1、班级学号姓名密封线天津城建大学 2013 2014 学年第一学期线性代数试题 B 卷课程号：10102010，101020012课序号：01-25；01-02题号一二三四五六七八九总分得分试卷说明：闭卷考试，时间 120 分钟。适用班级或专业方向：工科类专业一、填空题 （本题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）得分1、全排列：1，3，5，7，2，4，6，8 的逆序数： t =_.1112、235 =_.49253、A是 3 阶矩阵， A =1-1=_.3，则 (3A)124、设A =-1=_.4，则 A7 101 5、向量组： A：a1= 0, a2= 1, a3= 2 的秩： RA =
2、0006、V = x = (x1Tx1 + x2 + + xn =1是否为一个向量空间？_（填“是”, x2 , , xn )或“不是”）.7、二、选择题 （本题共 6 小题，每题 2分，共 12分）得分2a10000 0 0 a41、设 D1 =0 2a200， D2=0 0 a30，则（ ）.00 2a300 a2 0 0y00 2a4a10 0 0-16D2（B）16D2（C） - 2D2（D） 2D22、设 A 为 4 阶方阵，A = 2*=（）.，则 A（A） 23（B）24（C） 2（D） 223、 A 、B 皆为n 阶方阵，则必有（）.（A） AB = BA（B） (AB)-
3、1 = A-1B-1（C）AB=AB（D）-1TT(AB)= A Baaa11121n4、对于三角矩阵 A =0a22a2n，其可逆的充分必要条件是矩阵 A 的主对角线上的00ann 元素（ ）.（A）全部为零（B）全部为正（C）全不为零（D）不全为零5、n 元齐次线性方程组 Ax = 0的系数矩阵A的秩 R(A)= r ，则方程组的基础解系中含有（）个线性无关的解向量.（A） n（B）r（C） n - r（D） n + r6、下列说法正确的是（ ）.（A）若向量组a1 , a2, , am 线性相关，则 am 必可由 a1, a2, , am-1线性表示.（B） n +1的 n维向量必线性相
4、关.（C）若R(a1, a2, a3)= 2，则向量组a1, a2, a3线性无关.（D）若R(a1, a2, a3)= 3，则向量组a1, a2, a3线性相关.xy00三、求 4 阶行列式 D4=0xy0的值.（本题 11 分）得分00xyy00x-B 卷第1页共3页班级学号姓名密封线110 110x1 + x2 + 2x3 + x4= 001- 2， B =-111，求 3AB - 3A .（本题 11 分）得分2x+ x+ x- x= 0的通解.（本题 11 分）得分四、设 A = 六、求齐次线性方程组 12341012012x1 + 2x2 + 4x3 + 2x4 = 011221
5、得分4100215-1041， AX = 3X + A ，求 X .（本题 11 分）得分七、设 A = ，求 A 的秩，并给出一个 A 的最高阶非零子式.（本题 11 分）五、已知 A = 1104-1004203-13 -B 卷第2页共3页班级学号姓名密封线 x- 2x+ x= -2九、已知向量组 A：a, a, a线性无关， b= a， b= a- a，12312311212八、求非齐次线性方程组 - 2x1 + x2 + x3= -2得分得分的通解.（本题 11 分）x+ x- 2x= 4b=a- a2- a3，证明向量组 B：b, b2,b线性无关.（本题 11 分）3113123-B 卷第3页共3页
