1、4.4.2 参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化回顾回顾参数方程的概念参数方程的概念 一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的坐标坐标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数（2）并且对于并且对于t的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组(2)所确定的点所确定的点M(x,y)都在这条曲线上都在这条曲线上,那么方程那么方程(2)就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程,联系变数联系变数x,y的变数的变数t叫做参变数叫做参变数,简称参数简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系相对于参数方程而言，直接给出点
2、的坐标间关系的方程叫做普通方程。的方程叫做普通方程。【关于参数几点说明关于参数几点说明】参数是联系变数】参数是联系变数x,y的桥梁的桥梁,1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义几何意义,也可以没有明显也可以没有明显意义。意义。2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围创设情境参数方程参数方程普通方程普通方程消去参数消去参数总结总结总结总结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常参数方程化为普通方程的
3、过程就是消参过程常参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：见方法有三种：见方法有三种：见方法有三种：1.1.1.1.代入法：代入法：代入法：代入法：利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数利用解方程的技巧求出参数t,t,t,t,然后代入消去参数；然后代入消去参数；然后代入消去参数；然后代入消去参数；2.2.2.2.三角法：三角法：三角法：三角法：利用三角恒等式消去参数；利用三角恒等式消去参数；利用三角恒等式消去参数；利用三角恒等式消去参数；3.3.3.3.整体消元法：整体消元法：整体消元法：整体消元法：根据参数方程本身结构特征根据参数方程本身结构特
4、征根据参数方程本身结构特征根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；从整体上消去；从整体上消去；从整体上消去；化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为F(F(x,yx,y)=0)=0：在消参过程中注意在消参过程中注意在消参过程中注意在消参过程中注意变量变量变量变量x x、y y取值范围的一致性取值范围的一致性取值范围的一致性取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定必须根据参数的取值范围，确定必须根据参数的取值范围，确定必须根据参数的取值范围，确定f(f(t t)和和和和g(g(t t)值域得值域得值域得值域得x x、y y的取值范围。的取值范
5、围。的取值范围。的取值范围。知识点分析例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？表示什么曲线？yxo(1,1)步骤：先消掉参数，步骤：先消掉参数，再写出定义域。再写出定义域。代入代入(消参数消参数)法法例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？表示什么曲线？xoy恒等式恒等式(消参数消参数)法法说明说明:把参数方程化为普通方程把参数方程化为普通方程,常用方法有常用方法有:(1)代入代入(消参数消参数)法法(2)加减加减(消参数消参数)法法(3)借用代数或三角恒等式借用
6、代数或三角恒等式(消参数消参数)法法常见的代数恒等式常见的代数恒等式:在消参过程中注意在消参过程中注意变变量量x、y取值范围的一取值范围的一致性致性，必须根据参数，必须根据参数的取值范围，确定的取值范围，确定f(t)和和g(t)值域得值域得x、y的取值范围。的取值范围。x,yx,y范围与范围与y=xy=x2 2中中x,yx,y的范围相同，的范围相同，代入代入y=xy=x2 2后满足该方程，从而后满足该方程，从而D D是曲线是曲线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程.1 1、曲线、曲线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（）.注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必
7、须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在在y=xy=x2 2中，中，xRxR,y0,y0，分析分析:发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范围都的范围都而在中，且以练习练习:（）D3、将下列参数方程化为普通方程：、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1x1）（3）x2-y=2（X2或或x-2）（4）如果知道变数如果知道变数x，y中的一个与参数中的一个与参数t的关系，的关系，例如例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系数与参数的关系y=g(t)，那么，那么这就是曲线的参数方程。这就是曲线的参数方程。二、普通方程二、普通方程 参数方程参数方程例2 例2 还有其它还有其它方法吗？方法吗？例2 法二：法二：思考：为什么思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？的参数方程？分别对应了椭圆在分别对应了椭圆在y轴的右，左两部分。轴的右，左两部分。A、36 B、6 C、26 D、25（）A()D
