5-2 电位移 有介质时的高斯定理.ppt

第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 电介质及其极化 polarization 一.电介质的微观图象 + - +- + 有极分子polar molecules 无极分子non 无外场时： 有极分子 无极分子 印 袁 姐 郡 傲 沿 寇 养 任 肩 庭 河 段 糖 舅 飘 纪 臼 牟 甘 属 弃 馅 捆 租 马 槛 语 兔 竹 包 试 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 二.电介质分子对电场的影响 1.无电场时电中性 热运动-紊乱 2. 有电场时 有极分子介质均匀 位移极化 displacement 边缘出现 电荷分布 无极分子介质 称极化电荷 或称 束缚电荷 Polarization charges bound charges 取向极化 (orientation polarization) 共同效果 镶 祸 浩 辽 候 绸 媒 卧 厕 儡 足 心 怯 水 该 玲 涪 定 夹 县 迹 潘 绚 臼 侨 下 匹 疲 姻 藉 碳 铬 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 电偶极子排列的有序程度 反映了介质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈 量纲 3.描述极化强弱的物理量-极化强度 Polarization vector 宏观上无限小 微观上无限大 的体积元 定义 单位 每个分子的 电偶极矩 疗 商 滇 拐 绎 晋 该 圃 犯 烹 屁 蛋 庐 盖 阀 印 休 吧 旷 荐 贩 娩 腾 行 娟 盘 稳 搅 何 剥 庙 侩 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 三.极化强度 与极化电荷的关系 1.小面元dS对面S内极化电荷的贡献 在已极化的介质内任意作一闭合面S S 将把位于S 附近的电介质分子分为两部分 一部分在 S 内 一部分在 S 外 电偶极矩穿过S 的分子对S 内的极化电荷有贡献 分子数 密度 外场 在dS附近薄层内认为介质均匀极化 志 嫡 将 痘 哲 壤 侨 吗 尖 财 娜 号 监 孵 涌 撩 意 纹 鹿 斗 裙 默 玄 勿 悲 赎 锡 灰 茶 亨 展 口 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 如果 /2 落在面内的是负电荷 如果 /2 落在面内的是正电荷 所以小面元ds对面内极化电荷的贡 献 2.在S所围的体积内的极化电荷与 的关系 范 卖 圣 喀 彭 细 迎 凭 岳 益 兽 润 婪 姐 拔 悸 姻 肇 捏 伏 乌 国 福 慎 幅 乌 哭 衷 韶 氯 锑 宝 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 介质外法线方向 内 3.电介质表面极化电荷面密度 娜 魁 更 希 吊 证 擂 似 侨 魔 题 值 张 著 篱 邯 票 陵 奢 檀 舵 挛 锁 迭 驭 屑 饵 巾 掳 鳖 榜 让 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 四.电介质的极化规律 1.各向同性线性电介质 isotropy linearity 2.各向异性线性电介质 anisotropy 介质的电极化率 无量纲的纯数与无关 与、与晶轴的方位有关 上熔化的石蜡呈圆形 上熔化的石蜡呈椭圆形 玻璃片 云母片 神 路 铬 晰 私 札 刮 模 糊 奥 贮 召 眼 轿 弱 芳 氮 绎 卖 危 简 丘 泵 躯 散 疲 迅 肋 则 雷 坪 届 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 五.自由电荷与极化电荷共同产生场 例1 介质细棒的一端放置一点电荷 求:板内的场 解:均匀极化 表面出现束缚电荷 内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生 例2 平行板电容器 自由电荷面密度为 充满相对介电常数为 的均匀各 向同性线性电介质 P点的场强？ 共同产生 窜 噎 舍 颇 过 博 惊 仆 泵 奄 桨 馏 顺 召 卤 陇 澎 腿 乃 禁 虏 旭 房 豁 践 懦 伶 蛮 俘 律 晰 豫 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 单独 普遍? 共同产生 联立 均匀各向同性电介质充满 两个等势面之间 泞 浦 经 肿 濒 诞 矩 事 垣 灰 晒 汝 届 挂 磅 感 荤 奖 武 虏 做 对 瓤 曝 缉 泡 拭 篮 篱 拐 由 乾 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 由于电介质极化后会出现束缚电荷， 空 间某点的电场应是由 ? 电荷产生? 由自由电荷与束缚电荷共同产生。 怎样求E ？ “先得知道E 才能求出E ”， 情况复杂。 引入一辅助矢量 ？ 六.电位移矢量有电介质时的的高斯定理 本想求E ，情况是 塑 亿 合 遣 湿 胚 肠 贰 篙 个 菊 痒 溅 牺 悯 辉 骏 饮 蔓 巾 牧 滓 戌 访 嵌 礁 高 苇 轩 怀 唾 惕 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 1.电位移矢量 D D 由真空中的高斯定理 q内应包括高斯面所包围的自由电荷 与束缚电荷。 q内= qf内+q内 由前，高斯面包围的束缚电荷为 于是 的高斯定理 玄 护 返 藕 记 愧 坪 池 悠 婪 匹 戒 诲 兑 谁 出 啥 皖 庐 睹 帅 侦 哄 埔 厌 祭 诽 搁 收 吞 病 潜 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 引入电位移矢量 量纲 单位 C/m2 的高斯定理 D 通过任意封闭曲面的电位移通量 等于 该封闭面所包围的自由电荷的代数和。 自由电荷 叫 坷 藕 存 工 盼 匆 轮 盾 塔 焰 瘫 包 饿 棱 坚 描 妈 径 白 浦 窗 凿 虱 潮 忌 钾 矩 铣 颊 吹 接 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 1）线上每一点的切线方向为该 点电位移矢量的方向； 2）通过垂直于电位移矢量的单 位面积的电位移线数目应等 于该点电位移矢量的大小。 dSn 建立电位移线： 穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于 这个曲面所包围的“自由电荷”的代数和。 介质中的高斯定理： 下 怂 禽 海 俏 螟 糊 箍 戏 稿 哨 驳 冉 窄 鹤 称 骚 缎 览 玩 慷 缆 骚 桩 私 纹 硝 辣 晃 鸭 爽 微 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 2）是 关系的普遍式。 1） 是一个辅助量，场的基本量仍是场强 对各向同性的介质： 称为介电常数，则： 3）的单位为库仑/米2 令： 称为相对介电常数， 咯 怀 墟 运 耐 饺 枫 怯 检 蔓 锈 儒 漱 给 檬 惫 缕 钟 坞 靳 拷 泳 毗 渍 咏 瞩 熟 封 弥 彭 宁 支 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 线 4）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电 荷（或无穷远）。 在无自由电荷 的地方不中断。 线 介质球 介质球 线 线 俩 蛛 庭 我 卵 茄 霞 愤 败 背 庐 冗 富 泊 寡 榔 筋 姨 背 茵 攀 廉 羔 硬 矿 恤 骤 墙 眉 撬 爸 机 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 在具有某种对称性的情况下，可以 首先由高斯定理出发 解出 即 各向同性 线性介质 介质方程 婉 奥 层 根 色 凉 稍 壕 迹 卸 矿 爵 荔 织 允 铝 钢 力 叹 才 置 写 订 址 铡 酣 楷 雕 毛 毡 挺 辈 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 SDdS=qf D=E V=abEdl C=qf /V 由qf D E V C P = 0(r -1)E = P n P 步骤： 有电介质时电场的计算 扫 宝 创 渠 稚 氦 舶 途 凿 铬 放 摘 林 曝 觉 肾 节 屁 蝉 村 拦 贷 要 峡 寇 海 熏 案 跌 稍 伞 搔 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 极化电荷面密度 电位移矢量 （任何介质） （均匀介质） 有介质时的高斯定理 电容率 （均匀介质） 有介质时先求 注意 悄 迸 呢 歌 兆 炼 炉 制 炭 戚 盅 京 文 仿 姚 择 仅 违 拄 抄 洼 侮 出 胳 燥 涸 住 胆 冰 痊 鲤 则 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 例1 把一块相对电容率 的电介质,放在极 板间相距 的平行平板电容器的两极板之间. 放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间 电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介 质的电荷面密度, 电介质内的电位移 . 解 守 诱 旷 令 股 跃 椭 榜 放 立 厦 铱 厢 挨 蝴 汪 王 聪 稗 馈 朗 荚 错 剿 砧 症 栗 郴 陶 吴 悠 乒 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 , 极板 面积为 . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自 由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷 面密度. - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - 解（1） 刷 邱 列 岩 质 橇 笨 果 菊 逞 颁 蔑 酗 咸 渝 储 应 舀 刮 吧 匀 秉 煎 蛊 届 娇 护 裹 喷 壁 兔 煞 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 + + + + + - - - - - + + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + - - - - - （2） 甲 漫 庐 万 七 秦 恃 浓 悄 胆 快 甜 畜 盼 疗 淘 响 输 焊 詹 惩 诬 吝 饥 耕 傲 怪 倚 役 坟 欠 蜡 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长 直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 . 求（1）电介质中的电场强度、电位移和极 化强度；（）电介质内、外表面的极化电荷面密度 ；（）此圆柱形电容器的电容 芝 序 翼 新 六 遵 暴 慨 埔 何 柯 即 寨 逸 怖 秋 糙 势 咽 肚 颠 蛹 弃 麻 工 哀 著 腺 挖 糟 直 猾 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 解（1） 景 焉 俐 滑 抉 戒 垄 绳 拴 溃 佳 椰 学 史 盘 蔓 倦 涨 搐 蕉 王 态 铅 典 著 膀 魏 橡 间 嚷 溅 弱 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 （）由上题可知 磕 距 扯 虞 筒 蝗 墟 砰 争 嘿 临 釜 砖 磁 笼 俞 混 痛 烫 社 蹦 醋 琢 闭 凤 疗 稀 码 陡 数 聪 歌 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 第五章静电场中的导体和电介质5 2 电位移 有电介质时的高斯定理 真空圆柱形 电容器电容 （）由（）可知 单位长度电容 回 怠 翱 蔡 谎 痞 蜜 篡 苍 纲 葡 约 进 彼 线 稍 堵 黄 梗 篷 嘻 垂 燎 荚 单 宰 悔 胳 孙 施 慧 受 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 5 - 2 电 位 移 有 介 质 时 的 高 斯 定 理