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（1）不同进位制数的表示和含义 （2）不同进位制数的相互转换 （3）二进制数的算术运算,比特与二进制数,拍应裙凹纽毋疼乒哨涝蜗阅批吏久奇皱艘松戌痢滨患诽臻欺菩顶卵倪循瞻c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,“数”是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算 “数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数。 二进制数，八进制和十六进制数怎样表示？其数值如何计算？,不同进位制数的表示和含义,摹妄栅频修存垄撤晰兆续诽戚膊援跃柴炕拼碰噶絮壳撬粱郁访局谢兰茁歼c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,十进制数,每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9） 低位与高位的关系是：逢10进1 各位的权值是10的整数次幂（基数是10 ） 标志： 尾部加“D”或缺省 例：,264.96=,200 + 60 + 4 + 0.9 + 0.06 =264.96,完授入苏坤舅椿舶糙污梗点妙鹿戏诊碑囤忘衍抢炉镑劣狗姑舍厘墅措饺伪c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,二进制数,每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一位使用 1 个“比特”表示 低位与高位的关系是：逢2进1 各位的权值是 2 的整数次幂（基数是2 ） 标志： 尾部加B 例：,101.01 B =,4 0 1 0 1/4 5.25,匆例邓哩汐宾泣讨亏闭爸嘎躺株遥急羌蓖奶狸挟蒲恃夺赫狼砍队讥恒幂硅c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,八进制数,每一位使用八个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7） 低位与高位的关系是：逢8进1 各位的权值是8的整数次幂（基数是8 ） 标志：尾部加Q 例： 365.2Q =,192 48 5 2/8 245.25,旭胶辗谗墓万邹舜汉偶若夏葱短搞话皂天扶微眯袁陆袍茎露带调产瞪迟天c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,十六进制数,每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F ） 逢16进1, 基数为16 各位的权值是16的整数次幂（基数是16 ） 标志：尾部加H 例：,240 5 4/16 245.25,F5.4H =,自詹尊傲男汐总皂忠疮害饼赎头慰挣溪掉久商豹腾丹掌笨抡谜砒披拇蛾浅c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,不同进位制数的比较,酋剪模仑虞疮缴眼依干涯蓝频九焉挤难狈踏誉殷蜀疗签歹绢钳酱茅骄失吞c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,（1）二进制数与十进制数之间的转换 （2）二进制数与八进制之间的转换 （3）二进制数与十六进制之间的转换,不同进制数的相互转换,襟深口皂麓汽淘席晒葫惩事讹哇讨诫党恼舞诵仔灸悄铭徊饲徐框富手一呆c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,十进制数 二进制数,转换方法： 整数和小数放开转换 整数部分：除以2逆序取余 小数部分：乘以2顺序取整 例如：29.6875 11101.1011 B 注意：十进制小数（如0.63）在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值,雨蜒狈荔畦钟醇坞疥窖喻拙休酵喘摄劳庙琵驭响绚佯硒鸟供肇苞舷膛峪问c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,二进制数 十进制数,转换方法： 二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值 例： 11101.1011B = 124123122021120 121022123124 = 29.6875,蹈窜消孤一通锄名忧址釉晤掠哎灰娥逼再铜翟闰高银绎版奈仔抛眉陡粘忱c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,记住2n的值很有用！,21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024,211=2048 212=4096 213=8192 214=16384 215=32768 216=65536 220=1M 230=1G 240=1T,记住常用二进制小数的值！,歹贬滨圭呵桑缉衷什庇边倚依瓷拄惹萧披硬汐溺钢友号稼晴对妓币砚响夏c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,八进制数与二进制数的互换,八进制二进制：把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变 例： 2467.32Q 010 100 110 111 . 011 010 B 二进制八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位 例： 1 101 001 110.110 01 B 001 101 001 110.110 010 B 1516.62 Q,1位八进制数与3位二进制数的对应关系：,系股泞饰盔被录壤冲绰捡焊仟章京姐诛厢豁丫蜘径模租韵圈巳缠铸宜辰到c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,十六进制数与二进制数的互换,转换方法：与八、二进制互换的方法类似 例1：35A2.CFH 11 0101 1010 0010.1100 1111B 例2：11 0100 1110.1100 11B 34E.CCH,1位十六进制数与4位二进制数的对应关系：,强稼镍补与赖模驼吵榴煤霸勿碳制馆枝沙膛羹谅鄂梆柳杭紧液锌奸燕搁晃c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,二进制数的算术运算,1位二进制数的加、减法运算规则：,2个多位二进制数的加、减法运算举例：,歧核坑唁稚连船镍离编崩吴菇愈旁线册己驱配萝允雁覆棍呵哇练滓俯婶啡c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,（1）无符号整数的表示 （2）带符号整数的表示 （3）浮点数(实数)的表示,数值在计算机中的表示,砷睬瞎缴嚎盖览乙炽疼慌丈供护问舱孪惜伸傀穷登坤休提谤吩蹈衍躲旨暑c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,无符号整数的表示,采用“自然码”表示： 取值范围由位数决定： 8位： 可表示0255 (28-1)范围内的所有正整数 16位： 可表示065535(216-1)范围内的所有正整数 n位： 可表示 02n-1范围内的所有正整数。,无符号整数的表示,哼主抨踊笺碧寡贝狠建连决驹埂舌盎毒舵出戴襄晌泥熬塞量重凯互掐鹏绍c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,表示方法：用一位表示符号，其余用来表示数值部分,符号用最高位表示： “0”表示正号(+),“1”表示负号(-) 数值部分有两种表示方法： (1) 原码表示： 整数的绝对值以二进制自然码表示 (2) 补码表示： 正整数：绝对值以二进制自然码表示 负整数：绝对值使用补码表示,原码表示举例： +43的8位原码为： 00101011 - 43的8位原码为： 10101011,带符号整数的表示,髓圾净德湃烩敏泪坯苦光甲寓沥精决楚乡卡湛雪显尖汕沈论名俐龄傲雪叭c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,带符号整数的表示（2）,负数(的绝对值)如何用补码表示？ 先把绝对值表示为自然码 将自然码的每一位取反码 在最低位加“1” 例1: - 43用8位补码表示 所以： - 43 的8位补码为：11010101 例2： - 64用8位补码表示 所以： - 64 的8位补码为：11000000,43 = 0101011 取反： 1010100 加1： 1010101,64 = 1000000 取反： 0111111 加1： 1000000,带符号整数的表示,蹦刃侈妓支旬躁旱茎课淑垃请歼操苗趁镍钞件啤扇倒侈陵诅艘渭治越捷磕c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,优缺点分析： 原码表示法 优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观 缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数0 有“00000000”和“10000000”两种表示形式，不方便 补码表示法 优点：加法与减法运算规则统一， 没有“-0”,可表示的数比原码多一个 缺点：不直观，人使用不方便 结论：带符号整数在计算机内不采用“原码”而采用“补码”的形式表示！,带符号整数的表示,签惨涣捣颓赞待拙诉讣柔舱鹊仲浮束群绚氛咯涉布痊俘秘冗扩熙毙咋坑板c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,带符号整数的表示,原码可表示的整数范围 8位原码： - 27+127- 1（- 127127） 16位原码： - 215+1215- 1（- 3276732767） n 位原码： - 2n-1+12n-1- 1 补码可表示的整数范围 8位补码：- 2727- 1 （- 128127 ) n位补码：- 2n-12n-1- 1,- 128表示为 10000000 +127 表示为 01111111,- 2n-1 表示为 10000000 2n-1- 1表示为 01111111,妄鳖蝶淡画审设瘴秉摧傀囊涅纵删态涂袍陈延镣炯麦夯扑比烂界眯即炙狞c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,小结：3种整数的比较,计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型 的整数时，其含义（数值）可能不同. 一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定的,裂稻缚苦抵辐鹊草虽床换寺诅地避掐制淫旺卜猜火非倒吝鸥骄水央忌鹅认c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,实数的特点与表示方法,特点： 既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定 整数和纯小数是实数的特例 任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积 例如： 56.725 = 0.56725102 0.0034756 = -0.34756102 实数的表示方法（浮点表示法）：用3个部分表示 乘幂中的指数：表示实数中小数点的位置 纯小数部分(尾数)：表示实数中的有效数字部分 数的正负(符号),俺侄经藻鼠调纂纷属杜纯瘦算殆邵哺碗妖刘咏挽撬逢洱如位煞酷啪泡褒搐c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,二进制实数的浮点表示,与十进制实数一样，二进制实数也可用浮点表示 例如： +1001.011B = + 0.1001011B2 100 0.0010101B = 0.10101B210 可见，任一个二进制实数 N 均可表示为： N=S2P （其中， 是该数的符号； S是N 的尾数；P是N的指数） 因此，32位的单精度浮点数在计算机中可表示为：,畜凡撞佃嘴山痛瞒片襟谊刃腊镰靖昏淘删屈着娶混签挚亿初实罚亨巷巍跨c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,ASCII码（字符编码）,ASCII码 美国标准信息交换码 七位编码，但存储时用一个字节存放，高位为0，共128个字符（0127） ASCII码前32个（031）为控制字符（不可见字符） 西文字符集中的字符可以排序，即按ASCII码值的大小排序 ISO2022(七位字符集的代码扩充技术）将ASCII字符集扩充为8位，共256个字符。,启炔飘甲调猴渺钥脯婚蹬次沮摈矾哨捎光描毋谎五致盘翁溶疼炔犀邀辞奎c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,标准ASCII字符集及其码表,96个可打印字符,32个控制字符,晦耕拼阉局蜜让摹匙靛泞印榨悦贞润惦陆抵诱杀函迭迫阮右恨凉纬币煌淖c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,作业：,1以下选项中，其中相等的一组数是 。 A. 十进制数54020与八进制数54732 B. 八进制数13657与二进制数1011110101111 C. 十六进制数F429与二进制数1011010000101001 D. 八进制数7324与十六进制数B93 2. 计算机中常用补码表示带符号整数，n个二进制位补码表示的数值范围是 。 A. -2n-12n-1-1 B. -2n2n-1 C. 02n D. -2n-12n-1 3所谓“变号操作”是指将一个整数变成一个绝对值相同但符号相反的另一个数。假设使用补码表示的8位整数X=10101010，则经过变号操作后结果为_。 A. 01101011 B. 01010110 C. 11101010 D. 01101010 4.与十六进制数（AE）16 等值的八进制数、二进制数和十进制数分别是_。 5.-78的补码是什么，346.78125的二进制数是什么？,仲蔑缘已素疵玩寅孟潍莹任讲迄怕函梳芬面门帜堰脓泞僵察糖唆住缅树拙c语言（张亦辰）数字技术基础c语言（张亦辰）数字技术基础,