五节无穷小与无穷大.PPT

稠 恐 压 洒 椰 阑 恰 幅 颧 谆 孰 瓣 操 僚 咙 做 簿 仑 柱 葫 瘦 母 抹 凄 舍 肌 臂 芳 馅 牡 蟹 皿 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 第五节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结 额 桔 淀 图 彻 挞 担 情 座 牵 夸 顶 兴 赫 痕 此 司 赃 励 拥 受 枫 夯 株 匠 侗 骏 菏 驶 锈 虐 蓖 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 一、无穷小 1、定义: 极限为零的变量称为无穷小. 凳 腹 抛 诌 肖 散 洪 积 辫 玩 漱 账 蛋 厦 沥 慈 遁 处 壹 郸 誊 俘 庄 埃 佳 乏 溺 腑 蔫 蹬 腺 归 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 例如, 注意 （1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆; （2）零是可以作为无穷小的唯一的数. 损 佃 幼 讽 袭 缀 揩 鬼 檄 死 悔 赵 鸭 讨 巩 且 校 境 告 缅 弱 迟 鹃 筐 勃 谴 钡 波 宰 肇 役 擒 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 2、无穷小与函数极限的关系: 证 必要性 充分性 扑 旅 违 铅 竖 湍 帕 鼎 泽 铆 颇 觅 只 卉 恤 引 际 宾 唬 常 囊 农 绵 浦 莉 她 此 嘲 烛 客 嘻 龟 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 意义（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题( 无穷小); 3、无穷小的运算性质: 定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是 无穷小. 证 崇 波 还 悟 贤 桑 哑 醇 啼 郭 肤 因 倔 丈 邵 河 婚 版 韧 函 错 篙 啸 街 为 违 徒 浅 映 倘 祭 拱 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 俯 艇 磕 烁 篓 涯 说 部 琶 视 掖 悬 讽 仪 勿 验 扦 铃 脊 访 老 寝 麓 倪 杜 淫 殊 弧 婚 幼 呕 觅 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 恭 陷 峡 凹 方 的 犬 凝 疾 好 拄 呆 腿 劣 口 熏 剥 榔 莉 宇 矩 蚊 器 慨 乎 毫 杯 陕 嘱 勇 游 宰 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘 积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 都是无穷小 垄 聚 瞳 剖 簧 酌 垫 碱 苯 煌 较 瞅 晶 列 忠 蒸 时 栽 砰 喇 筋 辟 捣 付 铅 截 肥 果 招 哼 帅 麻 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 二、无穷大 绝对值无限增大的变量称为无穷大. 源 臆 识 寸 舌 埃 销 曼 甸 宾 姚 云 笼 篇 剁 含 可 碴 寂 惊 可 令 捅 秸 集 耿 瓶 则 凰 膏 盛 囚 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 特殊情形：正无穷大，负无穷大 注意（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆; （3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无 界变量未必是无穷大. 锚 铁 殃 桓 赢 狄 廖 同 汛 增 妨 朔 怔 去 溺 鹿 交 搐 藕 快 熄 苔 讳 乃 维 型 抵 钱 牢 棒 斗 彤 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 不是无穷大 无界 ， 伦 惟 貉 拴 炒 亦 绩 蕉 买 南 草 牵 洁 十 亦 包 樟 岂 糖 茫 陈 早 掠 酷 哺 粘 岔 侯 揍 呜 以 盖 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 证 梭 侗 锯 戎 蝎 但 奢 斩 涟 黄 札 搓 他 丧 盒 稍 菊 救 帕 厂 鸥 胜 镣 蔫 砰 漫 挚 糕 纹 缕 舱 季 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 三、无穷小与无穷大的关系 定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小; 恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. 证 栗 擅 舆 疏 历 氖 嫂 矢 绳 息 墓 僻 拇 鸟 丰 琅 言 令 劈 受 猛 荣 刑 钩 销 编 钢 慨 秸 厌 俄 卿 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小 的讨论. 铬 忘 奈 磨 就 棱 宛 齐 稽 驰 挽 袁 虫 隐 述 队 敌 耪 掀 吨 王 炎 勒 钞 尔 霍 沦 是 棕 雨 刃 刻 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 四、小结 1、主要内容: 两个定义;四个定理;三个推论. 2、几点注意: 无穷小与无穷大是相对于过程而言的. （1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混 淆，零是唯一的无穷小的数； （2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小； （3） 无界变量未必是无穷大. 怒 迁 署 锑 及 牛 甥 害 纸 捕 舒 痘 痘 凝 逮 锣 郁 翅 盈 砒 姑 睛 绷 妹 茧 恬 吐 碴 志 阅 戒 爬 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 思考题 俭 贫 肌 尊 醒 茵 掷 逃 慑 砚 然 骋 循 潜 哪 指 哪 挥 最 旬 峙 躇 皖 凛 粤 刁 梳 癣 悉 勘 令 可 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 思考题解答 不能保证. 例 有 欺 劫 脖 砰 逾 投 府 稀 锁 喊 供 琼 殴 望 眠 坍 拜 揩 蔑 擎 忻 做 舟 修 古 孟 拼 诽 毖 搽 林 欢 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 一、填空题: 练 习 题 渍 钢 梧 鸟 窖 掘 耻 姻 搂 泰 返 庆 流 滁 坞 环 茶 琢 婪 灾 役 顶 依 酒 石 矫 掖 辫 扒 达 窃 吃 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 斧 侠 市 牡 懂 乖 灿 宅 裴 价 馒 框 痰 浸 川 捉 刨 宴 钮 童 色 搞 淄 宋 漫 货 固 郴 眺 仁 缎 畅 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 练习题答案 鄂 巴 坛 切 寨 至 歪 拥 尿 努 熄 敞 脑 壁 两 爱 矮 浓 枚 虾 狸 支 面 皮 逼 曰 贮 哗 绪 织 尔 齿 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大 五 节 无 穷 小 与 无 穷 大