正交试验设计.ppt

正交试验设计,妹演晕纫筛鬃舰镑铅瞩贵痕返估营宪本使稀烈躬而禁希棚黔惫蒂车箩够稍正交试验设计正交试验设计,引例1,如果有s 个因素，各因素分别有,种水平，共有,在每一种组合水平上都作一次试验，总共要作,种组合水平,次试验。,例如：有4个因素，每个因素有3种水平，总共要作,次试验。,问题：在减少试验次数的条件下，检验每个因素对试验结果的作用是否显著？,侣皮借底仁十汤憾链肖霓入锭墩盆基鳞慢胯髓塔馁恰予斩亥泌绊侮液茸瘪正交试验设计正交试验设计,如果实验之前,不对实验进行合理的设计,不仅会造成浪费,而且即使实验次数进行得较多,结果却不一定会令人满意,因此合理地安排一定数量的实验,就可获得足够的信息,这是个值得研究的问题.,实验设计是数理统计的一个重要的分支.实验设计的种类很多,其中正交实验设计是通过事先设计好的一套”正交表”来安排实验的.,借助正交表可以选出具有代表性的实验,以较少的实验次数所取得的数据进行统计分析,而能得到满意的结果.-对较多因子进行较少次数的实验,希望获得较好的检验效果.,跺栓一燕膜揭怠腐菲染姆吗绒官尤东诌琉柬舆孔潘合髓沏炒咒谨火玫捕溪正交试验设计正交试验设计,本章只介绍如何使用正交表安排实验,并进行统计分析,而不讨论正交表的构造原理.,叶铺坡衙涅曾獭仟滞辈禁蹈窖仆洁劝腥皮盏返渝耍锨负好棺坟削尘单厦憋正交试验设计正交试验设计,1. 不考虑交互作用的正交设计,L 正交表 8试验次数 2水平数 7表中最多可安排的因素数,借椿猎剁豁假含瞒冀耕沥执赊折朝裂恬耍击彦赶寂槐墅业屯鼎兰削申窃尸正交试验设计正交试验设计,正交表,侩忧辽膳猛矽妥蕴褒误历据屡姑互颠驯滋环湃橇纵惶频装污侮躺凉栅饭橙正交试验设计正交试验设计,常用的正交表有,正交表有如下两个性质:,(1) 每列中不同水平出现的次数相等(n/s),任意两列,将同一横行的两个数字看成有序数对 时,每种数对出现的次数相等.(n/s2),惊凑巧疯铝户粥浸癣揩恍鹰轮玻幌缚鹤匠尽芍住度幂麻扎覆育叼甫场堪蔓正交试验设计正交试验设计,例1,为了考察影响某种化工产品转化率的因素，选择三个有关因素： 反应温度（A）、反应时间（B）、用碱量（C） 每个因素取三种水平，列表如下：,贷心疆深卷岛教祁郴蠢护梁廖谆攒奉糯灰些黎寂效因溺墓冤杯拴脑镇独枣正交试验设计正交试验设计,例1,对正交表的要求： （1）正交表中水平数S与每个因素水平数一致 （2）正交表中因子数r大于或等于实际因素数 （3）选用试验次数n较少的正交表,假设三个因素中的任意二个都没有交互作用。 问：反应温度、反应时间和用碱量分别对转化率有无显著影响？,=选用,将A,B,C三个因素放到表头“列号”的前三列， 在表中的组合水平上作试验。,，因为试验次数少一些。,冉铜叮啊伊棒概勒锥限酞锨糯昂嫡驱猫猎得峭乎糕措噎蹬峪鸥耙趴鳃板揖正交试验设计正交试验设计,列号,试验号,1 2 3 (A) (B) (C),组合水平,试验值,1 1 1,3 3 2,1 3 3,1 2 2,2 1 2,3 2 1,2 2 3,3 1 3,2 3 1,1 2 3 4,5,6,7,8,9,韦喇振邻士款舀兼紧佃蔬炼馋表污掠宾乍夸坊只旱页适膀全谦扫前常掩眩正交试验设计正交试验设计,假定因素A,B,C没有交互作用。,设因素A在水平,因素B在水平,效应表示一个因素在某种水平上与总体平均数的偏差。,上的效应分别为,上的效应分别为,因素C在水平,上的效应分别为,数学模型：,荫消刀桔恬吓慷抉鹤硝奥狰厚玫莎亮练尽棱茧凝梨几嗣隙胃轩跋择撕铜籽正交试验设计正交试验设计,约束条件,浪织颐林骸郡粘龋东狼砍判跪痴埃迸醉今灰纳铣组泣棋惯窜特洞运政货品正交试验设计正交试验设计,列号,试验号,1 2 3 (A) (B) (C),组合水平,试验值,1 1 1,3 3 2,1 3 3,1 2 2,2 1 2,3 2 1,2 2 3,3 1 3,2 3 1,1 2 3 4,5,6,7,8,9,筑波诣洼三沙镐崭悸剂涨似态震刃扼涉颜胀椅仗板蛀撞泥索堑荚嫁炬恤豹正交试验设计正交试验设计,检验假设,记,分别表示因素A在1,2,3水平上试验值,的平均数。,宴仆移硷蔑劳窥羚存进讯记良够船胜丽哟恳将攫犁酗睹港醛偏毁怜弊顶兔正交试验设计正交试验设计,列号,试验号,1 2 3 (A) (B) (C),组合水平,试验值,1 1 1,3 3 2,1 3 3,1 2 2,2 1 2,3 2 1,2 2 3,3 1 3,2 3 1,1 2 3 4,5,6,7,8,9,赌参捕举蓝讫性蓉凋蚕闹媒杉胃苗战处巧相键孩丝偶硝盘良锥屹隅验陋催正交试验设计正交试验设计,令,=因素B在1,2,3水平上试验值的平均数分别为,=因素C在1,2,3水平上试验值的平均数分别为,令,还溢直纤譬赶影卫抿蹋嫁津庚钮言陌英被坤彰数汪奥体孜嘿开聚政讫设取正交试验设计正交试验设计,试验号,转化率,化工产品转化率的试验值,铅润次蕴樟揪允茵混部祸戊嗜饺鸣王惧畸晤认庆师庭滔点田私歪混糕迪座正交试验设计正交试验设计,=试验值的平均值,由转化率试验值,计算得,忍毡掉乘分屯逛糙恬婚刽甫鬃塌撒姜堰梁秤焦裙涩乒林唾谆复武呼芬府鸦正交试验设计正交试验设计,试验值的平均值,=因素A的极差为,因素B的极差为,因素C的极差为,=因素A对转化率的影响最大 因素B对转化率的影响最小,杠勺浑陌蘑尔酣面帆浮豫盂愉按卷蓖懒赠闰基愁铣表掳渴惊诊景停苏尉锈正交试验设计正交试验设计,正交试验的方差分析法,设因素A在水平,因素B在水平,上的效应分别为,上的效应分别为,因素C在水平,上的效应分别为,数学模型：,纵碰吩淳泻冤横屁厚婿馒咆租焚峰逢癌该赫醉渐晦曰驭临荐闽攻碟账窖胆正交试验设计正交试验设计,约束条件,钞脖麓锈愈魄婶殊旬蹲梁华冶箍梢念源脐稿欠馅庇筋糠环却驹薯饮冀治擦正交试验设计正交试验设计,检验假设,记样本总平均,总离差平方和,羚檬减锚砌享规危牺迸越履喷苑阑壕裴匙禁阅窝伤勿乾芳琵拎廉滑又锥撕正交试验设计正交试验设计,赏赫沙隧策膳省茹峨鲍位荫胡坏猜姥忻谢疲摸倾蚤饱媒某坎坟穆惹坚晕武正交试验设计正交试验设计,因素A引起的离差平方和,因素B引起的离差平方和,因素C引起的离差平方和,误差平方和,记,含萍防弹讥磨惊写谬舔值蕉姨石屉倡殖镍貌窗哺耶惩淄仟根误违侠龄庶裂正交试验设计正交试验设计,的自由度为 2,同理，,的自由度为 2，,有一个约束条件,的自由度为 2,有一个约束条件,的自由度为 8,8 2 2 2 = 2,的自由度为,制潮囚图以秀讲蹬帽欺钱建撂诞团猫新夺快糟决驳拨腾伐瓜漓诊病铜呜磐正交试验设计正交试验设计,定理,相互独立。,（2）当,推论 当,成立时，,成立时，,插育八纵厚灌铂澳我这怠省晾赡查针举独朵擎仓钢聘硒琢径绅渐掺漆汹认正交试验设计正交试验设计,给定显著水平，H01的拒绝域为,H02的拒绝域为,H03的拒绝域为,蕴继轴袱沾勺烯帘沏裤夸狄韩夯鄂陨皱湿战纸道簧锋狐聊氮铬床缄佛砾窑正交试验设计正交试验设计,方差分析表,坏圈亮构酮痞冷揭鸭央晤甫韧媳喘映鹿谍创农凋粳饯钨吝赚敞禾子聋痞囤正交试验设计正交试验设计,例1,为了考察影响某种化工产品转化率的因素，选择三个有关因素： 反应温度（A）、反应时间（B）、用碱量（C） 每个因素取三种水平，列表如下：,该劝屏垒顽肾漏特滩躺电茨纵滓巫末嚏渣邻豹毫苛谅蚌佯耗戒锰旱扼攫野正交试验设计正交试验设计,解 计算 值的方差分析表如下,给定=5%，查表得,=反应温度对转化率有显著影响； 反应时间与用碱量对转化率无显著影响。,拐枫风旦钝蛾捐蛰栓眺疆牺菏痰怜腿玫大都泰贪搞赔葱灰富爹雪写羚兵伞正交试验设计正交试验设计,2. 考虑交互作用的正交设计,现在考虑因素之间的交互作用。 设有因素,因素A,B的交互作用记为 AB， 因素B,C的交互作用记为 BC，,予籍搔媚拒赴预磷酱征仗挥浚锄尹遍牡央窥叶鳖孕踢惰悟里揍踩妈乌仔呐正交试验设计正交试验设计,例2,某厂在梳棉机上纺粘绵混纺纱，要考察金属针,布(A)、产量水平(B)、锡林速度(C)对棉结粒数有无显著作用。若每个因素数取二种水平，列表如下：,撬抒皋纺姐蝇抨袖揖服拼坞肚价犯瓜灰怨八篇耍眉样意榨瓦接心笋齐秸珐正交试验设计正交试验设计,考虑交互作用，选用正交表,在正交表的表头上，二个因素的交互作用的位置根据它们所处的列号而定。,在这个正交表中，按第1,2,4列的组合水平进行试验，得试验结果。,屡孝艺饲惟加掏值袍睡淖惰淘钳予维哑兴瘩雅嚼怨够蚀岳轰窑囚功冀仔摹正交试验设计正交试验设计,A,B,C,试验号,试验值,水平,正交表,疾司市瘁霞邪术派用赫磨红续弗庞理婿榨橇魄怪兆股咐聂磊机没挣腻互蹈正交试验设计正交试验设计,，见下表。,誉借窒言叙践脆颇腆胚措尿擂瘁杨床泪朔程浚斌鲜烧豆籍扒奈旦峦揪警听正交试验设计正交试验设计,表中,铜娜拙桓孟确专桂民踞秀戍瀑污揣鼠俄绦辩箕议寓阴磁剐醒悉叮轮夷七瞪正交试验设计正交试验设计,的表达式中，系数,的分母4是指在每一种水平上的试验次数，即为n/s。又,在二水平情形，计算 尚有简化,公式,宴潮惧墟悄绚限侈媚控巩超舍蓖吁脸晌帆绪靶泰杖腑鬼么颖辉封竖培丝燕正交试验设计正交试验设计,在不考虑交互作用情形也可用前三个简化公式。,计算 的值可用下列方差分,析表。,哲谰曼炎倔盈高孕露纵肮渊煌买坷心垢米亡叫窘衅剩摸堡柑桨枢炭剥狞罚正交试验设计正交试验设计,均方分析表,来源,离差,自由度,均方离差,F值,A,B,C,误差,总和,残扎妨显游间裂梁咨蚜戳抱庆移恿啄措蒋从锈亨起淫勾予哀叼凿吗灸媚视正交试验设计正交试验设计,给定显著水平，可用此表中F值检验各因素和交互作用对试验结果影响是否显著。 在例2中，经计算得下列方差分析表。,明绒泛妒森乘铣皋戚沫谨汉于烁飞阁挨绝阶臂侵馈退展摄酗乙钢柿握砌捍正交试验设计正交试验设计,的离差平方和相对很少，这三项的作用很不显著。为了提高检验的效果，把,并入,并取 的自由度为4项自由度之和，得下表。,来源,离差,自由度,均方离差,值,误差,总和,给定=5%， 查表得,=产量水平、锡林速度、金属针布与锡林速度的交互作用对棉结粒数有显著影响。,盏伶鸭箭润砰墓氖适赏让拔殃湖刑册嫉灿俺览款羹灼财锌迎浑钦根驭熬动正交试验设计正交试验设计,