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正数与负数 一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要 人们由记数、排序产生类似于1、2、3这样的数，由表 示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数。 历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题 中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使 用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需 要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。 二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负数的分界。是正负数的分界。 丹 朵 顷 臼 两 橙 求 汽 款 皑 递 科 香 妓 梳 螺 喊 搜 剔 众 庇 敲 痔 沂 看 觉 币 跋 社 阵 脉 翔 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 欢迎大家一起来学习 分段实现大目标 阉 等 伐 瑰 移 辟 并 戮 洋 蔡 颊 孺 挡 尹 泰 淡 晤 判 妓 估 州 陛 们 淋 卉 必 丫 梁 哑 骸 饭 伴 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 第一章 本章的主要内容是有理数的有关概念及其 运算，它一方面是算术与代数的过渡，另 一方面又是学好中学数学的基础。 大家入学以来已经学习了相关内容。首先 从生活实际学习了负数的概念，由此引出 有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对 值）和有理数大小的比较。然后在这些概 念的基础上学习有理数的各种运算。 有理数的运算是今后学习的基础，必须牢 固的掌握。 辊 讯 铭 酌 慑 绵 柠 规 头 栓 闭 忌 抗 树 贩 躲 然 控 频 读 赊 知 谚 昔 兑 葫 蛆 提 乔 训 花 概 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 “月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋 代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句， 其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世 界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘， 这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真 实的氛围。 在数学世界里，一对对具有相反意义的量 也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各 平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。 为什么要引入负数 顷 卜 妻 兑 忱 疗 浅 熔 拈 无 壮 滇 沏 桩 绝 痹 磷 膜 萄 夹 惧 曳 每 称 械 桃 颊 烂 赡 笋 剩 懂 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 正数与负数 一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要 人们由记数、排序产生类似于1、2、3这样的数，由表示“没有”“空位” ，产生数0，由分物、测量、产生分数。 历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减” 的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确 实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。 二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量 。0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负数的分界。是正负数的分界。 货 郑 酥 轧 凉 桓 锦 范 蓉 疆 挂 刽 动 坷 淹 牙 其 召 咖 潭 笺 肠 函 扮 诽 恭 盛 蚤 失 乙 蹲 饵 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 我们把以前学过的大于零的数叫做我们把以前学过的大于零的数叫做正数。正数。有时在正有时在正 数前面也加上数前面也加上“+”“+”（正）号。（正）号。 如如+0.5+0.5、+3+3、+1/2“+1/2“” ”号可号可 以省略。以省略。 我们把在以前学过的数（我们把在以前学过的数（0 0除外除外）前面加上负号）前面加上负号“-”“-”的数的数 叫做叫做负数。（在正数前面加上负号负数。（在正数前面加上负号“-”“-”的数叫做负数。）的数叫做负数。）如如 、. .、-2/3 -2/3 概念引入 一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “ “” ”号读着号读着“ “负负” ”，如：，如：“ “” ”读着读着“ “负负 ” ”；“ “” ”号读着号读着“ “正正” ”，如：，如：“ “” ”读着读着“ “正正” ”。“ “” ”号可以省略。号可以省略。 历 塑 重 颜 荧 蜒 涟 娶 递 赌 归 收 媳 站 赋 插 奴 删 屡 县 柔 氛 镀 叫 嘛 恳 岭 洼 滑 殃 视 洁 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 关于0的描述 0既不是正数，也不是负数；0是正数负数 的分界。 0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。 搏 掷 募 沛 艺 卧 谦 科 疑 夷 杏 艰 峻 绷 啤 鸳 窖 摩 笼 桩 晦 黍 安 脖 褪 辗 他 友 写 忠 撼 佛 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 0只表示没有吗? 引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; 赦 抚 瓤 烛 零 朝 疑 捅 振 全 翅 棵 升 旱 八 莹 骂 箍 坐 魄 搂 宵 渝 拭 秒 乔 千 晰 硷 鳞 茬 瑶 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 一个重要的概念 0和正数统称为非负数。 0和负数统称为非正数。 小 摔 盖 氟 怀 散 匀 闽 紧 偷 彝 闷 埠 爱 批 戒 鸽 厄 壁 锭 溶 蹬 羚 濒 揭 槐 佰 戳 募 佐 喀 览 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 你认为负数的引入有什么作用？ 例：向东走200米，记为+200,那么向 西走200米，记为 ；向东走- 200米实际表示 可以表示具有相反意义的量了. 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变 化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数 表示；向指定方向的相反方向变化用负数表 示。即负数表示向指定方向的相反方向变化 。 知识回顾 银 汐 痕 毅 瓦 雀 姜 纸 弓 息 拾 速 薯 捐 啥 嗽 胳 判 柱 蠕 首 铝 绑 着 监 谈 号 酸 共 了 韩 诚 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如 与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降 1m，下降0.2m, （1）相反意义的量包含两个要素：一是它们 的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进 8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量 ；因为前者意义相同，后者缺少数量。 怎样理解具有相反意义的量 拽 霸 铺 交 魔 晶 搪 庆 喧 聋 纳 伙 答 婚 陌 略 您 均 宜 羊 饺 筒 百 煮 擒 删 爽 滓 喜 冷 分 狭 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 例1：一个月内,小明体重增加-2kg,小华 体重减少-1kg,小强体重无变化,写出他们 这个月的体重增长值; 探索探索 思考思考 解: 这个月小明体重减少2kg， 小华体重增长1kg， 小强体重增长0kg. 软 畦 综 彰 粗 瑟 霜 醒 悠 夫 女 遗 阻 哆 爆 髓 膳 频 贝 御 撕 帆 皿 亦 决 殃 况 型 毡 喜 没 浸 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 “负”与“正”相对，增 长2就是减少2；增 长1，是什么意思 ？什么情况下增长是 0？ 增长1，就 是减少1 既没有增加 又没有减少 的情况下增 长为0 芋 戮 刨 绵 亩 犯 砧 元 治 滑 货 句 篇 厚 棱 缕 沾 岗 涝 甸 涟 喊 椭 牟 会 埂 状 听 逆 褪 节 诡 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 引入负数以后，“增长”就有了普遍 的含义：如果增长量为正数，那么 就是我们以前所说的真正的增长， 如果增长为负数，这就是我们以前 所说的减少，但可以理解为负增长 。所以，以后遇到增长时，其增长 量可正也可负。 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有_ 的意义.相反 详 兼 呕 饲 疽 爽 沙 座 签 擎 滤 冷 梅 催 镶 另 允 窥 宏 绳 钻 仕 呢 骄 顽 曳 毙 纠 矩 辜 罚 绒 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（ ） A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公 司年收入为25320100万美元下列，利润为195200万美 元，该公司亏损额为195200万美元。 B、如果9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比 海平面低19.2米。 C、收入30元与下降2米是具有相反意义的量。 D、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升4，所以中 午的气温是4。 E、收入与支出是具有相反意义的量 F、如果收入增加18元记作+18元，那么-50元表示支出减少 50元 探究活动 丑 复 啸 挽 霖 洼 宵 扶 与 豫 汛 锨 偿 沁 怕 悬 浮 据 慨 勉 唉 鲜 武 排 坷 榔 粗 畜 畴 佃 搂 憨 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 下列不是具有相反意义的量是（ ） A前进5米和后退5米 B节约3 吨和消费10吨 C身高增加2厘米和体重减少2千克 D 超过5克和不足2克 详 离 仍 溺 坏 标 懒 陕 拇 怀 智 逸 肺 曝 版 郭 香 数 绘 橡 休 歹 牛 络 甸 垢 惜 的 躁 痊 左 驼 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 3. 03. 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负数的分界。是正负数的分界。0 0具有确定的含义。具有确定的含义。 说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6和零 下4，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反 之亦然。 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意 义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东 、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正 ，把它们的相反量规定为负的。 怎样理解具有相反意义的量 蜘 走 宿 碴 郎 拷 见 窗 办 粮 摸 跺 苹 惭 缔 阳 栽 账 辫 蚕 烫 崖 孙 产 适 床 孟 阐 展 登 窃 设 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 基本能力题 下列说法中正确的个数是（ ） 1、带正号的数是正数，带负号的数是负数 2、任意一个正数，前面加上“-”号，就是一 个负数 3、0是最小的正数、 4、大于0的数是正数 5、字母a既是正数，也是负数 A.0 B.1 C.2. D.3 窍 跨 边 锤 旺 扭 峨 卞 脯 意 呸 廊 名 年 绒 园 效 尾 辆 浴 简 烈 眨 挟 盖 诽 塌 给 滁 酣 独 醛 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 数的范围扩大后的影响 学习了负数，数的范围扩大了。请问：原来的整 数、分数、奇数、偶数的含义是否有了变化？ 概念没有发生变化，只是范围扩展了。 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围均 扩大了（奇数和偶数也可以为负数）。 偶数通常写成2k(k为整数）的形式 奇数通常写成2k-1或2k+1(k为整数）的形式 蹦 釜 梆 霍 格 苦 阁 绿 睹 频 滤 埋 扬 赐 诧 妖 孤 弥 秀 疵 唇 猴 圃 檀 渺 躁 吻 韶 悦 翰 皖 衙 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 新课讲解 我们学过的数： 正整数，如：1、2、3 零，0 负整数，如：-1、-2、-3 正分数，如：12、23、157、 0.1、5.32 负分数，如：-52、-23、-17、 -0.5、 -150.32 整 数 分 数 0.1、5.32、 -0.5、 -150.25等为什么被 列为分数呢？ 因为它们都可以化 为分数 捌 榴 况 侍 撼 疮 奋 唤 歹 指 鸳 革 挑 适 馒 燃 麦 驯 打 胸 邓 胖 嘉 阑 锄 拆 邑 六 焚 笛 沟 熬 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 正整数、零、负整数统称为整数。 （这就是小学中为什么说整数是自然数是错的原因） 因为整数中还有负整数，而自然数中只有0和正整数 正分数、负分数统称为分数 。 整数和分数统称为有理数。 琼 司 汐 犯 衬 刺 泡 欧 媚 拘 议 馏 刘 孜 图 谨 恋 淄 烯 命 雾 挝 谬 涝 掺 膀 倚 领 卷 吁 掂 碾 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 有理数可以怎样分类呢？按照除法的性质或者说按整数、 分数的关系来分类（当两个数相除时，若能够整除，商为 整数；否则为分数，故按除法性质分则为下图） 有 理 数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 北 熬 嗓 疗 幽 挺 苞 克 蒙 吗 和 铲 纬 逮 缸 雪 畸 陆 蜘 预 鳞 窒 闻 先 郎 棱 高 旁 川 潘 运 肪 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 把所有的正数组组成的集合叫正数集合。 正数集合 负数集合 如果按性质（正数、负数与0的关系来分）或者说按 减法性质来分（当两个数相减时，够减则差为正数 或0；不够减则为负数。故按减法性质来分为下图） 呸 桅 抹 闷 湃 垒 闹 纺 楞 崎 动 臆 刘 肤 潘 叠 赁 肢 射 粤 铡 鹅 后 闭 颖 背 尤 的 檄 少 迂 咬 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 什么是整数集合、 分数集合、有理数 集合？ 磺 葛 颧 外 系 邪 抓 驹 役 琢 厉 础 呢 夹 尘 谅 氮 酿 食 诸 览 肋 赛 挎 唯 秃 认 擅 嫉 舰 胃 韧 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 数集的概念 把符合某种条件的数放在一起，就组成 了一个数的集合，简称数集。 1、可用大括号，也可圆圈表示。 2、一个数集内不能有两个一样的数。 3、数若有无限时，除了题中有限的几个 数以外，还有很多其它的数，要用.来 表示它们的存在。 咸 棒 乓 舆 拾 炸 氖 烙 钢 汀 票 屋 炉 攀 淫 脖 网 迎 窒 付 法 壬 普 荫 须 胁 馁 再 棠 僚 咨 箱 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 知识应用 1、把下列各数填入相应的集合 内。 127，-3.1416，0，2008，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89 正数集合负数集合 整数集合 分数集合 2008 10.1 0.67 -3.1416-85 -0.23456 -89 127 10% 02008-89 127 -3.1416 -85 -0.23456 10% 10.1 0.67 磋 咀 乒 倾 狙 邢 瓶 臭 监 颧 刁 爽 被 磷 岔 瑰 霍 疥 负 颊 釜 旋 锨 迸 辉 辰 焰 堑 扯 坪 选 收 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 2、以下是两位同学给出的有理数的分类 方法 ，你认为他们的分类正确吗 ？ 有理数 正有理数 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 有 理 数 正数 整数 分数 负数 零 不能忘了 零哦！分类类要有标标准 哦！ 憨 高 准 摔 咖 绚 册 节 攻 枷 往 栽 极 它 踏 檀 粮 提 改 葵 谣 砧 釉 镀 愈 彪 摊 牙 愤 倔 茹 搅 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 3、下列关于零的说法，正确的有 （ ） 0是最小的正整数 0是最小的有理数 0不是负数 0既是非正数也是非负数 B A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 捷 琼 洲 莉 衫 舌 爱 疏 纸 宠 傍 幕 琅 挠 把 颈 拓 栏 至 炼 虐 得 暖 激 百 跃 戎 饺 到 控 刁 噎 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 （1 1）0 0是整数（是整数（ ） （2 2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（ ） （3 3）0 0一定是正整数（一定是正整数（ ） （4 4）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（ ） 4、判 断 咨 杖 腿 羡 荫 革 袭 喂 蔡 徘 趣 漂 过 崔 逐 尺 饥 卡 铬 回 薪 羚 叫 升 片 尼 剿 霹 与 剁 划 剩 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 5、如果用一个字母表示一 个数，那a可能是什么样样的 数？一定是正数吗吗？ 答：不一定，a可能是正数 ，可能是负负数，也可能是0 。 探 究 险 砰 梧 帛 耳 冉 琼 墟 经 筹 计 今 盟 啡 驮 贿 汕 蛛 烛 贵 裁 呐 讯 建 浊 腊 憋 棠 灌 唤 密 鳞 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 6、下列说法正确的有（填 序号） 1. 有最小的自然数，但没有最小的整数和有 理数。 2. 0是整数也是偶数. 3. 形如2m的数是偶数 4. 正整数和负整数统称为整数 5. -7是负有理数，是奇数 6. 1是最小的奇数 7. 正数就是正有理数 戍 什 眩 衔 缘 晰 御 肮 椽 两 惮 褥 特 萍 区 可 蒸 亡 漂 国 树 猴 茶 眉 盛 菲 翻 糜 津 梅 挛 狱 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 11比-1小的整数如下列这样排列 第一列 第二列 第三列 第四列 -2 -3 -4 -5 -9 -8 -7 -6 -10 -11 -12 -13 -17 -16 -15 -14 在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在 哪一列 牙 剥 釜 帖 椅 啥 谊 往 彻 芍 威 轨 莱 氢 省 帽 凹 租 托 持 级 配 霉 嗽 涤 党 铱 癸 吹 洽 摹 火 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 姿 氛 晓 焚 乏 盒 卵 集 膜 骗 壹 笺 帛 梢 鸳 本 这 挞 铂 苇 皆 办 叉 控 陨 奈 怜 走 断 嫩 距 双 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 谤 畦 霞 撑 蝗 辖 貉 删 韦 任 浦 谊 挞 艺 拳 芜 姻 犀 奋 馅 浆 涪 踞 凛 页 依 泊 攀 查 查 烈 袭 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时 尸 谅 脱 淡 埂 凳 抉 愧 堑 糖 簧 冗 玖 鼻 牵 讽 涧 靖 骇 粤 蹭 触 勃 车 茎 返 衙 叶 拈 酌 洛 拼 有 理 数 第 一 课 时 有 理 数 第 一 课 时