1、2.3.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质F2 2F1 1MxOy如果我是双曲线如果我是双曲线恩你就是那渐近线如果我是反比例函数你就是那坐标轴虽然我们有缘能够生在同一个平面然而我们又无缘恩漫漫长路无交点为何看不见等式成立要条件难到正如书上说的无限接近不能达到学习目标学习目标：学习目标：1.理解并掌握双曲线的简单几何性质；理解并掌握双曲线的简单几何性质；（重点）（重点）2.能利用双曲线的几何性质求双曲线的方程、渐近能利用双曲线的几何性质求双曲线的方程、渐近 线、离心率等相关问题线、离心率等相关问题;（难点）（难点）3.进一步体会进一步体会类比类比和和数形结合数形结合等数学思想等数学思想
2、MF1|-|MF2|=2a（2aa0e 1（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围？（3）e e的含义？的含义？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大注意观察注意观察(动画演示动画演示）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）渐近线渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)小小 结结*三、典例三、典例类型一：类型一：已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质
3、已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质例例1.已知双曲线已知双曲线 9x2-16y2=144，求双曲线的实半，求双曲线的实半 轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线 方程、离心率。方程、离心率。题后反思：先将双曲先将双曲线方程化方程化为标准形式。准形式。练习(1):的的渐近近线方程方程为：的的渐近近线方程方程为：的的渐近近线方程方程为：的的渐近近线方程方程为：13类型二：类型二：根据几何性质求双曲线的标准方程根据几何性质求双曲线的标准方程题后反思：题后反思：高考链接高考链接题后反思：题后反思：例例3类型三：类型三：求双曲线的离心率或其取值范围求双曲线
4、的离心率或其取值范围题后反思：注意数形注意数形结合合(1)(1)如果双曲线如果双曲线 右支上总存在到双曲线的中心与右右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是则双曲线离心率的取值范围是.(2)(2)设设F F1 1,F,F2 2是双曲线是双曲线C:(a0,b0)C:(a0,b0)的两个焦点的两个焦点,P,P是是C C上一点上一点,若若|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=6a,|=6a,且且PFPF1 1F F2 2的最小内角为的最小内角为3030,则则C C的的离心率为离心率为.(2015(2015山东高考山东高考)过
5、双曲线过双曲线C C：(a0,b0)(a0,b0)的右焦点的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交作一条与其渐近线平行的直线，交C C于点于点P P，若点，若点P P的横坐标为的横坐标为2a2a，则，则C C的离心率为的离心率为 .高考链接高考链接1.1.1.1.双曲线双曲线双曲线双曲线 的简单几何性质的简单几何性质的简单几何性质的简单几何性质四、小结四、小结2.2.2.2.比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.范围、对称性、顶点、离心率、渐进线范围、对称性、顶点、
6、离心率、渐进线关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）渐进线渐进线3.3.数学思想方法：数学思想方法：“类比学习法类比学习法”和和“数形结合法数形结合法”作业：作业：必做：必做：P62习题习题2.3 A组组 4（3）,6;B组组1 选做：选做：2、若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为 ,则双曲线则双曲线 的离心率为的离心率为_提高题提高题
