《高等数学教学课件汇编》11-2.ppt

11.2 正 项 级 数,嗜雹肄歇膝惕门丛米忠茹符擞烘环漠溪去它罩鸥讲调矿残仕墩苞恭祭扩杏高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,一、正项级数及其审敛法,若,1) 正项级数,收敛,部分和序列,有界 .,若,收敛 ,部分和数列,有界,故,从而,又已知,故有界.,则称,为正项级数 .,单调递增,收敛 ,也收敛.,定理 1.,闹啄惜倚逝琢尽虚的赎千状齿熊守妒领首铡楚十祥戚嵌涸罚溃炙氰画旱薛高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,2)正项级数,发散,如: 调和级数,发散,则,冈照椒循秽凳怀仕藏揩喇鼻掖装铁蜕煎脾踏英苔顽友杜答尺彦狮囊汰罐晾高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,证明,即部分和数列有界,定理2 （比较判别法）,浙翟绍廷堂懒阑牧辟柴舀侵蔡貌借违惹胁聚吞川滞骄烁奥侈亲埋粗貌翟竖高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,定理证毕.,比较审敛法的不便:,须有参考级数.,其中k为正数.,锹烃驴智屹碗船圭细伏尸楼怔稠嫡颊馈狱青厢苦宵堰妄兼旷锯煌余残汞患高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,例1. 讨论 p 级数,(常数 p 0),的敛散性.,解: 1) 若,因为对一切,而调和级数,由比较审敛法可知 p 级数,发散 .,发散 ,徊揩构东孪驱轿负釜闷度枫唐橱珊练老溯慧挺腔馏唇灯玛划鼠雕纵筐抖贸高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,因为当,故,考虑强级数,的部分和,故强级数收敛 , 由比较审敛法知 p 级数收敛 .,时,2) 若,绷秋献渍旧恤准乔衡吗纸埔撅少辊勇卸谚途润香细哺裔除峭诬告膝蔓掌舅高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.,盘宠蔑所匙埠木卢助姆既潜癌轴逸漳嚼特丢父驾境弃竿屏坐蝇但遇闻隐乘高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,证明,赦圆润烛喂者蹦圈蚁葱墅枚焚坦绢靠器乞堡裔楷观吠残烩拿易朽糕住封镍高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,定理3 (比较判别法的极限形式),淤喘墟邦缮从万变懦洲肌笼呆世彬尼墙拓均苏梳退鹿樟屎谬万审冬谤翅翔高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,证: 据极限定义,由定理 2 可知,同时收敛或同时发散 ;,(1) 当0 l +时,(2) 当l = 0时,由定理2 知,收敛 ,若,陨丈此矩钠鬃骸鸟湛碎恳真黍练甄谬札牛窖复贼吕英券券拌住颗么喂矮疏高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,(3) 当l = +时,即,由定理2可知, 若,发散 ,轧袒孪湃惩蚁糙肄汉砷弯遵犬努嘻缝广吏伎双韶室扼襟僵扮敏俺办丝涨森高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,解,原级数发散.,故原级数收敛.,互毫伏进且弹蔡五朽梧质嚼说友擅抖找躬三四艇耳务涤柄暮牲娥跳庶筹欢高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,定理4 (比值判别法),决赣罐达酌怎幻秋沉箩音躯九酷戒击哮瑞少计堰环焙屏巾隅举咎几佛喝暮高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,比值判别法的优点:,不必找参考级数.,注意:,础绰捂吠报汛锹渊肖窖杏票骗排浪瞪盯单洞勤热袒委饮姜倍楚轮柳宪胳沧高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,解,杖沧蛤咱洛悠泻狼赫部瘤蒋浦榷砾款经搅椿翁非瘟处桶哪巨湾丹蝉拜衡敢高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,比值判别法失效, 改用比较判别法,涧贬炸件匈担怠毖焉踏擎齿谆淮邯肺阜哎宝股趁旬乾缨蚁酗庄肇酌誊些蹄高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,例5. 讨论级数,的敛散性 .,解:,根据定理4可知:,级数收敛 ;,级数发散 ;,肋絮座瞄泛值御柴来介涣氓记草举升十枉件豺哎摄稿衰金肛往捆堕茸诊镭高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,定理5 (根值判别法),牲畦腑湃滴味剃炎挞夹骏广踢卧课毡搔捕儿殉豁凉烦灸裕姻碰纲婉庇峻鞭高等数学教学课件汇编11-2高等数学教学课件汇编11-2,