1、八年级八年级 下册下册17.1勾股定理（勾股定理（1）二河中学二河中学 李甜李甜学习目标学习目标:1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内 容，会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识 和能 力。学习重点：学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点学习难点：勾股定理的证明。毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系ABC 我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？SA+SB=S
2、C每块砖都是等腰直角三角形哦ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图图1-2（1 1）观察图）观察图1-11-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。探究一：你能发现图中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？一、实验探究ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个
3、小方格代表一个单位面积）图图1图2 S SA A+S+SB B=S=SC CA A的面的面积积(单单位面积位面积)B B的面积的面积(单位面单位面积积)C C的面积的面积(单位面单位面积积)图图1 19918图图2 2A A，B B，C C面积关面积关系系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方2、回顾:你能发现图你能发现图1图图2中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？的面积之间有什么关系吗？即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图
4、图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做ABC图图1-3ABC图图1-4（2）得出结论：）得出结论：三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间的面积之间有的关系？有的关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等即：两条直角边上的正方形面积之和等于于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积A
5、BC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们猜想：以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。赵爽拼图证明法：c c 小组活动：仿照课本中
6、赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.图1黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实图2c c二、拼图证明cba用赵爽弦图证明用赵爽弦图证明=ba勾股定理的证明（二）勾股定理的证明（二）现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2+b2 =c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形中直角三角形中勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦勾勾股股勾勾2 +股股2
7、 =弦弦2勾股定理的各种表达式勾股定理的各种表达式：在在RTABC中，中，C=90,A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=1、在RTABC中C=90,若若a=4,b=3,则则c=_ 若若c=6,b=8,则则a=_ 若若 c=5,a=12,则则b=_(4)若若 c=15,a=20,则则b=_ 5101325三：展示提升三：展示提升2、下列说法正确的是（）、下列说法正确的是（）A.若若a、b、c是是ABC的三边，则的三边，则B.若若a、b、c是是RtABC的三边，则的三边，则C
8、若若a、b、c是是RtABC的三边的三边，则，则D.若若a、b、c是是RtABC的三边的三边，则，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为一个直角三角形中，两直角边长分别为3和和4，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（）A斜边长为斜边长为25 B三角形周长为三角形周长为25 C斜边长为斜边长为5 D三角形面积为三角形面积为204、如图、如图,三个正方形中的两个的面积三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积，则另一个的面积S3为为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 cm6、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则 =_。C16913cm或13201224D第4题图S1S2S31.必做题：课本第28页，习题17.1 第2、3、4题.2.选做题：（1）课本第30页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.（2）上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.七、课后作业说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！
