用分组分解法分解因式.ppt

分组分解法,1、我们学过哪几种因式分解方法？,复习提问：,提取公因式法、公式法。,2.分解因式,(1) am+an,(2) -10ay+5by,(5)am+an+bm+bn,合作交流,am+an+bm+bn,分析：,这个一次四项多项式没有公因式，但是分组后就有相同因式了。,解：原式a(m+n)+b(m+n),=(m+n)(a+b),分组分解法的概念：,多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法,使组之间产生新的公因式， 这是正确分组的关键所在,合作交流,（A）. 按字母特征分组,例（1）,例题精讲,解：原式=ab+a+b+1,=a(b+1)+(b+1),=(b+1)(a+1),原式=a+1+b+ab,=(a+1)+b(a+1),=(a+1)(b+1),解：原式a(a-b)+c(a-b),=(a-b)(a+c),想一想：还有别的方法吗？,巩固练习,把下列各式分解因式,(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n),(1)20(x+y)+x+y,(2)p-q+k(p-q),(3)5m(a+b)-a-b,(4)2m-2n-4x(m-n),（B） 按系数特征分,例（1）,巩固练习,把下列各式分解因式,() 按指数特点分组,()按公式点特分组,巩固练习,把下列各式分解因式,（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。 因此，分组分解因式要有预见性；（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方 案，会使分解过程简单；（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件， 并没有直接达到分解的目的。,注意事项,三、课堂检测,1用分组分解法把abcbac分解式分组的方法有( ) A1种 B.2种 C.3种 D.4种,2. 用分组分解a2b2c22bc的因式，分组正确的是 （ ）,B,2. 用分组分解a2b2c22bc的因式，分组正确的是 （ ）,2. 用分组分解a2b2c22bc的因式，分组正确的是 （ ）,2.用分组分解的因式，正确的是（）,D,、填空,（1）axaybxby=(axay) ( ) =( ) ( ),（2）= ( )( ) =( ) ( ),bx+by,x+y,a-b,x-2y,x-2y,X+2y+1,（3）= ( )( ) =( ) ( ),4把下列各式分解因式,2a-b+2c,2a+b-2c,课堂小结,1、分组分解法的定义：,多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法,2、分组分解法的分类：,（A）. 按字母特征分组,（B）. 按系数特征分组,（）.按指数特点分组,（）.按公式特点分组,.已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值.,若,则,解: a2+b2-6a+2b+10=0,a2-6a+9+b2+2b+1=0,(a-3)2+(b+1)2=0,a=3,b=-1,拓展提升,因式分解,分解因式要分解到不能继续分解因式为止.,作业布置,1.13a-13b+ax-bx,2.aacabbc,3.,典例讲析,例1：因式分解：,解:原式=,.,典例讲析,例：因式分解：,解:原式=,用分组分解法分解因式,一定要想想分组后能否继续进行分解因式.,因式分解：,典例讲析,因式分解：,解:原式=,这个多项式的前两项用平方差公式分解后与后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分解法中常见的情形.,典例讲析,因式分解：,解:原式=,分解因式:,