1、全因子试验设计概述 什么是全因子试验设计什么是全因子试验设计什么是全因子试验设计什么是全因子试验设计 全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合做同样数目的试验做同样数目的试验,例如将每一个因素的不同水平组合均做例如将每一个因素的不同水平组合均做一次试验一次试验.在一项试验中有在一项试验中有K K个因素个因素,每个因素有每个因素有e e个水平个水平,则全因子试则全因子试验最少需要验最少需要e ek k次次,如某试验的因素为如某试验的因素为3 3个个,每个因素的水平数每个因素的水平数也是也是3 3个个,则此试验若进行全因子试验须则此试验若进行全因子试验须
2、3 32 2=27=27次次.全因子试验的特点及适用场合特点特点1.1.全因子试验是所有因子的水平的完全组合全因子试验是所有因子的水平的完全组合.2.2.全因子试验所需的试验次数为全因子试验所需的试验次数为e em m即以水平数为底即以水平数为底,以因素以因素数为幂的指数数为幂的指数.3.3.因为全因子试验是完全组合因为全因子试验是完全组合,其结论是最真实可靠的其结论是最真实可靠的.适用场合适用场合全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合,以获得较以获得较精确的分析结论精确的分析结论.全因子试验的特点及适用场合全因子试验的特点及适用场合全因子试验不适
3、用于因素数和水平数均较多的场合全因子试验不适用于因素数和水平数均较多的场合,如如:1.1.因素数较多因素数较多 假设某个试验设计须对假设某个试验设计须对1010个因素进行评价个因素进行评价,每个因素有每个因素有2 2个水平个水平,如进行全因子试验如进行全因子试验,须须 2 21010=1024=1024次试验次试验.2.2.水平数较多水平数较多 假设某个试验设计须对假设某个试验设计须对3 3个因素进行评价个因素进行评价,每个因素有每个因素有8 8个个水平水平,如进行全因子试验如进行全因子试验,须须 8 83 3=192 =192 次试验次试验.全因子试验的特点及适用场合全因子试验的特点及适用场
4、合在以上两种试验环境下在以上两种试验环境下,很难做到如此大的试验量很难做到如此大的试验量,即使做即使做到从时间和成本角度考虑也是极不经济的到从时间和成本角度考虑也是极不经济的,此时需要以较少此时需要以较少的试验次数的试验次数,结果又能接近全因子试验的设计结果又能接近全因子试验的设计.如传统工艺如传统工艺的多次单因子试验的多次单因子试验,比较科学的下次试验以及新出现在均匀比较科学的下次试验以及新出现在均匀试验等试验等,下面讨论全因子试验下面讨论全因子试验.全因子试验的试验用表全因子试验的试验用表本节以单因素本节以单因素2 2水平水平,2,2因素因素3 3水平为例说明全因子试验用表水平为例说明全因
5、子试验用表的格式的格式.单因素单因素2 2水平全因子试验用表水平全因子试验用表.试验因素和水平表试验因素和水平表.因素水平输出(时间)低高温度100oC200oC全因子试验的试验用表全因子试验的试验用表试验表如下试验表如下:试验因素输出(时间)温度1100oC152100oC173100oC144200oC55200oC86200oC6全因子试验的试验用表全因子试验的试验用表上表中试验栏表示试验次数上表中试验栏表示试验次数,针对单因素温度的两个不同针对单因素温度的两个不同水平水平,共进行共进行6 6次试验次试验,每个水平进行每个水平进行3 3次重复试验次重复试验.2 2因素因素3 3水平全因子
6、试验用表水平全因子试验用表试验因素表与水平表试验因素表与水平表全因子试验的试验用表全因子试验的试验用表全因子试验设计表如下全因子试验设计表如下:上表可看出上表可看出:1.1.两因素的所有水平均被包含在试验表中两因素的所有水平均被包含在试验表中.2.2.每个因素的各个水平均被试验每个因素的各个水平均被试验3 3次次.试验水平试验水平试验水平对结果的影响试验水平对结果的影响1.1.一般在进行全因子试验设计时一般在进行全因子试验设计时,常常选择每个因素常常选择每个因素2 2到到3 3个个水平水平.对于对于2 2水平而言水平而言,只需考虑其对结果的线性影响只需考虑其对结果的线性影响,如下如下图所示图所
7、示.从上图可看从上图可看,两个水平间是一条直线两个水平间是一条直线.试验水平试验水平2.2.对于对于3 3水平而言水平而言,因其结结果因其结结果Y Y的影响显示出非线性的特征的影响显示出非线性的特征,如下图如下图,这意味着须考虑非线性影响这意味着须考虑非线性影响.试验水平的选择策略试验水平的选择策略1.1.在初始试验时在初始试验时,因为存在大量的待筛选因子因为存在大量的待筛选因子,一般选择将一般选择将每个因子设置两个水平每个因子设置两个水平.2.2.在进行初期试验重申选出重要因素后在进行初期试验重申选出重要因素后,后续可选择每因素后续可选择每因素3 3个及以上水平个及以上水平,因为多水平提供更
8、多的信息因为多水平提供更多的信息.2 2水平试验中水平的通用代码水平试验中水平的通用代码 从前面讨论可知从前面讨论可知,全因子试验设计中全因子试验设计中,2,2水平水平K K因子试验因子试验有有:n=2 n=2k k次试验组合次试验组合.对于对于2 2k k设计的因子水平设计的因子水平,通过代码有多种表示方通过代码有多种表示方式式.1.1.用用 “+”,“-”“+”,“-”号表示号表示,如下如下:低水平低水平=“-”=“-”高水平高水平=“+”=“+”2.2.用用 :+1”,“-1”:+1”,“-1”表示表示,如下如下:低水平低水平=“-1”=“-1”高水平高水平=“+1”=“+1”1.1.用
9、用 “1”,“2”“1”,“2”表示表示,如下如下:低水平低水平=1 =1 高水平高水平=2=22 2水平试验中水平的通用代码水平试验中水平的通用代码 至于选择哪种表示形式至于选择哪种表示形式,读者可根据个人喜好自由选择读者可根据个人喜好自由选择,但须保证同一试验设计中水平代码的统一但须保证同一试验设计中水平代码的统一.示意如下示意如下:正确表示法正确表示法 错误表示法错误表示法对于对于3 3因子以上的设计因子以上的设计,因子水平通用代码一般为因子水平通用代码一般为 “1 1”,“2 2”,“3 3”等等.试验AB1-1-12+1-13-1+14+1+1试验AB1-112+113-124+12
10、无交互作用设计及交互作用设计无交互作用设计及交互作用设计无交互作用设计及交互作用设计无交互作用设计及交互作用设计全因子试验设计允许对各因子的影响进行全方位评估全因子试验设计允许对各因子的影响进行全方位评估,包括包括因子间的交互作用影响评估因子间的交互作用影响评估.因子间的交互作用因子间的交互作用以以2 23 3设计为例说明因子间的交互作用设计为例说明因子间的交互作用,设因子为设因子为A A、B B、C C因子影响表如下因子影响表如下:主要影响2因素交互影响3因素交互影响AABABCBACCBC无交互作用设计及交互作用设计无交互作用设计及交互作用设计2 23 3无交互作用试验组合无交互作用试验组
11、合2 23 3无交互作用试验组合如下表无交互作用试验组合如下表试验ABC1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1无交互作用设计及交互作用设计无交互作用设计及交互作用设计2 23 3有交互作用试验组合有交互作用试验组合如考虑因子间的交互作用如考虑因子间的交互作用,2,23 3试验设计如下表试验设计如下表试验ABCABACBCABC1-1-1-1+1+1+1-12+1-1-1-1-1+1+13-1+1-1-1+1-1+14+1+1-1+1-1-1-15-1-1+1+1-1-1+16+1-1+1-1+1-1-17-1+1+1-1
12、1+1-18+1+1+1+1+1+1+1无交互作用设计及交互作用设计无交互作用设计及交互作用设计 上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到,如试验如试验1 1中中:ABC=AABC=A B B C C =(-1)=(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=-1 =-1另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试,因为其是因为其是虚拟的虚拟的,但其可以用于对试验结果的分析但其可以用于对试验结果的分析.单因子四水平试验设计例单因子四水平试验设计例单因子四水平试验设计例单因子四水平试验设计例 单因素试验设计是所有试
13、验中最简单的单因素试验设计是所有试验中最简单的,但对单因素设但对单因素设计的训练掌握计的训练掌握,也是复杂设计的基础也是复杂设计的基础,因为基本流程和原理因为基本流程和原理是一样的是一样的.本节将对单因子试验设计做一介绍本节将对单因子试验设计做一介绍.某公司是生产电冰箱的专业公司某公司是生产电冰箱的专业公司,其产品以良好的性价其产品以良好的性价比和质量水平而取得欧美市场的认可比和质量水平而取得欧美市场的认可,但近来其产品的服但近来其产品的服务请求却大幅攀升务请求却大幅攀升.某某6 6西格玛小组受命对此问题进行调查西格玛小组受命对此问题进行调查和改善和改善,经大量分析判断经大量分析判断,小组最终
14、将问题圈定在冰箱压缩小组最终将问题圈定在冰箱压缩机上机上.本公司目前使用四家供应商的压缩机本公司目前使用四家供应商的压缩机,项目小组怀疑项目小组怀疑其装有某个供应商的压缩机的冰箱其装有某个供应商的压缩机的冰箱MTBFMTBF两次故障时间间隔两次故障时间间隔比较有其它供应商的压缩机的冰箱的寿命短比较有其它供应商的压缩机的冰箱的寿命短,他们决定对他们决定对此进行试验设计以验证其判断此进行试验设计以验证其判断.小组的小组的小组的小组的试试验设计策划如下验设计策划如下验设计策划如下验设计策划如下1.1.建立试验目标建立试验目标 本试验的目标是确定不同供应商提拱的本试验的目标是确定不同供应商提拱的压缩机
15、对冰箱的压缩机对冰箱的寿命的影响寿命的影响.2.2.确定测定指标确定测定指标(输出变量输出变量)本试验的测量指标为冰箱的本试验的测量指标为冰箱的MTBF.MTBF.3.3.确定影响因素确定影响因素XSXS 本试验已确定只考察不同供应商的压缩机对测量指标的本试验已确定只考察不同供应商的压缩机对测量指标的影响影响,即影响因素只有一个即影响因素只有一个.为压缩机为压缩机”供应商供应商”.”.4.4.确定可能影响到指标的噪声因素确定可能影响到指标的噪声因素.本试验中环境振动本试验中环境振动.温湿度为影响输出的噪声因素温湿度为影响输出的噪声因素.5.5.列出列出DOEDOE试验计划表试验计划表.小组的试
16、验设计策划如下小组的试验设计策划如下DOE 试验计划表项目负责人:张军部门:工程部项目 冰箱服务请求问题改善 日期:2005.3.15DOE目标:确定不同供应商的压缩机对冰箱寿命的影响相关背景:现在公司冰箱的市场服务求升为10起/天,且有增高之势输出特性指标关键特性如何测量规格是否用于DOEMTBF常温下运转至出现故障大于10000hY小组的小组的试验设计策划如下验设计策划如下可控因素表可控因素对输出的影响试验时改变难易度要否做为实验因素如是试验因素如非试验因素目前水平目标水平如何固定其为常量，在何种水平上压缩机供应商Y注:代表有重大影响,容易改变 有中等影响,相对容易改变 代表影响很少,很难
17、改变小组的小组的试验设计策划如下验设计策划如下噪声因素表噪声因素对输出的影响试验时改变难易度要否做为实验因素如是试验因素如非试验因素策略试验时水平设置如何固定其为常量，在何种水平上稳健设计中和环境温度否固定为20+/-10oC环境湿度是固定为45%65%振动否保持自然状态注:代表有重大影响,容易改变 有中等影响,相对容易改变 代表影响很少,很难改变小组的小组的试验设计策划如下验设计策划如下根据以上信息根据以上信息,确定试验表如下确定试验表如下:小组决定对每次试验抽取小组决定对每次试验抽取4 4样品进行研究样品进行研究,试验结果如下表试验结果如下表:试验因素11223344试验因素输出YY1Y2
18、Y3Y411102009850113001253022119001289012100109003313930102108300950044124001029089659640三因素三因素两水平试验设计例水平试验设计例 三因素两水平试验设计是实际中比较常见的设三因素两水平试验设计是实际中比较常见的设计案例计案例,熟练掌握它对实战具有极强的指导作用熟练掌握它对实战具有极强的指导作用.本本节将以一个三因素二水平试验设计案例来详细讨论节将以一个三因素二水平试验设计案例来详细讨论本类设计本类设计.滑轨滚珠成型过程改善案例滑轨滚珠成型过程改善案例 某公司专业生产精密滑轨某公司专业生产精密滑轨,在全球气动元
19、件市在全球气动元件市场占有场占有30%30%的份额的份额,并享有良好的声望并享有良好的声望.但半年前公但半年前公司应市场需求开发的一种滑轨的滑动力不够稳定司应市场需求开发的一种滑轨的滑动力不够稳定,有部分产品超过规格有部分产品超过规格.公司根据市场反馈公司根据市场反馈,紧急组织紧急组织人员进行分析改进人员进行分析改进.改善小组经过调查分析改善小组经过调查分析,决定通决定通过试验设计进行改善过试验设计进行改善.小组对试验设计策划如下建立试验目标建立试验目标 本试验的目标是将外滑轨的内部尺寸保证在目标本试验的目标是将外滑轨的内部尺寸保证在目标以内并使偏差最小以内并使偏差最小.(.(内外轨的尺寸配合
20、决定滑动力内外轨的尺寸配合决定滑动力的大小的大小)作出试验设计计划如下表作出试验设计计划如下表.DOE 试验计划表项目负责人:刘林部门:工程部项目 滚珠成型过程改善 日期:2001年10月10日DOE目标:将外滑轨的内部尺寸保证在目标以内并使偏差最小相关背景:现在市场上此款滑轨的潜动力超规格,经小组调查分析,决定施实DOE进行改善输出特性指标关键特性测量什么/如何测量规格是否用于DOE滑动力用测力计测22172N否配合间隙内外滑轨尺寸差异-0.010.03mm否滑轨尺寸内轨的外部尺寸19.07 0.1mm否外轨的内部尺寸19.07 0.15mm是是否通过对单一输出关键特性的测量可以代表是否通过
21、对单一输出关键特性的测量可以代表以上所有关键特性呢以上所有关键特性呢,是的是的,因为因为SPCSPC图显示内轨图显示内轨的外部尺寸已十分稳定的外部尺寸已十分稳定.通过降低外轨内部尺寸通过降低外轨内部尺寸的偏差可以同时发送滑动力和内外轨的配合间的偏差可以同时发送滑动力和内外轨的配合间隙隙.可控因素表可控因素对输出的影响试验时改变难易度要否做为实验因素如是试验因素如非试验因素目前水平目标水平如何固定其为常量，在何种水平上材料硬度否滚珠固定座的位置是滚珠10的角度是滚珠压力是Y装配速度否使用现在装配速度注:代表有重大影响,容易改变 有中等影响,相对容易改变 代表影响很少,很难改变噪声因素表噪声因素对
22、输出的影响试验时改变难易度要否做为实验因素如是试验因素如非试验因素策略如何固定其为常量，在何种水平上稳健设计中和压缩机供应商是保持现有状态,因为SPC显示滚珠磨损对输出影响不大注:代表有重大影响,容易改变 有中等影响,相对容易改变 代表影响很少,很难改变确定测量指标确定测量指标(输出变量输出变量)从试验计划表可知从试验计划表可知,本例的测量指标为外滑轨的内部本例的测量指标为外滑轨的内部尺寸尺寸.确定影响因素确定影响因素XSXS 从可控因素表各噪声因素表可知从可控因素表各噪声因素表可知,确定为试验因素的确定为试验因素的胡三个胡三个,分别是分别是:1.1.滚珠固定座的位置滚珠固定座的位置.2.2.
23、滚珠滚珠1010的角度的角度.3.3.滚珠压力滚珠压力.本试验设计围绕滚珠成型机器本试验设计围绕滚珠成型机器,试验试验3 3个因素的水个因素的水平的测量指标如下表平的测量指标如下表测量指标测量指标:外滑轨的内部尺寸外滑轨的内部尺寸.小组对试验设计策划如下综合以上信息综合以上信息,试验小组决定对各因素的所有试验小组决定对各因素的所有水平的组合进行试验测试水平的组合进行试验测试,即进行即进行3 3因素因素2 2水平水平的全因子的全因子DOE,DOE,对因子及水平的符号规范如下对因子及水平的符号规范如下:“-”“-”各因子的低水平各因子的低水平“+”“+”各因子的高水平各因子的高水平因素水平1水平2
24、滚珠固定座的位置位置1位置2滚珠10的角度90o105o滚珠压力低高因素-+A.滚珠固定座的位置位置1位置2B.滚珠10的角度90o105oC.滚珠压力低高全因子试验表如下全因子试验表如下上表包含了上表包含了3 3因素因素2 2水平的所有可能组合水平的所有可能组合试验ABC1-2+-3-+-4+-5-+6+-+7-+8+小组对试验设计策划如下试验规划表如下试验规划表如下试验ABC样品1样品2样品31-19.1819.0219.092+-3-+-4+-5-+6+-+7-+8+小组对试验设计策划如下试验数据表如下试验数据表如下从上表可知从上表可知,每次试验组合测试了每次试验组合测试了3 3个样品个
25、样品.试验ABC样品1样品2样品31-19.1819.0219.092+-19.1519.419.623-+-1.94118.8219.144+-19.8918.9419.45-+18.7318.6318.796+-+19.1718.7618.947-+18.418.7319.048+18.5419.4618.97小组对试验设计策划如下确定影响平均尺寸的因素确定影响平均尺寸的因素计算计算3 3个样品的平均值个样品的平均值,填于下表填于下表AvgAvg（平均值）栏（平均值）栏试验ABC样品1样品2样品3Avg1-19.1819.0219.0919.10 2+-19.1519.419.6219.3
26、9 3-+-1.94118.8219.1413.30 4+-19.8918.9419.419.41 5-+18.7318.6318.7918.72 6+-+19.1718.7618.9418.06 7-+18.418.7319.0418.72 8+18.5419.4618.9718.99 小组对试验设计策划如下计算各因子的影响计算各因子的影响 计算方法为（计算方法为（a a）将各因素为高水平（）时对应的）将各因素为高水平（）时对应的AvgAvg全部都加起来，求平均值全部都加起来，求平均值 平均值平均值A A+=(19.39+19.41+18.06+18.99)/4=19.19=(19.39+1
27、9.41+18.06+18.99)/4=19.19 平均值平均值B B+=(19.12+19.41+18.72+18.99)/4=19.06=(19.12+19.41+18.72+18.99)/4=19.06 平均值平均值C C+=(18.72+18.06+18.72+18.99)/4=18.85=(18.72+18.06+18.72+18.99)/4=18.85小组对试验设计策划如下计算各因子的影响计算各因子的影响将各因素为高水平（将各因素为高水平（-）时对应的）时对应的AvgAvg全部都加起来，求平全部都加起来，求平均值均值 平均值平均值A-=(19.10+19.12+18.72+18.7
28、2)/4=18.92A-=(19.10+19.12+18.72+18.72)/4=18.92 平均值平均值B-=(19.10+19.39+18.72+18.06)/4=19.04B-=(19.10+19.39+18.72+18.06)/4=19.04 平均值平均值C-=(19.10+19.39+19.12+19.41)/4=19.26C-=(19.10+19.39+19.12+19.41)/4=19.26小组对试验设计策划如下将各因素高水平下的平均值和低水平下的平均值相减,即得各因素对平均值的影响,计算如下:A因素的影响=(平均A+)-(平均A-)=19.19-18.92 =0.27B因素的影
29、响=(平均B+)-(平均B-)=0.02C因素的影响=(平均C+)-(平均c-)=-0.41如果各因素的高水平与低水平平均值的差为0,则此因素对输出变量的均值无影响,否则说明其对输出变量的均值有影响.小组对试验设计策划如下将各因素对输出变量均值的影响列如下:从以上分析可看出,因素C对输出变量均值的影响最大.因素A的影响也较大.因素B对输出变量均值的影响很大.试验试验ABC样品样品1样品样品3样品样品3Avg1-19.18 19.03 19.09 19.10 3+-19.15 19.40 19.63 19.39 3-+-19.41 18.83 19.14 19.13 4+-19.89 18.94
30、 19.40 19.41 5-+18.73 18.63 18.79 18.73 6+-+19.17 18.76 18.94 18.96 7-+18.40 18.73 19.04 18.73 8+18.54 19.46 18.97 18.99 Avg+19.19 19.06 19.36 Avg-18.93 19.04 18.85 0.37 0.03 0.41 小组对试验设计策划如下将各因素对均值的影响作成图如下:此图的纵坐标为外滑轨的内部尺寸(输出变量),横坐标为各因素及其两个水平.坐标内的直线为各因素的两个不同水平对应的输出变量的平均值的连线.通过此图,可直观确定各因素不同水平对输出变量的影响
31、程度.直线越陡,说明影响越大小组对试验设计策划如下确认因素间的的交互作用及其对输出变量的影响以AB为例说明各因素间的交互作用,如下表所示AB因素的交互作用,记作AB试验ABCAB=(A*B)=AB1-+=(-1*-1)=+13+-=(+1*-1)=-13-+-=(-1*+1)=-14+-+=(+1*+1)=+15-+=(-1*-1)=+16+-+-=(+1*-1)=-17-+-=(-1*+1)=-18+=(+1*+1)=+1小组对试验设计策划如下交互作用影响的计算,仍以AB为例,用下表来说明.平均值AB-=(19.34+19.12+18.96+18.72)/4=19.05平均值AB+=(19.
32、1+19.41+18.72+18.99)/4=19.05试验ABCABAvg1-+19.10 3+-19.39 3-+-19.13 4+-+19.41 5-+18.73 6+-+-18.96 7-+-18.73 8+18.99 小组对试验设计策划如下列出本试验的包含全部因子交互作用组合的试验表试验ABCABACBCABC样品1样品3样品3Avg1-+-19.18 19.03 19.09 19.10 3+-+19.15 19.40 19.63 19.39 3-+-+-+19.41 18.83 19.14 19.13 4+-+-19.89 18.94 19.40 19.41 5-+-+18.73
33、18.63 18.79 18.73 6+-+-+-19.17 18.76 18.94 18.96 7-+-+-18.40 18.73 19.04 18.73 8+18.54 19.46 18.97 18.99 小组对试验设计策划如下计算出各因子及因子交互作用对输出均值的影响,如下表.从上表可知,本例中所有因子的交互作用对输出均值的影响均不大.试验ABCABACBCABCAvg+19.19 19.06 18.85 19.05 19.04 19.05 19.06 Avg-18.93 19.04 19.36 19.05 19.06 19.05 19.05 0.37 0.03-0.41 0.00-0.
34、03 0.00 0.01 建立预测方程预测方程即本书第四章中所述回归分析中建立的回归方程,利用它可以预测各因素取何值时,输出变量的值最优,本例中,最优目标中的值为19.5,公差范围为:19.05+/-0.15mm,根据我们刚才的讨论,可以根据各因素及其交互作用对输出变量均值的影响建立预测方程.预测方程的通用格式如下:为Y的预测值 为A因素对输出变量影响的一半.建立预测方程 为为B B因素对输出变量影响的一半因素对输出变量影响的一半.为所有为所有Y Y的测量数据的平均值的测量数据的平均值.建立预测方程 在建立预测方程时在建立预测方程时,为了方便计算为了方便计算,一般只将对一般只将对输出变量有重要
35、影响的因子纳入方程中输出变量有重要影响的因子纳入方程中上表中上表中,只有只有C C因素和因素和A A因素对输出有变量的均值有重要因素对输出有变量的均值有重要影响影响,故将故将A A和和C C纳入预测得纳入预测得:=19.05+(0.27/2)A+(-0.41/2)C=19.05+(0.27/2)A+(-0.41/2)C =19.05+0.41A-0.21C=19.05+0.41A-0.21C试验ABCABACBCABCAvg+19.19 19.06 18.85 19.05 19.04 19.05 19.06 Avg-18.93 19.04 19.36 19.05 19.06 19.05 19.
36、05 0.37 0.03-0.41 0.00-0.03 0.00 0.01 建立预测方程 预测方程一定要与实际结合才意义,否则会得到出错误的结论.如本例中Y的目标值为19.05,如不考虑其它因素,本方程的常数项刚好是19.05,即只要将A各C全部取为”0”,即:Y=19.05+0.14*0-0.21*0方程中取:A=0 C=0但在实际中,A和C不可能取0值,只能在实际范围内取值,如本例中,因素A的取值可能只有”位置1”,”位置2”,”位置3”等有限的取值范围.C的取值也有一个区间范围.只有A和C的取值都在其实际范围,预测方程才可能取得有实际意义的结果.此点可参照本书第二章第一节”选择因素水平的
37、指引”部分进行理解.确定影响偏差的因素下面我们将本例数据进行分析以确定影响输出变量变异的因素.首先计算每个试验组合中取得的3个样品的标准差.试验ABC样品1样品2样品3标准差1-19.1819.0219.090.080 2+-19.1519.419.620.235 3-+-1.94118.8219.140.295 4+-19.8918.9419.40.475 5-+18.7318.6318.790.081 6+-+19.1718.7618.940.206 7-+18.418.7319.040.320 8+18.5419.4618.970.460 确定影响偏差的因素标准差的计算式:对于试验1的3
38、个样品.=0.080确定影响偏差的因素计算各因子对标准偏差的影响以A因素为例:A+=(0.235+0.475+0.206+0.460)/4 =0.344 A-=(0.08+0.295+0.081+0.320)/4 =0.194依次计算各因素及其交互作用对输出变量标准差的影响,例如下表:确定影响偏差的因素分析上表可知,因素对输出变量标准差的影响最大，因素次之，从后面的例子影响图上也可证实这点试验ABCABACBCABCAvg+0.344 0.388 0.367 0.374 0.360 0.374 0.368 Avg-0.194 0.150 0.371 0.364 0.378 0.364 0.37
39、0 0.150 0.337-0.005 0.010-0.017 0.010-0.003 与本节10所讲的Y的预测方程类似,我们可建立标准差的预测方程,来预测标准偏差.用于标准差预测的通用方程格式如下:其中:为标准差S的预测值 为A因素对标准差影响的一半 为B因素对标准差影响的一半.为所有试验中标准差的平均值建立预测方程建立预测方程本例中各因素及其交互作用对标准差的影响如下表:上表中,只有B因素和C因素对输出变量的均值有重要影响,故只将A因素和B因素纳入预测方程,得:试验ABCABACBCABCAvg+0.344 0.388 0.367 0.374 0.360 0.374 0.368 Avg-0
40、194 0.150 0.371 0.364 0.378 0.364 0.370 0.150 0.337-0.005 0.010-0.017 0.010-0.003 分部试验设计分部试验设计概述在试验设计中，往往有大量的因素需要去调查确认，比如要对个因素进行试验以确认哪些是关键因素如果每个因素的水平是两个，如对其进行全因子试验设计，需要的试验组合是：72 2 2 2 2 2 2128个组合如果每个因素是个水平，对其进行全因子试验设计，需要的试验组合是37=3 3 3 3 3 3 3 =2187个组合在实际中进行这么多组合是不可行的，或者资源消耗过大，或者时间浪费太大部分试验设计解决了这个问题部
41、分试验设计的特点比全因子试验设计需要的试验组合最少少一半以上如27设计，全因子设计须128次,分部设计最少只需8次,34设计,全因子设计须81次,分部设计最少只需9次.须要说明了是,分部试验设计主要用于2水平设计,在试验初期,有大量因素,如因素太多,会大幅度提高试验组合权或降低试验精度.2.同时可评估许多因素,因为大大减少了试验组合,就意味着可同时的因素大增,如同时评估7个因素.3.被选中的试验组合是从相对的全因子试验组合仔细选择的有代表性的子集.部分试验设计的特点4.部分试验设计可用于后续试验设计确定关键的影响因素.5.因为试验组合大大减少,所以分部试验设计提供的信息量比全因子试验少,精度比
42、全因子试验差,但如果精心选择试验组合,全因子试验提供的主要信息分部设计同样可以提供.无论如何,分部试验设计都是我们在进行试验设计(优其初期设计)时的有力工具.因素间的交错(混淆)分部试验设计的一个主要概念是因子的影响之间的交错,我们以23设计的半分部试验(即试验组合数为全因子的一半)设计为例.23全因子试验设计表全因子试验设计表.试验ABCABACBCABC1-1-1-1+1+1+1-12+1-1-1-1-1+1+13-1+1-1-1+1-1+14+1+1-1+1-1-1-15-1-1+1+1-1-1+16+1-1+1-1+1-1-17-1+1+1-1-1+1-18+1+1+1+1+1+1+1
43、因素间的交错(混淆)为创建半分试验设计表,须先依据最强的交互作用对全因子试验表进行排序,即将ABC中”-1”部分排成一组,”+”部分排成一组,如下:第一组 基准:ABC=-1 第二组 基准:ABC=+1试验ABCABACBCABC1-1-1-1+1+1+1-14+1+1-1+1-1-1-16+1-1+1-1+1-1-17-1+1+1-1-1+1-1试验ABCABACBCABC2+1-1-1-1-1+1+13-1+1-1-1+1-1+15-1-1+1+1-1-1+18+1+1+1+1+1+1+1因素间的交错(混淆)以第二组为例1.因为ABC列全部为”+1”,所以无法评估其影响.2.仔细观察可以发
44、现:A和BC;B和AC;C和AB列的符号完全相同,这意味着进行因素影响分析时:A因素影响=BC交互作用影响 B因素影响=AC交互作用影响 C因素影响=AB交互作用影响试验ABCABACBCABC2+1-1-1-1-1+1+13-1+1-1-1+1-1+15-1-1+1+1-1-1+18+1+1+1+1+1+1+13.2中所提到的影响之间等同不是说其影响相等，而是说半部分因子设计无法区分它们，所以在这些因素的影响进行评估时其实评估的是“A+BC”，“B+AC”和“C+AB”的综合因素.4.我们将A因素影响与BC交互作用于影响相混淆记为:A=BCB=AC.同理,有C=AB表示如下表,基准:ABC=
45、1交错-BC AC AB影响-A B C试验试验A AB BC C2 21 1-1-1-1-13 3-1-11 1-1-15 5-1-1-1-11 18 81 11 11 1同理,对于基准ABC=-1 的一组,因素间的交错如下表.交错-BC AC AB影响-A B C试验ABC1-1-1-1411-161-117-111在选择试验类别时需注意在选择试验类别时需注意:只要不是全因子试验设计(即不是所有的因子及其所有水平的完全组合被包括在试验中,因素及其交互作用的之间的混淆就一定存在.)在要求清楚区分因素的主要影响和交互作用影响(特别是2因素交互作用的场合,选择试验类型时须特别留意.)部分试验设计
46、的分辨率部分试验设计的分辨率部分试验设计分辨率的定义部分试验设计分辨率的定义部分试验设计的分辨率分部分试验设计的分辨率分3类类,描述如下表描述如下表:试验分辨率试验分辨率特点分辨率分辨率=III1.主要影响之间未混淆2.主要影响与2因素交互作用影响混淆.3.2因素交互作用影响混淆与其它2因素交互作用影响混淆.分辨率分辨率=IV1.主要影响之间未混淆2.主要影响与3因素交互作用影响混淆.3.2因素交互作用影响混淆与其它2因素交互作用影响混淆.分辨率分辨率=V1.主要影响之间未混淆2.主要影响与2因素交互作用影响混淆.3.2因素交互作用影响未混淆.3.2因素交互作用影响混淆与3因素交互作用影响混淆
47、对上表的解释,以本节的例子为例主要影响未混淆:A,B,C三因素的影响未交错,即试验表相应列的符号不重复.主要影响与2因素交互作用影响未混淆指“A与BC,AC,AB任一交互作用影响未交错,或B与AB,AC,BC任一交互作用影响未交错2因素交互作用未混淆指:AB.AC,BC的影响间未交错.2因素与3因素交互作用影响混淆指:AB.AC,BC与ABC的影响交错.对于本例设计的分辨率,因为主要影响与2因素交互作用影响交错,故称其分辨率III设计.选择部分试验设计分辨率选择部分试验设计分辨率1.分辨率III级试验设计:如果确信没有2因素交互作用对试验指标有重要影响,可选择分辨率III级设计.2.分辨率I
48、V级试验设计:适用于怀疑存在2因素交互作用对试验指标的重要影响,所以不想使主要影响和2因素交互作用相混淆,但对2因素交互作用之间的混淆不予评估的试验.3.分辨率V级试验设计:适用于需要评估主要因素和2因素交互作用的试验.无论如何,在试验因素已知且已定的情况下,高分辨率的设计需要较多的试验组合.四因素二水平分辨四因素二水平分辨IV级部分试验设计级部分试验设计.本节将以三因素2水平部分试验设计案例来阐述部部分试验设计案例来阐述部分试验设计的方案选择和分析流程分试验设计的方案选择和分析流程.某公司专业生产注塑部件某公司专业生产注塑部件,一种塑胶小轮是其主要产品一种塑胶小轮是其主要产品之一之一,为了在
49、后来的竞争中取得优势为了在后来的竞争中取得优势,扩大公司品牌知名扩大公司品牌知名度和市场分额度和市场分额,该公司决定对其产品塑胶轮的机械强度该公司决定对其产品塑胶轮的机械强度进行改良进行改良,即取得尽可能高的机械强度即取得尽可能高的机械强度,公司于公司于3月前成立月前成立6西格玛改善组织针对此问题进行改西格玛改善组织针对此问题进行改善善,经过大量的前期现状测量和分析经过大量的前期现状测量和分析,小组将目标聚集在小组将目标聚集在四个因素上四个因素上,决定通过试验设计对其进行改善决定通过试验设计对其进行改善.小组对试验设计的策划如下小组对试验设计的策划如下1.建立试验目标 本次改善活动的试验目标是
50、取得塑胶轮的最大机械强度.2.作出试验设计计划表.DOE 试验设计计划表项目负责人:张三 部门:注塑部项目名:塑胶轮成型过程改善 日期:2001年7月7日DOE目标:取得塑胶轮的最大机械强度相关背景:公司为增加塑胶轮的市场竞争力,欲提高其机械强度.输出特性指标关键特性测量什么/如何测量规格是否用于DOE.轮的强度测力计100N是轮的外径卡尺100.05mm否3.确定测量指标本例中小组决定把轮的强度做为测量指标4.确定影响因素XS小组经过认真分析,确定的影响因素为A:模腔温度 B:喷嘴温度C:身出口径 D:注塑机吨位5.小组确定的因素水平表如下:因素水平-1 +1A:模腔温度1200C 1800
