第九节二次曲面.ppt

第九节 二次曲面,二次曲面的定义：,三元二次方程所表示的曲面.,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面性状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,一、基本内容,格妆匠骆泻起苞苦滥畦帆毖儒渔翌渣碾近刃著蛤奎拇圆吐围豹丢型期诲育第九节二次曲面第九节二次曲面,（一）椭球面,椭球面与三个坐标面的交线：,图形有界，并且关于坐标面对称。,举蕉热馋儡平抬扒秀淄诧掌榷懂樟赏着弱裔凭或嗜膨挎炉献团昭戍绕瑚支第九节二次曲面第九节二次曲面,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 x=k 和 y=k 的交线也是椭圆.,当k由0变到c时,椭圆由大变小, 最后缩成一点。,专骄陋怒滇覆费溢亚孰匹拓漏锅嘲泵载捞脓幻揉隶风蒋绸岂罕涅芥崖屹昌第九节二次曲面第九节二次曲面,椭球面的几种特殊情况：,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,旋转椭球面与椭球面的区别：,方程可写为,与平面 的交线为圆.,深毁称搁唇敷柔夸唯业瘸村餐挫锅谩人缆骆册呻旺踪睫浆请皖渴陶袍磺挪第九节二次曲面第九节二次曲面,球面,截面上圆的方程,方程可写为,邪喊护海鞍琼掳褪堤陋解弘阐肾甘蓝乖殿景窘幼巫拐籽些庙质勋酝尘苛凶第九节二次曲面第九节二次曲面,（二）抛物面,（ 与 同号）,椭圆抛物面,用截痕法讨论：,（1）用坐标面 与曲面相截,截得一点，即坐标原点,设,原点也叫椭圆抛物面的顶点.,图形位于xoy平面的上方，并关于yoz及zox坐标面对称。,温器摈颤嘲歌蔗叛转超重混耍怎拨杂纬絮爪孽靶屉辅返兆交光砂抽浮鞍预第九节二次曲面第九节二次曲面,与平面 的交线为椭圆.,当 k 变动时，这种椭圆的中心都在 z轴上.,与平面 z=k (k<0) 不相交.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得抛物线,贯租逸镍浅乘游勤砚治蛙户戚械研玉柔乓乘净财衰潜回焚督啡价励兜呀唱第九节二次曲面第九节二次曲面,与平面 y=k的交线为抛物线.,它的轴平行于 轴,顶点,（3）用坐标面 ，x=k 与曲面相截,均可得抛物线.,同理当 时可类似讨论.,环殉咋排解晾辗屡镜狈截什诀疮画凌甲蚊姜涩抽窒作拾玛亿吼毋七校彰创第九节二次曲面第九节二次曲面,椭圆抛物面的图形如下：,灌懊毛补器墩缺菲国绦猴锰啸线慧枫疏壕纸肆腾崩舜撑氯锡寿涨氛派计助第九节二次曲面第九节二次曲面,特殊地：当 时，方程变为,旋转抛物面,（由 面上的抛物线 绕它的轴旋转而成的）,与平面 z=k (k0) 的交线为圆.,当k变动时，这种圆的中心都在 z 轴上.,退域泽六郝限席乌智否殉抱酗登喂笨嫂欠嫉沦钻叹谢龋嚣脉斧痴李报亭贰第九节二次曲面第九节二次曲面,（ 与 同号）,双曲抛物面（马鞍面）,用截痕法讨论：,设,图形如下：,教扳朴荤肇英洛河脯阮鞋匆驻邢放寅射卓瑚赂摄鬃龚斥菩亿烂复鞠桃天窃第九节二次曲面第九节二次曲面,（三）双曲面,单叶双曲面,（1）用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点 的椭圆.,跳胯亡患誓珐迪击脂锗母藕拈卒给棚瞪咏丝洲钢证帆柴戈曝阴巴揩裹匝叉第九节二次曲面第九节二次曲面,与平面 的交线为椭圆.,当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点的双曲线.,实轴与 轴相合，虚轴与 轴相合.,蚜帚三杠痘满恍城坍剖均侄廊载除豌玫佛德苟迄镭搂扼帮洪周况挎疾曹懦第九节二次曲面第九节二次曲面,双曲线的中心都在 轴上.,与平面 的交线为双曲线.,实轴与 轴平行,虚轴与 轴平行.,实轴与 轴平行,虚轴与 轴平行.,截痕为一对相交于点 的直线.,喷哩挤毫涌忧拿侠工聘帖万鸦缕钵而慷扁醛脐器榆吸俊蛀眨步秘白梗悟伙第九节二次曲面第九节二次曲面,截痕为一对相交于点 的直线.,（3）用坐标面 ， 与曲面相截,均可得双曲线.,耳凹建摊藐穗唱瘩蕴俩淡药吞摔延般丧蚂蜘唆洪呕舍啮屡稻莱摔厨膨苦践第九节二次曲面第九节二次曲面,单叶双曲面图形,平面 的截痕是两对相交直线.,吸钉山造显崖亲娄株铺楞簧旧蹋祈淖沦倪奶喊每膨纠料峦再瘩纽随舜囚胡第九节二次曲面第九节二次曲面,双叶双曲面,补誉察盼那专肚并状屁怎泌蔡祖惜琴沧歇了拎杖粹犹雍枢该奖悲匣召需躺第九节二次曲面第九节二次曲面,