hty其中其中 是把系数行列式是把系数行列式 中第中第 列的元素用方程列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即阶行列式，即那么线性方程组那么线性方程组 有解，并且
2、解是唯一的，解有解，并且解是唯一的，解可以表为可以表为4线性代数课件 hty二、重要定理二、重要定理定理定理1 1 如果线性方程组如果线性方程组 的系数行列式的系数行列式 则则 一定有解一定有解,且解是唯一的且解是唯一的 .定理定理2 2 如果线性方程组如果线性方程组 无解或有两个不同的无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零解，则它的系数行列式必为零.5线性代数课件 hty齐次线性方程组的相关定理齐次线性方程组的相关定理定理定理 如果齐次线性方程组如果齐次线性方程组 的系数行列式的系数行列式 则齐次线性方程组则齐次线性方程组 没有非零解没有非零解.6线性代数课件 hty定理定理 如果齐次
3、线性方程组如果齐次线性方程组 有非零解有非零解,则它则它的系数行列式必为零的系数行列式必为零.有非零解有非零解.系数行列式系数行列式7线性代数课件 hty例例1 用克拉默则解方程组用克拉默则解方程组解解8线性代数课件 hty9线性代数课件 hty10线性代数课件 hty例例2 2 用克拉默法则解方程组用克拉默法则解方程组解解11线性代数课件 hty12线性代数课件 hty例例3 问问 取何值时，齐次方程组取何值时，齐次方程组有非零解？有非零解？13线性代数课件 hty解解齐次方程组有非零解，则齐次方程组有非零解，则所以所以 或或 时齐次方程组有非零解时齐次方程组有非零解.14线性代数课件 ht
4、y1.1.用克拉默法则解方程组的两个条件用克拉默法则解方程组的两个条件(1)(1)方程个数等于未知量个数方程个数等于未知量个数;(2)(2)系数行列式不等于零系数行列式不等于零.2.2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导它主要适用于理论推导.三、小结三、小结15线性代数课件 hty思考题思考题当线性方程组的系数行列式为零时当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默能否用克拉默法则解方程组法则解方程组?为什么为什么?此时方程组的解为何此时方程组的解为何?16线性代数课件 hty思考题解答思考题解答不能不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解此时方程组的解为无解或有无穷多解.17线性代数课件 hty
