九年级数学上学期国庆作业一含解析苏科版.doc

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（一）一、选择题：1为判断某运动员的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需要了解这10次成绩的（）A众数B方差C平均数D频数2要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx13样本方差的计算式S2= （x130）2+（x230）2+（xn30）2中，数字20和30分别表示样本中的（）A众数、中位数B方差、标准差C样本中数据的个数、平均数D样本中数据的个数、中位数4菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A四条边相等B四个内角都相等C对角线互相平分D两组对边分别平行5如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A1=2BBE=DFCEDF=60DAB=AF6如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，ADE和BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形二、填空题：7已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是；方差是8当a时，无意义；有意义的条件是9若a1，化简的结果是10计算15结果是11如图，E为ABCD中AD边上的一点，将ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F点处，若AB为4，ED为3，则ABCD的周长为12已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则BOE=13如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8cm，FC=4cm，则EC长cm三、解答题：14a取何值时，下列二次根式有意义（1）（2）（3）（4）15计算（1）； （2）（3）；（4）（）3； （5）（）（4）16观察下列各式： =2； =3； =4；当n2时，你发现了什么规律？用含有n的式子表示为请用所学数学知识证明你的结论2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（一）参考答案与试题解析一、选择题：1为判断某运动员的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需要了解这10次成绩的（）A众数B方差C平均数D频数【考点】统计量的选择；方差【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立【解答】解：由方差的意义，利用这10次成绩的方差判断该运动员的成绩是否稳定最为恰当故选B【点评】本题考查了统计量的选择，理解方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量是解题的关键2要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+10，解得x1故选：C【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3样本方差的计算式S2= （x130）2+（x230）2+（xn30）2中，数字20和30分别表示样本中的（）A众数、中位数B方差、标准差C样本中数据的个数、平均数D样本中数据的个数、中位数【考点】方差【分析】根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可【解答】解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数故选C【点评】考查了方差，在方差公式：S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2中，n表示的是样本的数量，表示的是样本的平均数4菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A四条边相等B四个内角都相等C对角线互相平分D两组对边分别平行【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】菱形和矩形的不同是四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等【解答】解：菱形和矩形不同的是，菱形四条变相等，矩形只有对边相等故选A【点评】本题考查理解菱形的性质和矩形的性质，它们都具有平行四边形的性质，且各具有自己的特点5如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A1=2BBE=DFCEDF=60DAB=AF【考点】菱形的判定【分析】由正方形的性质，可判定CDFCBF，则BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形【解答】解：由正方形的性质知，ACD=ACB=45，BC=CD，CF=CF，CDFCBF，BF=FD，同理，BE=ED，当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形故选B【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，及菱形的判定6如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，ADE和BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；三角形中位线定理【分析】连接四边形ADCB的对角线，通过全等三角形来证得AC=BD，从而根据三角形中位线定理证得四边形NPQM的四边相等，可得出四边形MNPQ是菱形【解答】解：连接BD、AC；ADE、ECB是等边三角形，AE=DE，EC=BE，AED=BEC=60；AEC=DEB=120；AECDEB（SAS）；AC=BD；M、N是CD、AD的中点，MN是ACD的中位线，即MN=AC；同理可证得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD；MN=NP=PQ=MQ，四边形NPQM是菱形；故选C【点评】此题主要考查的是菱形的判定方法，能发现并构建出全等三角形，是解答本题的关键二、填空题：7已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是4；方差是2【考点】方差；算术平均数；极差【分析】先由平均数公式求得x的值，再由极差和方差公式求解【解答】解： =（1+2+3+x+5）5=31+2+3+x+5=15，x=4极差=51=4方差S2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）25=2故填4；2【点评】（1）本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；（2）极差是指一组数据中最大数与最小数的差8当a2时，无意义；有意义的条件是x2且x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答【解答】解：依题意得：当2a40即a2时，无意义；当2x0且x+10时，有意义的条件，解得x2且x1故答案是：2；x2且x1【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9若a1，化简的结果是1a【考点】二次根式的性质与化简【分析】先运用完全平方公式将被开方数写成（1a）2，再利用二次根式的性质=|a|化简即可【解答】解： =|1a|，a1，1a0，|1a|=1a，原式=1a故答案为1a【点评】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，关键是利用二次根式的性质=|a|将化简为|1a|10计算15结果是3【考点】二次根式的乘除法【分析】结合二次根式乘除法的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：原式=15=15=3故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则11如图，E为ABCD中AD边上的一点，将ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F点处，若AB为4，ED为3，则ABCD的周长为22【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质以及翻折变换的性质得出ABE=AEB，即可得出AB=AE，求出AD的长，再求出ABCD的周长【解答】解：E为ABCD中AD边上的一点，ADBC，AEB=EBF，将ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F点处，ABE=EBF，ABE=AEB，AB=AE，AB为4，ED为3，AE=4，则AD=AE+DE=4+3=7，ABCD的周长为：2（7+4）=22故答案为：22【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出ABE=AEB是解题关键12已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则BOE=75【考点】矩形的性质【分析】先根据AE平分BAD交BC于E可得AEB=45，再根据三角形的外角性质求出ACB=30，然后判断出AOB是等边三角形，从而可以得出BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180进行求解即可【解答】解：AE平分BAD交BC于E，AEB=45，AB=BE，CAE=15，ACB=AEBCAE=4515=30，BAO=60，又OA=OB，BOA是等边三角形，OA=OB=AB，即OB=AB=BE，BOE是等腰三角形，且OBE=OCB=30，BOE=（18030）=75故答案为：75【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出ACB=30，然后判断出等边三角是解本题的关键13如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8cm，FC=4cm，则EC长3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用【分析】本题可设EC长xcm，则DE长（8x）cm，由折叠可知，EF=DE=（8x）cm，而FC=4cm，利用勾股定理，即可列出方程，求出答案【解答】解：设EC长xcm，则DE长（8x）cm，由折叠可知，EF=DE=（8x）cm，而FC=4cm，利用勾股定理，可得方程x2+42=（8x）2整理，得16x+48=0，解之，得x=3故EC长3cm【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用折叠的性质，结合勾股定理，利用方程来解决问题三、解答题：14a取何值时，下列二次根式有意义（1）（2）（3）（4）【考点】二次根式有意义的条件【分析】（1）根据有意义的条件是a0得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据有意义的条件是a0得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据有意义的条件是a0得出不等式，求出不等式的解集即可；（4）根据有意义的条件是a0得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）当a+10时，有意义，即当a1时，有意义；（2）要使有意义，必须110a0，即当a时，有意义；（3）要使有意义，必须0，即当a时，有意义；（4）要使有意义，必须（a1）20，即当a为任何数时，有意义【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，能理解二次根式有意义的条件内容是解此题的关键，注意：有意义的条件是a015计算（1）； （2）（3）；（4）（）3； （5）（）（4）【考点】二次根式的乘除法【分析】（1）利用二次根式除法法则计算，然后进行化简即可；（2）利用二次根式除法法则计算，然后进行化简即可；（3）首先利用二次根式的乘法和除法法则即可求解；（4）首先统一成乘法运算，然后利用二次根式的乘法法则即可求解；（5）首先统一成乘法运算，然后利用二次根式的乘法法则即可求解【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=a2b2=a2b；（5）原式=4=10=10【点评】本题考查了二次根式的化简，正确运用二次根式的乘法和除法法则是关键16观察下列各式： =2； =3； =4；当n2时，你发现了什么规律？用含有n的式子表示为请用所学数学知识证明你的结论【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的性质化简求出即可，进而得出规律求出答案【解答】解： =2； =3； =4；当n2时，用含有n的式子表示为=n故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键