1、1、什么样的式子叫做完全平方式？什么样的式子叫做完全平方式？形如形如 a2+2ab+b2 或或 a22ab+b22、完全平方式有什么特点？完全平方式有什么特点？1.有三项有三项2.首平方，末平方，首末两倍中间放首平方，末平方，首末两倍中间放.a22abb2.+.=（a b)导入新课导入新课3.因式分解：因式分解：把一个把一个多项式多项式转化为几个转化为几个整式整式的的积积的形式的形式.4.4.我们已经学过哪些我们已经学过哪些因因式分解的方法？式分解的方法？1.提公因式法提公因式法利用利用“平方差公式平方差公式”因式分解因式分解a2-b2=2.公式法公式法利用利用“完全平方公式完全平方公式”因式
2、分解因式分解最基本的方法，最基本的方法，务必务必首先观察是否有公因式首先观察是否有公因式(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)21、口答计算结果、口答计算结果(1).(x+3)(x+4)(1).(x+3)(x+4)(2).(x+3)(x-4)(2).(x+3)(x-4)(3).(x-3)(x+4)(4).(x-3)(x-4)(3).(x-3)(x+4)(4).(x-3)(x-4)(x+p)(x+q)=x(x+p)(x+q)=x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq反过来反过来x x2 2+(p+q)x+pq=(+(p+q)x+pq=(x+p)(x+qx+p)(x+q)整式乘
3、法整式乘法因式分解因式分解十字相乘法：十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。法叫做十字相乘法。即：即：x(pq)xab=(xp)(xq)2xxpqpxqx=(pq)xx2pq例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)例例例例2 2：步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横
4、写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。试一试：试一试：试一试：试一试：小结：小结：小结：小结：用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使(顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱
5、因式不能乱。)例例1 1 分解因式分解因式（1）x26x8 （2）x2+6x7 （3）x24x12练习：练习：（1）x2+7x+10 (2)x2-2x-8 (3)y2-7y+12 (4)x2+7x-18（5 5）(a+b)(a+b)2 2-4(a+b)+3-4(a+b)+3 试将分解因式分解因式归纳：归纳：归纳：归纳：当二次项系当二次项系当二次项系当二次项系数为数为数为数为 -1-1-1-1 时时时时 ，先先先先提出提出提出提出负号负号负号负号,再再再再因式分解因式分解因式分解因式分解 。例例2 2：把下列二次三项式分解因式：把下列二次三项式分解因式：（1）6x2+7x+2 （2）5x26x
6、y8y2十字相乘法十字相乘法试因式分解试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到这里就要用到这里就要用到这里就要用到十字相乘法十字相乘法（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成(axax+b b)()(cxcx+d d)的形式。的形式。的形式。的形式。(axax+b b)()(cxcx+d d)=)=acx x2 2+(ad+bc)x x+bd 所所所所以，需要将以，需要将以，需要将以，需要将二次项系数二次项系数与与与与常数项常数项分别拆成分别拆成分别拆成分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积
7、与另外两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。分解就成功了。分解就成功了。分解就成功了。=173 x2+11 x+106 x2+7 x+223124+3=76x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+63x2+11x+10=(x+2)(3x+5)=65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5
8、x26xy8y2。这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用十字相乘法十字相乘法。15244 105x26xy8y2=(x2y)(5x+4y)简记口诀：简记口诀：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中。求和凑中。练习练习(1)3x2-10 x+3 (2)5x2-17x-12十字相乘分解因式的一般步骤十字相乘分解因式的一般步骤:（1 1）把二次项系数和常数项分别分解因数）把二次项系数和常数项分别分解因数“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”（2 2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得 的数的和作为一次项系数的数的和作为一次项系数（3
9、3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。（4 4）检验。）检验。十字相乘法十字相乘法 公式：公式：x x2 2+(p+q)x+pq=(+(p+q)x+pq=(x+p)(x+qx+p)(x+q)将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7
10、xy-18(6)x4+13x2+36（7 7）（）（a+ba+b）2 2-4(a+b)+3-4(a+b)+3（8 8）x x4 4-3x-3x3 3-28x-28x2 2(9)2x(9)2x2 2-7x+3-7x+3二、二、x x2 2+5x+6+5x+6；x x2 2-5x+6-5x+6；(3)x(3)x2 2+5x-6+5x-6；(4)x(4)x2 2-5x-6-5x-6 (5)(x (5)(xy)y)2 2 (x(xy)y)6 6 一、一、若若x x2 2+mx-12+mx-12能分解成两个整系数的一次能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数因式乘积，则符合条件的整数m m个数是多少？个数是多少？
