九年级数学上学期入学试卷含解析新人教版.doc

2016-2017学年四川省雅安中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题：（每题2分，共30分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212不等式（a1）x1的解集是x，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0D以上都不对3下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形4下列因式分解正确的是（）Aa4+16=（a2+4）（a24）B x2x=（x）2Ca42a+1=（a2+1）2D9a21=（9a+1）（9a1）5下列变形正确的是（）A =B =C =D =6设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2b2c22bc的值（）A等于0B大于0C小于0D无法确定7若a是方程2x2x3=0的一个解，则6a23a的值为（）A3B3C9D98用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（）A（x1）2=2B（x1）2=4C（x1）2=1D（x1）2=79下列一元二次方程中，没有实根的是（）Ax2+2x3=0Bx2+x+=0Cx2+x+1=0Dx2+3=010已知，则的值为（）ABC2D11在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A20米B18米C16米D15米12一次函数y=x+3的图象如图所示，当3y3时，x的取值范围是（）Ax4B0x2C0x4D2x413如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）AC=2ABBD平分ABCCSBCD=SBODDBD=BC14无论x为任何实数，x24x+9的取值范围为（）Ax24x+99Bx24x+918Cx24x+95Dx24x+9515已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A3B3C6D6二、填空题：（每题3分，共21分）16已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm217方程（x+2）2=x+2的根是18已知=，则=19分式方程：1+=的解是20分解因式：2xyx2y2+1=21如果正整数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a=22如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为三、解答题：（共69分）23解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x24x+2=0（配方法）； （2）x2+3x+2=024设方程：x2+3x5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）； （2）x12+x2225化简：（）26解方程：27如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小28某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？29已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根2016-2017学年四川省雅安中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共30分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程（4）二次项系数不为0【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误故选：A2不等式（a1）x1的解集是x，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0D以上都不对【考点】不等式的解集【分析】根据不等式的性质可得a10，由此求出a的取值范围【解答】解：（a1）x1的解集是x，不等式两边同时除以（a1）时不等号的方向不变，a10，a1故选A3下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意故选：C4下列因式分解正确的是（）Aa4+16=（a2+4）（a24）B x2x=（x）2Ca42a+1=（a2+1）2D9a21=（9a+1）（9a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据完全平方公式、平方差公式，可得答案【解答】解：A、符合平方差公式，故A正确；B、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故B错误；C、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故C错误；D、平方差等于这两个数的和乘这两个数的差，故D错误；故选：A5下列变形正确的是（）A =B =C =D =【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质进行选择即可【解答】解：A、符合分式的性质3，分子分母同时乘以1，正确；B、不符合分式的基本性质，故错误；C、不符合分式的基本性质，故错误；D、不符合分式的基本性质，故错误；故选A6设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2b2c22bc的值（）A等于0B大于0C小于0D无法确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系【分析】根据等边三角形的边相等，可得关于a的代数式，根据相反数的意义，可得答案【解答】解：由a，b，c是三角形的三边，得a=b=ca20a2b2c22bc=a2a2a22a2=3a20，故选：C7若a是方程2x2x3=0的一个解，则6a23a的值为（）A3B3C9D9【考点】一元二次方程的解【分析】将a代入方程2x2x3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值【解答】解：若a是方程2x2x3=0的一个根，则有2a2a3=0，变形得，2a2a=3，故6a23a=33=9故选C8用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（）A（x1）2=2B（x1）2=4C（x1）2=1D（x1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法解已知方程时，首先将3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子【解答】解：x22x3=0，移项得：x22x=3，两边都加上1得：x22x+1=3+1，即（x1）2=4，则用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（x1）2=4故选：B9下列一元二次方程中，没有实根的是（）Ax2+2x3=0Bx2+x+=0Cx2+x+1=0Dx2+3=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式=b24ac0作出选择【解答】解：A、=4+12=160，本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、=11=0，原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；C、=24=20，本方程无实数根；故本选项正确；D、=10，原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误故选C10已知，则的值为（）ABC2D【考点】分式的基本性质【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k将其代入分式进行计算【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k所以=，故选B11在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A20米B18米C16米D15米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】根据题意解： =，即，旗杆的高=18米故选：B12一次函数y=x+3的图象如图所示，当3y3时，x的取值范围是（）Ax4B0x2C0x4D2x4【考点】一次函数的图象【分析】由函数的图象直接解答即可【解答】解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=3时，x=4，故x的取值范围是0x4故选C13如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）AC=2ABBD平分ABCCSBCD=SBODDBD=BC【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】求出C的度数即可判断A；求出ABC和ABD的度数，求出DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；继而证得BCD是等腰三角形，则可判断D【解答】解：A、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确，B、DO是AB垂直平分线，AD=BD，A=ABD=36，DBC=7236=36=ABD，BD是ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误，D，ABD=36，C=72，BDC=72，BDC=BCD，BD=BC，正确故选C14无论x为任何实数，x24x+9的取值范围为（）Ax24x+99Bx24x+918Cx24x+95Dx24x+95【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】运用配方法把原式化为一个完全平方式与一个常数和的形式，根据平方的非负性解答即可【解答】解：x24x+9=（x2）2+5，（x2）20，（x2）2+55，即x24x+95故选C15已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A3B3C6D6【考点】根与系数的关系【分析】由一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1x2=1，又由x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2），即可求得答案【解答】解：一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，x1+x2=3，x1x2=1，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=13=3故选A二、填空题：（每题3分，共21分）16已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2【考点】菱形的性质【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，它的面积是：23=3（cm2）故答案为：317方程（x+2）2=x+2的根是x1=2，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到（x+2）2（x+2）=0，再把方程左边分解因式得到（x+2）（x+21）=0，原方程转化为x+2=0或x+21=0，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x+21）=0，x+2=0或x+21=0，故答案为x1=2，x2=118已知=，则=【考点】比例的性质【分析】根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值【解答】解：设x=3k，y=4k，=19分式方程：1+=的解是x=5【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x33=4x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解故答案为：x=520分解因式：2xyx2y2+1=（1x+y）（1+xy）【考点】因式分解-分组分解法【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第4项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑2xyx2y2为一组【解答】解：2xyx2y2+1=1（x22xy+y2）=1（xy）2=（1x+y）（1+xy）故答案为：（1x+y）（1+xy）21如果正整数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a=5【考点】一元二次方程的解【分析】分别将a和a代入两个方程，相减即可确定a的值【解答】解：正整数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，a25a=0，解得：a=0或a=5，a为正整数，a=5，故答案为：522如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为22【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质得出AB=BC=4，ADBC，证明四边形AECF是平行四边形，得出CF=AE=3，AF=CE，再由角的互余关系求出BAE=E，得出BE=AB=4，求出CE，即可得出四边形AECF的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=4，ADBC，AFCE，AEAC，CFAC，AECF，四边形AECF是平行四边形，CF=AE=3，AF=CE，AB=BC，BAC=BCA，AEAC，EAC=90，BAC+BAE=90，BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，CE=4+4=8，四边形AECF的周长=2（AE+CE）=2（3+8）=22故答案为：22三、解答题：（共69分）23解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x24x+2=0（配方法）； （2）x2+3x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方；（2）将方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：（1）把方程x24x2=0的常数项移到等号的右边，得x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+4=2配方，得（x2）2=2，直接开平方，得x2=，解得，x1=2+，x2=2；（2）x2+3x+2=0，因式分解得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=224设方程：x2+3x5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）； （2）x12+x22【考点】根与系数的关系【分析】（1）根据韦达定理得出x1+x2=3，x1x2=5，再求出x1x2=，代入=即可得；（2）x12+x22=（x1+x2）24x1x2即可得【解答】解：（1）方程：x2+3x5=0的两个实数根为x1、x2，x1+x2=3，x1x2=5，x1x2=，则=；（2）x12+x22=（x1+x2）24x1x2=（3）24（5）=2925化简：（）【考点】分式的混合运算【分析】首先利用分配律转化为乘法计算，对分式的分子和分母分解因式，计算乘法，然后对分式进行加法计算即可【解答】解：原式=+=26解方程：【考点】解分式方程【分析】x24=（x+2）（x2），最简公分母为（x+2）（x2）方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x2），即x2+2x+2=x24，移项、合并同类项得2x=6，系数化为1得x=3经检验：x=3是原方程的解27如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC；（2）解：平行四边形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90ABO=4028某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）先求出每件的利润再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得60=4800元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60有利于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元29已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式=b24ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=（m+3），x1x2=m+1；然后由已知条件“|x1x2|=2”可以求得（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程【解答】（1）证明：=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4，无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1，|x1x2|=2（x1x2）2=（2）2，（x1+x2）24x1x2=8，（m+3）24（m+1）=8m2+2m3=0，解得：m1=3，m2=1当m=3时，原方程化为：x22=0，解得：x1=，x2=，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=2+，x2=2