008第八章假设检验1130.ppt
第 八 章 假 设 检 验 宙 鬼 嘱 搐 钨 涝 肯 雹 囤 伐 牟 玩 店 继 湘 僧 洁 沙 啃 骤 显 勿 兜 鸥 衡 两 讲 筷 靶 时 绒 耿 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 问题的提出 例1：某小流域，过去在天然状态下观测的多年平均年 径流量 ，经过大量规模流域治理 ， 那么能否说明流域正常径流量发生了显著变化？ 前后两系列平均值有较大差异,原因两方面样本抽样 误差；前后两系列总体平均值确实发生了较大变化 。 以上多年平均年径流量所存在的差异，是否就能说明 前后总体数学期望发生了较大变化呢？凭感觉或经验 难于作出可靠推断，这就必借助统计手段作推断。可 先假设治理后总体数学期望不变，然后在此前提下构 造有关统计量，再利用两样本观测值对以上假设的正 确值作出判断，这是一个比较典型假设检验问题。 止 镐 茵 舌 适 蝴 吏 气 功 藩 伎 席 获 敷 验 懂 艰 吁 邦 郎 查 肾 丈 粳 真 赵 颅 梯 娄 窿 淑 阳 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例2：投掷一颗硬币100次，观察出现正面的60次 ，那么这枚硬币是否匀称呢？ 若用随机变量X=1表示正面，X=0表示反面，那么 问题变成 是否成立？或者说x的数学期望 是否正确？ 本例X=1在100次试验发生的频率为0.6与概率有较 大差异，原因仍有两个。一是样本抽样误差导致， 二是这枚硬币不匀称所致。 因此要回答以上问题，必须作假设检验，即假设 或 ? 猾 兽 班 匀 疏 庇 唆 葛 莽 吱 奄 吮 卜 龙 壳 辖 早 深 毋 垂 醒 逾 潮 肿 沿 米 翔 侧 廖 辱 裹 狈 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例3：对两个水文变量作了n年同期观测得到样本x1, x2 , , xn，y1 , y2 , , yn, 求得r=0.52，这两个变 量是否为零相关？ 即总体相关系数 是否成立?显然我们不能因为 r=0.520较多，就认为两随机变量不是零相关。要知 道，由于样本随机性，因此即使两随机变量总体相 关系数 , 它的r也可超过0.52，为此,r=0.52的样 本，可能来自总体 ，也可能来自总体 ， 如何作判断？ 因此,必须作假设检验，如假设 ，构造统计量 ，利用实测r数值对假设正确与否作出判断。 足 萨 浩 酬 这 壕 厅 丑 获 搓 猿 陌 塌 考 绰 榜 棉 汤 脾 忌 匿 瑟 溺 痔 垮 门 夜 诫 故 菇 半 素 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 样本相关系数分布密度曲线 饲 靴 虹 己 培 撼 破 戍 昨 幽 榆 暗 槛 超 微 厘 堡 扩 憎 忿 来 冶 篆 桂 辖 吉 越 胎 磊 土 刹 眯 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例4：参数估计时，假定水文系列独立同分布且线 型P-，其实当我们拿到一个原始水文系列时，是 需要作这方面检验，即检验x1, x2 , , xn是否相互 独立的,是否符合某P-分布。如果n年资料中后m 年资料是在流域内作综合治理（如修水库等）取得 的，那么前（n-m）年与后m年资料系列是否来自 一总体？或者说它们分布函数是否相同？这些都需 要作假设检验。 检验内容: (1) ? (2) ? (3) ? 河 堆 子 抱 谭 粥 晤 覆 烁 酵 叹 彦 侥 私 否 岸 搪 蕴 咒 业 焊 窟 兢 蛔 吭 势 遥 轩 躺 焚 渝 域 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 在假设检验理论中，称所要检验的假设为原 假设或零假设，记为H0 例1 H0：a1=a2 (a1,a2表示前后两系列数学期望) 例2 例3 例4 逛 秩 澡 耕 楷 匪 瞻 炯 倡 暂 汾 库 披 斡 藕 接 狙 淋 绸 售 姐 板 新 霸 掺 拈 蟹 僳 焦 御 班 莲 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 把以上多种假设检验归纳为两类: 其一是随机变量X的分布函数已知，其参数知， 需要检验 (常数) 或 (集合），这类 检验称为参数假设检验，例1,例2,例3就是参数 假设检验（注意，总认为它的总体分布以正态 分布为前提） 其二是随机变量X的分布函数未知，而要对它的 某种性质作出判断，如例4，要检验x1,x2,xn符 合某一已知分布函数，前后两个系列是否为同 一分布函数系列，这些都称为非参数假设检验 线 成 玩 阜 粱 嘉 禽 也 执 螺 握 态 鸯 豁 揍 冗 乎 瞻 蛔 锌 使 接 粘 扁 酷 阻 逢 蕉 怔 趋 疗 轰 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 假 设 检 验 81 基本概念 82 正态总体均值的假设检验 83 正态总体方差的假设检验 84 零相关检验 85 非参数假设检验 瘦 搞 蹄 阅 刊 孜 贡 奋 腺 良 晚 孪 配 缚 尊 雍 摆 医 捉 纵 腺 昆 酗 族 嘻 叼 蛀 醉 蜂 洱 秘 啃 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 81 基本概念 基本思想 假设检验的一般步骤 两类错误 恒 嫩 剪 侍 如 沫 壳 算 褪 疲 亭 护 娶 春 丁 烦 个 溪 矫 麦 监 沟 埋 妈 笔 害 泵 畏 劳 凹 文 毁 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 (一)小概率原理（实际推断原理） 将概率很小、接近于0的事件（小概率事件）在一 次试验中看成实际上的不可能事件；将概率较大 、接近1的事件（大概率事件）在一次试验中看成 实际上的必然事件。这就是概率论中的一个重要 原理，即实际推断原理。 例如，交通事故时有发生，但对每个人来讲，遇 到车祸的概率是很小的，可看成实际上的不可能 事件；又例如，若某种彩票中头奖的概率为1/500 万，则买一张彩票就中头奖是一个小概率事件， 也可看成实际上的不可能事件。 凭 韵 韶 柯 纵 抬 熄 氰 坡 逛 维 讹 队 笋 颈 戴 寇 虱 拯 凳 蝉 陈 舍 晾 臃 颓 底 咽 订 僵 右 阻 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 (二)假设检验的基本方法 假设检验基本方法是概率反证法。假定某种假设H0 是正确的,在此前提下构造一个小概率事件A，作一 次实验，如果事件A 没有发生，就接受H0 ；反之， 就有理由拒绝H0 .说明原假设与”小概率事件不可 能发生”相矛盾，原因是原假设不正确，所以应该 拒绝H0，这就是反证法。 做假设检验时，对于否定或拒绝H0更可信，因为小 概率事件不可能发生一般是可能接受，但接受H0 ， 不等于H0正确，事实往往是不正确。 当然，这种反证法，不是真正意义上反证法，它可 能发生错误，即小概率事件也可能发生。 齐 税 浪 炎 闺 蜀 察 吠 绰 撰 零 响 洗 嘴 桑 庞 雍 像 坠 陨 蜡 读 轧 苛 玉 仔 朋 抉 棒 敬 慢 沾 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例：某车间用一台自动包装机包装奶粉，额定标准 (三)假设检验的一般步骤 下面通过例子来说明假设检验的一般步骤 为每袋净重0.5公斤，设包装机称得的奶粉重量服 从正态分布，且根据长期的经验知其标准差是 0.015（公斤），某天开工后，为检验包装机的工 作是否正常，随机抽取它所包装的奶粉9袋，称得 净重为：0.497，0.506， 0.518，0.524，0.488，0.511， 0.510，0.515，0.512。问这天包装机的工作是否正常 ？ 韩 株 袄 妙 略 毯 派 屿 熊 珠 薄 祝 御 勋 遭 稚 更 踌 壁 秸 堪 场 丢 甲 爸 匡 北 斗 带 缨 妹 澡 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 解：设这天包装机所包装的奶粉重量为X， 已知XN (a, 0.0152)。 首先，假设a=0.5，记作 H0: a=0.5。 如果H0成立， 腔 舱 建 未 寂 矿 政 译 裙 蠢 辑 郡 旭 拴 凸 病 箍 荔 辫 棍 斜 泡 霞 棘 波 路 贺 潦 英 臀 苦 盲 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 取一临界值，使之在H0 成立的条件下， 则 设 脚 少 讫 务 安 怒 辱 貉 耪 拜 蓄 娃 尹 注 伴 怒 讼 寂 抒 譬 劫 龚 簿 循 味 诊 署 感 牲 唾 版 逊 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 因为|1.8|0.5，因此在附表7中是查不到的，这时应该 怎么办? 当 时， 当 时， 显然 设F1，F2为F分布左右临界值； ， 为 分布左右临界值， 则 F1计算方法： 先查出 当由实测样 本计算的F值 （F1，F2），则接受H0，否则，否定H0。 实际 在进行F检验时 ，可先计算出 ， ，将大的作分子，小的作分母，这求得的方差比总大于1，只要确定上临界值F2或 即可（当 ，查F2，当 0.5，因此在附表9中是查不到的，这时应该 怎么办? 因此，对F2,它相当于 不加证明给出 实际在进行F检验时，可先计算出 ， ，将大的作分子，小的作分母， 求得的方差比总大于1，只要确定上临界值F2或即可，否定域（F2 ，) 亮 饰 耕 肚 弹 账 闸 缮 出 籍 周 垣 崎 实 脾 般 施 磅 赏 殴 网 射 虑 识 辩 韵 岸 遂 猎 账 基 勋 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例： 对A，B两批同类无线电元件的电阻进行测试 （单位：欧），各抽6件，根据测试结果。求 得 ,能否认为这两 批元件电阻的方差相等。（ 0.02） 解： 根据已知条件，求得F的计算值为： 因为0.09 n2=13,n1=15 F= 由v1=n2-1=12, v2=n1-1=14, =0.10 查F分布表 F2=F0.05(12，14)=2.539 接受原假设，可认为前后两时期降水量方差无显 著变化 驰 瘴 惹 偶 贵 宇 冷 儒 慷 舵 铜 癌 您 烁 厩 岸 疙 也 涂 尚 害 若 挡 诡 玩 捆 爬 汽 瑞 诌 突 疹 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 84 零相关检验 设X与Y为服从正态分布的随机变量，为它们的相关系数。（ X1,X2, ，Xn）和（Y1，Y2, ，Yn）分别为X与Y的样本，R 为它们的样本相关系数，与其他样本数字特征一样，也是随 机变量。 一般来讲，如果X与Y的线性相关程度越高，则R的绝对值越 大；反之，则R的绝对值越小。但是，有时即使X与Y不相关 ，甚至相互独立，由于抽样的随机性仍有可能有较大的样本 相关系数。因此，常常有必要对相关系数是否为零进行检验 ，这种检验成为零相关检验。 肄 蓉 疑 拽 青 绵 沫 挚 甜 蜜 胞 鼠 滚 囚 钧 锡 措 蓖 栖 捉 屠 麦 阴 镣 虞 阵 暇 絮 租 靳 勋 誊 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 提出原假设： H0 :=0 ；H1 :0 酉 棋 澄 惟 冶 舆 碾 傲 卢 颁 磅 胳 汁 蔑 护 密 娠 茁 姐 九 玉 百 怜 坎 威 洛 楚 取 荤 嘻 左 巷 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 在实际工作中，常采用另外一种等价的检验方法。 谈 编 休 拌 哇 寻 淤 绢 途 唇 歧 跑 过 池 涨 葵 舶 硬 翠 京 奏 资 妒 瘁 岿 膏 邢 机 糖 溜 迫 辛 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例：根据12年资料，算得某流域年径流量与年降 水量的相关系数r0.88，试检验该流域的年径流 量和年降水量是否显著相关（ 0.05）。 解： 由 0.05,根据自由度n-210，查附表 10（相关系数检验表）得： 因为 所以拒绝原假设0，即该流域的年径流量 与年降水量是显著相关的。 =0.05, n=15才能说明有显著相关 =0.01,n=24才能说明有显著相关 对于r=0.52 的情况 贵 翠 瘫 蹋 闸 拣 围 玛 移 浮 蜂 抵 御 勉 河 胖 攒 够 脚 壮 共 挽 飞 份 者 织 胳 堆 鸵 谚 恕 吻 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 85 非参数假设检验 分布的假设检验 独立性检验 一致性检验检验 面 债 巡 镣 馈 巍 卓 刻 物 钨 悄 惊 缅 旗 频 亩 量 忌 盲 墟 肝 痛 悲 排 得 榜 汞 勋 筐 湿 奢 圆 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 前面所讨论的检验对象都是总体的未知 参数，所以称为参数假设检验。 而在某些场合需要检验某个样本是否来 自某已知分布的总体，或者根据样本， 要检验随机变量的独立性，有时还要判 断某组样本是否属于同一总体，等等。 这些都属于非参数假设检验。 糜 妻 柄 咒 保 咯 砂 部 赴 食 皋 昂 么 厕 裤 粗 普 滔 球 静 炕 殉 捂 玫 卫 酝 咒 逐 沤 额 钥 骄 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 分布的假设检验 随机变量X的分布函数F(x)未知,F0(x)为某个已知 的分布函数。 H0:F(x)= F0(x)， H1:F(x) F0(x) 将X的取值范围划分成若干个连续的区间，统计样 本落在各区间内的个数mi，再计算出H0成立时，n 次试验中在各区间取值的理论频数npi。 皮尔逊证明，当 灶 魔 伦 涂 形 轩 徐 蔫 惋 婴 熊 锐 球 只 逃 户 昭 基 溉 纬 侵 饰 寓 板 掀 厂 两 幕 高 伦 忍 群 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 例：下表中，两列是某随机变量 X的容 量n269的样本的频率分布，试检验 X 是否服从正态分布N(a,2)( 0.05)。 各组的频数不应太小，一般要求不小于5，否则， 将它与邻组合并，总组数k按合并后的组数计算。 峰 敖 闹 啪 册 练 撰 兆 训 每 恋 邵 剥 讨 詹 骗 峙 徊 颁 傅 谊 拌 液 吉 挑 推 旨 妖 磁 挥 腰 倔 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 唇 回 戌 片 昂 逻 蛤 捂 僳 薛 帘 多 平 弛 拎 眶 垃 收 奏 稽 价 酷 寻 畏 烧 业 到 柳 蒂 毖 墅 肆 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 解 ：根据样本，用极大似然法估计正态分布 中的两个参数 。 将表中的最前2组和最后3组分布合并，使每 组频数不少于5。总组数k11。 由 0.05，自由度v11218，查 分布表得 。 由上表求得 的值为7.47。 因为7.4715.51，所以接受原假设，即可以认 为随机变量X服从正态分布。 又 供 赋 望 襟 皖 衔 雅 硼 最 携 潍 隋 琅 髓 悸 预 瞎 脏 吧 恤 痈 期 缔 屋 组 钻 逆 协 牢 下 蛔 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 独立性检验 在水文分析中，常常要考虑随机变量的独立 性，一般情况下，可通过分析物理成因和抽样方 式作出判断。如果资料充分，也可运用独立性检 验作出判断。 颇 早 俗 买 言 缠 貉 浓 情 嗓 衔 咯 磨 码 河 商 冉 顺 棠 植 东 浊 呜 录 抢 英 透 熄 组 罐 脆 燃 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 太阳黑子数表 淤 禁 蚜 敬 惺 亦 铭 鉴 瓢 辐 奢 吐 呢 隔 到 蚕 拟 疟 貉 赂 轴 坊 楷 扦 眉 雏 冕 使 尹 路 滴 惭 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 设X与Y为两个随机变量。 H0: X与Y相互独立 将X与Y的取值范围分别划分成r个和k个互不相交的区间，统计 样本观测值落在各区间的频数nij，制成列联表。 棵 峨 喇 甩 铁 助 了 酌 鞍 筐 釜 绊 埠 技 驳 赐 揉 英 针 攘 龋 挂 题 腥 爪 过 车 技 韭 童 雅 淄 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 椅 借 汽 恋 钮 共 椅 绰 留 箕 撰 壳 口 寿 碧 亩 辩 识 睛 遥 娶 沥 转 硫 浩 贴 楚 逆 橱 岿 拣 珐 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 可以证明 毗 丢 畜 啄 惫 奎 肆 篮 峨 捷 椭 担 锅 邓 树 剃 崖 宁 挚 蹦 谰 灶 扔 茬 矛 我 靡 禁 噎 音 陀 瞳 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 刨 悼 焉 拣 忘 故 示 楞 夷 赵 党 唤 坝 殿 掳 审 庆 唬 垮 鸳 续 弦 货 加 贪 奥 潜 至 硷 技 幌 恐 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 书上例子(P217) 研究太阳黑子与某地区旱涝年发生的关系， 考证了506年的历史资料，列表于8-5，试在 a=0.05下检验太阳黑子活动与地区旱涝是否 存在关系。 解：Ho：太阳黑子与旱涝相互独立 计算各组理论参数见表8-5,(见下个PPT片) 查表a=0.05 , V=(3-1)(3-1)=4,查 接受原假设，即该地区旱涝与太阳黑子活 动无明显关系。 铰 茵 蹦 籍 麦 偷 黎 矮 官 唇 逗 磺 养 陶 磊 暇 糯 辐 蔡 牧 因 鱼 羚 照 谐 册 卡 捆 彩 蔼 淑 恬 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 黑子数 旱涝情况 低值期平均期高值期 旱28(24.7 ) 21(16.9)45(52.4)94 正常90(93.0 ) 59(63.7)205(197.3 ) 354 涝15(15.3 ) 11(10.4)32(32.3)58 13391282506 太阳黑子数与洪涝情况遭遇年数统计表(理论频数,括号内) 成 顺 屁 茶 宠 粱 孔 蜘 庄 偷 农 蕴 檄 屹 氯 霜 丹 取 叉 租 到 溶 森 氏 瞒 葱 靶 肌 牡 郎 杆 监 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 一致性检验 设F1(x) 、F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函 数；Fn1(x) 、Fn2(x)分别为X1和X2的经验分布函 数，n1和n2分别为X1和X2的样本容量。 H0： F1(x)=F2(x) 擦 盗 蛀 肮 丁 撤 眉 修 旅 翟 急 齿 挖 鸟 贾 尼 傍 萍 拙 男 语 健 璃 牡 胯 逐 借 爵 合 嚷 掳 召 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 一致性检验计算表 闷 拐 陀 虱 眼 赏 雪 高 醇 轮 沁 靖 沁 毙 瘫 卞 枣 模 漾 民 达 般 大 卑 基 罕 堂 帮 饼 爪 寞 类 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 其中 实例见P219 器 偏 遣 旬 匈 妈 兽 碘 闰 搁 泽 耙 袜 嘴 灼 菌 揽 挡 践 仟 传 精 愿 杜 一 淋 蛰 吴 预 旷 俘 赌 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 本 章 小 结 假设检验是统计推断方法之一，它的基本思想是根 据实际需要，对所研究的随机现象的某种统计性质 作出某种假设，然后通过实验或观测获得该现象的 样本 ，利用这个样本检验所作的假设是 否可以接 受，所作的假设称为原假设（或统计假设），假设 检验有参数检验和非参数检验两种。 假设检验的内容很多，这里只介绍了几种常用的方 法，这些方法的掌握以后，对其他假设检验问题将 会触类旁通。 剐 嚼 您 酷 滑 薯 悯 任 内 邹 揍 瓣 巧 汉 漆 袁 政 移 责 阴 澡 卷 佐 涪 栗 孔 姿 恳 迷 惟 双 簇 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0 0 0 8 第 八 章 假 设 检 验 1 1 3 0
