重庆市2020年中考数学第一部分考点研究第四章三角形第二节三角形及其性质真题演练.doc

第四章 三角形第二节三角形及其性质玩转重庆9年中考真题(20082016)命题点1 等腰三角形的相关证明及计算 (9年12考)【拓展猜押1】以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC，BDEFCA.(1)如图，若AB，BAC30，求SABC；(2)如图，求证：FAFC；(3)如图，延长CF交AB于点G，延长AB到M使GMAC，连接CM，BADBCG，N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明 命题点2直角三角形的相关证明及计算(9年2考)1. (2009重庆10题4分)如图，在等腰RtABC中，C90，AC8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是 ( )A. B. C. D. 2. (2012重庆20题6分)已知：如图，在RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB2，求ABC的周长(结果保留根号) 【拓展猜押2】如图，在ACB和AED中，ACBC，ACBAED90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE.(1)若AD6，BE8，求EF的长；(2)求证：CEEF；(3)将图中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上(如图)，连接BD，取BD的中点F，问(2)中的结论是否仍然成立？并说明理由 拓展猜押2题图答案命题点1 等腰三角形的相关证明及计算【拓展猜押1】(1)解：如解图，过点B作BKAC交AC于点K.在RtABK中，AB，BAK30，BKAB，ABAC，SABCACBK.(2)证明：如解图，在等腰三角形ABC中，ABAC，ABDACD，AEAD，ADEAED，CADACDADEEDB，EDBABDAED，CADACDEDBABDEDB，CAD2EDB，ACF2EDB，CADACF，FAFC. (3)解：ANCM.证明：如解图，延长GA至点H，使AGAH，连接CH，点N是CG的中点，ANCH，CADACF在(2)中已证明，BADBCG，CABBCA，ABC是等边三角形，ABBCAC，BACCBA60，GMAC，ACAB，BMAG，AHBM，在CAH和CBM中，, CAHCBM(SAS)，CHCM，ANCM.命题点2直角三角形的相关证明及计算1. B 【解析】解此题的关键在于判断DEF是否为等腰直角三角形作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和AFD全等，从而可证DFE90，DFEF.DEF是等腰直角三角形故正确，错误再由CDFBGF可知是正确的DEF是等腰直角三角形，DEDF，当DF与AC垂直时，即DF最小，DE取最小值为4，故错误CDE最大的面积等于四边形CDFE的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的2. 解：ABD是等边三角形，B60，BAC90，C180906030，BC2AB4，在RtABC中，由勾股定理得：AC2，ABC的周长是ACBCAB24262.【拓展猜押2】(1)解：ACBC，ACB90，A45，AED90，ADE45，AEDE.AD6.AEDE6.在RtBDE中，DE6，BE8，BD10，又F是线段BD的中点，EFBD5. (2)证明：如解图，连接CF，BEDAEDACB90，点F是BD的中点，CFEFFBFD，ABDBEF，DFEABDBEF，DFE2ABD，同理CFD2CBD，DFECFD2(ABDCBD)90，即CFE90，CEEF.(3)解：(2)中的结论仍然成立理由：如解图，连接CF，延长EF交CB于点G，ACBAED90，DEBC，EDFGBF，在EDF和GBF中，,EDFGBF(ASA)，EFGF，BGDEAE，ACBC，CECG，EFC90，CFEF，CEF为等腰直角三角形，CEF45，CEEF.